【中考专题】专题10 一次函数及其应用（全国通用）（解析版）

这是一份【中考专题】专题10 一次函数及其应用（全国通用）（解析版），共17页。试卷主要包含了如图，直线y＝kx＋3经过点，如图，在矩形AOBC中，A，B等内容，欢迎下载使用。
专题三 函数
02 一次函数及其应用

考点1：一次函数图像与性质
（1）形如y=kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。当b=0时，函数y=kx（k≠0）
叫做正比例函数。
（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质
k，b符号
k＞0
k0
b0，则y1y3>0 D．若x2x30
解：∵直线y=−2x+3
∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5
∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x10,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,
当m=7时，W最小=480×7+8640=12000，
此时A型挖掘机7台, B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．
【变式1】某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同．
（1）求甲、乙商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货件，利润为，求关于的函数关系式；
（3）在条件（2）下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他因素，哪种方案利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设甲的进货单价是元，则乙的进货单价是元，根据题意可得：
，解得，
，
答：甲的进货单价是30元，则乙的进货单价是20元；
（2）甲商品按进价提高后的价格销售，乙商品按进价提高后的价格销售，
销售一件甲商品利润为（元，销售一件乙商品利润为（元，
；
答：关于的函数关系式为；
（3）由（2）可得，甲商品单价为（元，乙商品单价为（元，
两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，
，解得，
，而，
随的增大而减小，
时，最大是（元，
答：甲商品进货50件时，利润最大，最大利润是450元．
【变式2】（2022·长春·模拟预测）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
(1)请你设计出进货方案；
(2)求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
（1）解：设A型电脑购进x台，则：B型电脑购进40−x台，由题意得：
2500x+280040−x≤1057003000x+320040−x≥123200，
解得：21≤x≤24，
∵x为整数，
∴x=21,22,23,24
∴有4种购买方案：
方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；
方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；
方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；
方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；
（2）由题意，得：y=3000−2500x+3200−280040−x
=500x+16000−400x，
=100x+16000．
∵k=100>0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=24时，ymax=18400元．
答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．







【变式3】（2020·济南中考）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格

进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
，
解得，，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30﹣x)部，获得的利润为w元，
w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．

巩固训练
一、选择题
1．(2022·深圳)把直线y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是(　　)
A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5)
2．(人教八下P99练习第12题改编)若一次函数y＝(k＋3)x－k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是(　　)
A. k>－3 B. 0