【中考专题】专题08 一次不等式（组）及其应用（全国通用）（原卷版）

这是一份【中考专题】专题08 一次不等式（组）及其应用（全国通用）（原卷版），共9页。
专题二   方程与不等式04  一次不等式（组）及其应用
考点1：不等式及其性质（1）不等式的相关概念：①不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.②不等式的解：使不等式成立的未知数的值.③不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.（2）不等式的性质：①性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；②性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>；③性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，<.（注意同乘或同除于一个负数不等号的方向发生改变）典例1-1：根据不等式的性质，下列变形正确的是　　A．由得 B．由得 C．由得 D．由得【变式1】（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n【变式2】（2022·济南·模拟预测）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（    ）A． B． C． D． 【变式3】对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3考点2：一元一次不等式解法及其解集表示（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1（注意变号问题）.（2）解集在数轴上表示:      x≥a           x＞a          x≤a             x＜a 典例2-1：关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为（　　）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【变式1】（2022·齐齐哈尔·二模）下列说法错误的是（    ）A．不等式的解集是B．不等式的整数解有无数个C．不等式的整数解是0D．是不等式的一个解【变式2】已知不等式组的整数解有三个，则的取值范围是　　A．1＜a≤2 B．2≤a＜3 C． D．1≤a＜2【变式3】（2022·绍兴·预测）关于的不等式的解集如图所示，则a的值为（   ）A．1 B． C．-1 D．考点3：一元一次不等式组的解法及解集表示（1）解法：先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．（2）解集表示：一元一次不等式组解集的四种情况，如下表：不等式组（其中a<b）图示解集口诀同大取大同小取小大小小大中间找空集大大小小无处找典例3-1：不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B．C．  D．【变式1】（2022·福建省泉州实验中学三模）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（    ）A． B． C． D． 【变式2】（2020·兰州中考）不等式组的解集为______【变式3】（2022·济宁·中考真题）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（  ）A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2【变式4】（2020·济南中考）解不等式组：，并写出它的所有整数解     考点4：一元一次不等式的实际应用典例4-1：某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？        【变式1】（2022·福建三明·三模）某运输公司要将200吨的货物运往某地，准备用A，B两种型号的汽车共12辆参与运货．已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这200吨货物一次性装运完成，至少要安排几辆A型汽车？设安排辆A型货车参与运货，可得不等式为______．【变式2】为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？    【变式3】（2020·贵港中考）在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口翠，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？    【变式4】（2022·四川内江·中考真题）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？(3)学校租车总费用最少是多少元？ 巩固训练一、选择题1．(2022·厦门质检)已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是(　　)A．因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c2.(2022·广东省卷)不等式3x－1≥x＋3的解集是(　　)A．x≤4    B．x≥4    C．x≤2   D．x≥23．(2022·南充)不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为(　　)4．(2022·孝感)下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是(　　)A.     B.        C.      D.5．(2022·泉州质检)不等式组的解集在数轴上表示为(　　)6．(2022·娄底)不等式组的最小整数解是(　　)A．－1     B．0    C．1    D．27. (2022·荆门)已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是(　　)A．4≤m＜7    B．4＜m＜7  C．4≤m≤7  D．4＜m≤78．(2022·泰安)不等式组有3个整数解，则a的取值范围是(　　)A．－6≤a＜－5       B．－6＜a≤－5  C．－6＜a＜－5       D．－6≤a≤－59．(2022·德阳)如果关于x 的不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有(　　)A.3个     B．4个     C．5个      D．6个 10．(2022·重庆A卷)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＋＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为(　　)A. －3     B. －2     C. 1     D. 2 二、填空题11．(2022·黔南州)不等式组的解集是________. 12．(2022·攀枝花)关于x的不等式－1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是________．13．(2022·菏泽)不等式组的最小整数解是________．14．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．15．(2022·山西)2022年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20  cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________ cm.  三、解答题16．(2022·北京)解不等式组：  17．(2022·东营)解不等式组：并判断－1，这两个数是否为该不等式组的解．    18．(2022·重庆A卷节选)在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？      19．(2022·泉州质检)某公交公司决定更换节能环保的新型公交车，购买的数量和所需费用如下表所示：A型数量(辆)B型数量(辆)所需费用(万元)3145023650(Ⅰ)求A型和B型公交车的单价；(Ⅱ)该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？    20．(2022·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．  21．(2022·资阳)为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．(1)若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？(2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩35 000元，休闲区的改建费用平均每亩25 000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？   22．(2022·广安)某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.(1)求今年A型车每辆车的售价；(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A，B型车进货价格分别是1 100元、1 400元，今年B型车的销售价格是2 000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？   23. (人教七上P72活动2改编)红星中学初一(1)班学生到某风景区旅游，门票每人30元，50人以上(不含50人)的团体票可享受8折优惠，列式表示买n张门票所需要钱数(注意对n的大小要有所考虑)，请同学们讨论下面的问题：(1)按这种门票规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？(2)若到该风景区旅游学生人数不足50人，请问哪种购买方式比较优惠？    24．(2022·锦州)为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？     25．(2022·贺州)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．(1)求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？     26．(2022·昆明)(列方程(组)及不等式解应用题)水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．(注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？        27．(2022·绵阳)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元．请问货运公司如何安排车辆最节省费用