高中数学高考预测04 三角函数的图象与性质（原卷版）

这是一份高中数学高考预测04 三角函数的图象与性质（原卷版），共12页。试卷主要包含了两角和与差的余弦，二倍角公式等内容，欢迎下载使用。
预测04  三角函数的图象与性质概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题☆☆☆☆填空题☆☆考向预测2021年高考仍将重点考查：1、同角三角函数基本关系；2、三角函数的图像以及性质；3、三角函数的恒等变换；4、（多选题）三角函数图像与性质的综合运用1、同角三角函数基本关系；2、三角函数的图像与性质；3、三角函数的恒等变换；  近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主. 知识点1、两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β　(C(α－β))cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β　(C(α＋β))sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β　(S(α－β))sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β　(S(α＋β))tan(α－β)＝　(T(α－β))tan(α＋β)＝　(T(α＋β))知识点2、二倍角公式sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan 2α＝.知识点3、在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.如Tα±β可变形为tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，tan αtan β＝1－＝－1.知识点4、函数f(x)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)(其中tan φ＝)或f(α)  ＝cos(α－φ)(其中tan φ＝).知识点3、 正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RRxx∈R，且x值域[来源:学§科§网Z§X§X§K][－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是递增函数，在＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在－＋kπ，＋kπ(k∈Z)上是递增函数　　　　周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是kπ＋，0(k∈Z)对称中心是(k∈Z)知识点4．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：ωx＋φ2πx－－－y＝Asin(ωx＋φ)0A[来源:Z*xx*k.Com]0－A0知识点5．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：①化为特殊角的三角函数值；②化为正、负相消的项，消去求值；③化分子、分母出现公约数进行约分求值.（3）通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好.判定三角形形状的2种常用途径（4）．判定三角形形状的3个注意点(1)“角化边”后要注意用因式分解、配方等方法得出边的相应关系；(2)“边化角”后要注意用三角恒等变换公式、三角形内角和定理及诱导公式推出角的关系；（5）与三角形面积有关问题的解题模型1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设函数在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为A．   B．C．  D．2、【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= A．   B．  C．  D．3、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④ B．②③C．①②③ D．①③④4、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为A． B．C． D．5、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=|cos2x|     B．f(x)=|sin2x|     C．f(x)=cos|x|      D．f(x)=sin|x|6、【2019年高考天津卷理数】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则A．  B．C．  D．7、【2020年高考全国III卷理数】关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．8、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数  ②f(x)在区间（，）单调递增③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④   B．②④C．①④  D．①③9、【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是A．  B． C．  D． 10、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知，且，则A． B．C． D．11、【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若α为第四象限角，则A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<012、【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=A．–2  B．–1 C．1  D．213、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．           B．        C．          D．14、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】若，则A．  B．C．  D． 15、【2020年高考江苏】已知=，则的值是   ▲    ．16、【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．17、【2020年高考浙江】已知，则_______，_______．18、【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是   ▲    ．19、【2019年高考江苏卷】已知，则的值是  ▲   . 20、【2020年新高考全国Ⅰ卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 一、单选题1、（2020届山东省潍坊市高三上期中） （    ）A． B． C． D．2、（2021·山东青岛市·高三期末）（    ）A． B． C． D．3、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知，，则（    ）A． B． C． D．4、（2021·湖北高三期末）已知，与是方程的两个根，则（    ）A． B． C． D．或5、（2021·湖北高三期末）已知为锐角，且满足如，则的值为（    ）A． B． C． D．6、（2021·江苏常州市·高三期末）在探索系数，，，对函数图象的影响时，我们发现，系数对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数的图象经过四步变换得到函数的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位，则变换的方法共有（    ）A．种 B．种 C．种 D．种7、（2021·江苏南通市·高三期末）已知，，则的值为（    ）A． B． C． D．8、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，则（    ）A．1 B．-1 C． D．二、多选题9、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数，则下列结论正确的是（    ）A．是的一个周期 B．的图像可由的图像向右平移得到C．的一个零点为 D．的图像关于直线对称10、（2021·江苏泰州市·高三期末）已知函数，则下列关于该函数性质说法正确的有（    ）A．的一个周期是 B．的值域是C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递减11、（2021·江苏南通市·高三期末）如图，已知函数的图象与轴交于点A，B，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（    ）A．B．的最小正周期为4C．一个单调增区间为D．图象的一个对称中心为12、（2021·山东德州市·高三期末）关于函数有下述四个结论正确的有（    ）A．的最小正周期为 B．在上单调递增C．在上有四个零点 D．的值域为13、（2021·山东青岛市·高三期末）已知函数（其中）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，，下列结论正确的是（    ）A．B．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象C．当时，有且只有一个零点D．在上单调递增三填空题14、（2021·山东菏泽市·高三期末）如图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第四象限的点，则______．15、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知，则的值为________．16、（2021·山东泰安市·高三期末）计算______． 17、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是O，始边是x轴的非负半轴，，点是终边上一点，则的值是________.18、（2020·全国高三专题练习（文））已知，，则________.19、（2021·山东威海市·高三期末）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则__________．20、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知函数，当时，把函数的所有零点依次记为，且，记数列的前项和为，则______.21、（2020届山东省德州市高三上期末）已知函数的最大值为，其相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称，则当时，函数的最小值为______.