北京西城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-04填空题基础题

北京西城区中考数学2020-2022三年模拟（一模、二模）按题型分层汇编-04填空题基础题

1．（2022·北京西城·统考二模）用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是______．

2．（2022·北京西城·统考二模）将抛物线y=2x2向下平移b(b>0)个单位长度后，所得新抛物线经过点(1，−4)，则b的值为______．

3．（2022·北京西城·统考二模）如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°．

4．（2022·北京西城·统考一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG=EF．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是______．（写出一个即可）

5．（2022·北京西城·统考二模）若在实数范围内有意义，则的取值范围是________．

6．（2021·北京西城·统考二模）50件外观相同的产品中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是____．

7．（2021·北京西城·统考一模）将一副直角三角板如图摆放，点A落在边上，，则______．

8．（2020·北京西城·二模）如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是______．

9．（2022·北京西城·统考二模）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB=4，BC=7，则EF的长为______．

10．（2022·北京西城·统考二模）方程组的解为______．

11．（2022·北京西城·统考二模）如图，是的外接圆，，，则的值为______．

12．（2021·北京西城·统考一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC_____∠ACB．

13．（2021·北京西城·统考二模）在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点的坐标为___．

14．（2021·北京西城·统考一模）将二次函数的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x的取值范围是__________．

15．（2021·北京西城·统考一模）已知方程组则的值为_________．

16．（2020·北京西城·二模）如图，双曲线与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为_______．

17．（2020·北京西城·二模）若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_____________．

18．（2020·北京西城·二模）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则△ABC的面积等于______．

19．（2020·北京西城·统考一模）如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为________，BD的长为_________．

20．（2020·北京西城·统考一模）已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式_______．

21．（2020·北京西城·统考一模）如果，那么代数式的值是______．

参考答案：

1．（答案不唯一）

【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可．

【详解】解：当a=时，a2=，，而＜2，

∴命题“若a>0，则a2>”是假命题，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

2．6

【分析】根据平移规律和待定系数法确定函数关系式，即可求解．

【详解】解：∵平移后，设新抛物线的表达式为y=2x2-b，

∴新抛物线经过点（1，-4），

∴将x=1，y=-4代入得：-4=2×12-b，

∴b=6．

故答案为：6．

【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．

3．50

【分析】根据折叠的性质求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性质即可求解．

【详解】解：根据折叠的性质得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，

∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，

∴∠B=180°-90°-40°=50°，

故答案为：50．

【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，关键是根据翻折前后对应角相等，利用三角形内角和定理求解即可．

4．或

【分析】由DE是中位线得出，又DG=EF表示的是对角线相等，根据：对角线相等的平行四边形是矩形；增加条件使四边形DFGE是平行四边形即可．

【详解】解：分别是的中点，

，

当时，四边形DFGE是平行四边形，

，

四边形DFGE是矩形；

当时，四边形DFGE是平行四边形，

，

四边形DFGE是矩形；

故答案为：或．

【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，根据：对角线相等的平行四边形是矩形；准确分析出平行四边形的判定是解题关键．

5．x≠4

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得的取值范围．

【详解】当分母，即时，分式在实数范围内有意义，

故答案为：．

【点睛】考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义⇔分母不为零．

6．

【分析】由50件外观相同的产品中有2件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：∵50件外观相同的产品中有2件不合格，

∴现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是：2÷50=．

故答案为：．

【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

7．75°

【分析】如图，设AB与EF的交点为G，先根据平行的性质，得到∠AGE=∠F=45°，再根据外角定理得到∠1=30°+45°=75°．

【详解】如图，设AB与EF的交点为G．

∵AB//BF

∴∠AGE=∠F=45°（两直线平行，同位角相等）

∴∠1=30°+45°=75°（三角形外角定理）

故答案为：75°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角定理，掌握相关的性质是解题的关键．

8．

【分析】由图可知小矩形的长为小矩形宽的4倍，同时小矩形长与宽的和为50cm，据此可得方程组．

【详解】由图可知小矩形的长为小矩形宽的4倍，所以，

小矩形的长与宽的和为50cm，所以

所以，可得方程组为：

故答案为：．

【点睛】本题考查了根据图形寻找关系，列二元一次方程组，快速寻找等量关系是解题的关键．

9．

【分析】利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．

【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵BC=7，

∴DE=BC=×7=．

∵AF⊥BF，D是AB的中点，AB=4，

∴DF=AB=×4=2，

∴EF=DE-DF=-2=．

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用，直角三角形的性质，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

10．

【分析】加减消元法消掉y求出x，把x代入方程①求出y即可．

【详解】解：，

①+②得：4x=8，

解得x=2．

把x=2代入①得：2-y=3，

解得y=-1．

∴方程组的解是．

故答案为：．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，要熟练应用代入消元法和加减消元法．

11．

【分析】连接OC，过点O作OD⊥BC于D，由等腰三角形的性质，得∠BOD=∠BOC，BD=BC=×4=2，在Rt△OBD中，由勾股定理，求得OD=3，由圆周角定理可得∠A=∠BOC，则∠BOD=∠A，所以tanA=tan∠BOD=．

【详解】解：连接OC，过点O作OD⊥BC于D，

∵OB=OC，OD⊥BC，

∴∠BOD=∠BOC，BD=BC=×4=2，

在Rt△OBD中，由勾股定理，得

OD==3，

∵∠A=∠BOC，

∴∠BOD=∠A，

∴tanA=tan∠BOD=,

故答案为：．

【点睛】本师考查等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，正切三角函数定义，作辅助线：过点O作OD⊥BC于D，构造直角三角形是解题的关键．

12．>

【分析】由平行线的性质可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比较方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，进而可得出结论．

【详解】解：如图，

∵AE//CF，

∴∠CAE=∠ACF，

∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，

∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，

∴∠DAC>∠ACB，

故答案为：>．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角的大小比较方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

13．

【分析】把y=0代入一次函数的解析式求出x的值，即可得到答案．

【详解】解：当y=0时，0=x+2，

解得：x=-2，

∴直线y=x+2与x轴的交点坐标是（-2，0），

故答案为：（-2，0）．

【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，知道直线与x轴的交点的纵坐标是0是解此题的关键．

14．

【分析】根据“左+右-”法则得到新函数的解析式为，根据图象解题即可．

【详解】解：将二次函数的图象向右平移3个单位得到一个新函数：

画图如下，

由图象可知，

当时，

恰好的图象从左往右上升，而另一个函数从左往右下降，

故答案为：．

【点睛】本题考查二次函数图象的平移，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

15．2

【分析】把两式相加即可得到结果；

【详解】，

①+②得：，

∴；

故答案是2．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

16．（-2，-3）

【分析】根据反比例函数的中心对称性判断即可．

【详解】∵双曲线与直线y＝mx相交于、两点，直线y＝mx过原点，

∴A、B两点关于原点对称，

∴A点坐标为（2，3），

∴点B的坐标为：（）

故答案为：（）．

【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质·，熟练掌握反比例函数的中心对称性是解题关键．

17．x≠2

【详解】试题解析：根据分式有意义的条件得：x-2≠0

即：x≠2

18．4

【分析】根据三角形中位线的性质可得DE∥BC，DE=BC，从而证出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积．

【详解】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC

∴△ADE∽△ABC

∴

∵△ADE的面积为1

∴△ABC的面积为4

故答案为：4．

【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握三角形中位线的性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．

19．     5     3

【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】如图所示：

由勾股定理得：AC＝＝5，

S△ABC＝BC×AE＝×BD×AC，

∵AE＝3，BC＝5，

即×3×5＝×5BD，

解得：BD＝3．

故答案为：5；3．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．

20．y=x2-1．

【分析】直接利用二次函数的性质得出其顶点坐标为（0，-1），然后写出一个满足题意的二次函数即可．

【详解】解：∵y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，

∴二次函数对称轴是y轴，且顶点坐标为：（0，-1），抛物线开口向上，

故满足上述条件的二次函数表达式可以为：y=x2-1．

故答案为：y=x2-1．

【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出其顶点坐标是解题关键．

21．1

【分析】先根据分式的运算法则将进行化简，再将的值代入即可．

【详解】解：

∵

∴原式

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．