2023年辽宁省大连地区中考数学二模试卷(含答案)
展开2023年大连地区中考模拟试卷
数学学科
注意事项：
1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。
一、共选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的））
1.下列四个数中，最小的是
A. B.3.5 C. D.2.3
2.如图是一个几何图形的侧面展开图，则该几何图形为
A.圆台 B.圆柱 C.圆锥 D.球
3.已知点（a，b均为常数），将点A以原点O为旋转中心顺时针旋转90°得到点，则的坐标为
A. B. C. D.
4.根据第七次人口普查数据，大连市人口总数已超过748.8万人，其中“748.8万”用科学计数法表示为
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
6.如图，已知直线，，，，，则的度数为
A.100° B.110° C.120° D.130°
7.下表是某班学生食堂满意度调查结果（满分7分）
满意度/分 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人数 | 6 | 7 | 11 | 16 | 14 |
则此班学生满意度的中位数是
A.4 B.5 C.6 D.7
8.已知直线（且b为常数），当，直线与直线有两个公共点时，b的取值范围是
A. B.
C. D.
9.如图，AB为平面内一直线，以A为圆心，AB为半径画弧至C，连接AC，，分别以C、D为圆心，大于的长为半径画弧交于点D（D在右侧），画射线AD，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧交于H、K，作直线HK交AC于点G，连接BG.同理绘制直线MN，两条直线交于点O，连接OA，OD.则下列结论中正确的是
①②③④点O为的外接圆圆心⑤若，则⑥
A.①③④⑤⑥ B.①②③⑥ C.①③⑤⑥ D.②③④⑥
10.如图，点O为一个喷水池的中心，以点O为原点建立平面直角坐标系，喷水管的高度为2.25m，喷出的水柱可以看作是抛物线.当距离中心1m时，水柱的最高点为3m，则水柱落地的位置与喷水池中心的距离为
A.3m B.4m C.5m D.6m
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.方程的两个根为_________.
12.因式分解：_________.
13.一个袋子中有4个红球，3个黑球，从袋子中随意摸出一个，放回并摇匀再摸出一个，则两次摸到颜色不同的球的概率为_________.
14.在四边形ABCD中，，连接AC，点E为AC的中点，连接BE、DE.若，，则的周长为_________.
15.如图，在直角梯形ABCD中，，，.以点B为圆心，BC为半径作弧交射线BD于点E，则_________.
16.如图，在中，，，，且，若，设，，则y关于x的函数关系式为_________.
三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）
17.
18.某学校在学生的课余时间安排一些课外社团活动，一共分为四种：唱歌，跳舞，相声，以及体育活动.开展了一段时间后，为了咨询学生对活动的满意度，学校决定从全校参与社团的800名学生中抽取部分学生进行调查，以其结果作为参考标准.现绘制了两幅统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：选择跳舞的人数为_________，选择相声人数的百分率为_________.
（2）题干中“800”属于_________（选填“总体”“个体”“样本”或“样本容量”）.
（3）请你估计全校参加社团的学生中对相声、唱歌满意的总人数.
19.如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，连接CE，，.求证：.
20.据统计，在2022年新冠疫情期间，某种口罩的价格为3元/个，经过两次下调后价格为0.75元/个.
（1）求两次价格下调的平均百分率；
（2）求第三次下调后口罩的价格.
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21.如图，已知双曲线与直线交于A，B两点，.
（1）求k，a的值；
（2）以AB为边向左构造正方形ABCD，过D作x轴的垂线交于点E，连接BE，求BE的长.
22.如图，AB为的直径，D、E为上两点，连接AD、BD、DE、BE.C为外BD延长线上一点，连接AC，.
（1）求证：AC为切线；
（2）当BE平分时，延长DE、BA交于点F，，求AF的长.
23.如图1，大连观光塔，原名大连广播电视塔，坐落于大连市内劳动公园以南秀丽的绿山之巅，是大连市标志性建筑和国家AAA级旅游景点，也是游客领略大连风光的第一高度和最佳视点.如图2，身高为1.6m的小胖（AB）站在B处，测得N点关于A点的仰角为30°，M点关于A点的仰角为50.86°，经过查阅资料他了解到，CN的高度为170m，请你帮助小胖求出塔MN的高度.
（结果保留整数，参考数据：，，）
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24.如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，点D在线段AB上，点C在x轴上，且.以CD，CA为一组邻边作.设C点坐标为，与的重叠部分面积为S.
（1）填空：点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；
（2）求S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.
25.综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在中，，点D为BA延长线上一点，连接CD，过B作于点E.在图中找出与相等的角，并证明.
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题.
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出了新问题，请你解答.
“如图2，BE与AC交于点F，点G为AF上一点，且.若，在图中找出与DG相等的线段，并证明.”
问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究后发现，保留（2）条件不变，延长DG交BE于H，若给出线段AD与AB的长度，则图3中所有已经用字母标记的线段长度均可求.该小组提出下面的问题，请你解答.
“如图3，在（2）的条件下，延长DG交BE于H，若，，求FH的长.”
26.已知抛物线与x轴分别交于A，B两点（A在B的左侧），C为抛物线与y轴交点.
（1）求点B与点C的坐标；
（2）如图1，连接AC，点P为直线AC上方抛物线的一动点，连接AP，CP，OP.
①直接写出的最大或最小值；
②取OP与AC交点Q，若，求点P的横坐标.
（3）如图2，点M为抛物线上一点，连接AC，CM.若，求点M的横坐标.
2023年初三阶段质量检测答案与评分标准
数学
说明：
各位老师辛苦了！
本次试卷是模仿2022年大连中考试卷风格命制的，不全部代表今年的考试方向和趋势，其难度低于2022年中考试卷，也一定低于2023年中考试卷。本次考卷重点考查基础部分内容及常用的数学思想、方法，并不是针对2023年中考试卷的考试方向做预测，请大家在使用时不要关注命题风格和题型变化，而要关注学生的基础掌握情况，从而评估第一阶段复习效果，同时要注重培养学生的答题经验、答题细节和应试心理的调节。
水平有限，试卷和评分标准一定会有不合适之处，敬请多多担待。试题的解答方法不唯一，参考评分标准，备课组统一意见即可。讲解时，注意引导学生掌握解决问题的“通性通法”。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.A
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.， 12.
13. 14.18 15. 16.
三、解答题（本题共4小题，其中17、9分，18、19、20题各10分，共39分）
17.
18.（1）14、24%
（2）样本容量
（3）320人（算式和答分别给5分和2分）
19.垂直得90°
正方形得，
全等
结论
20.（1）设之为
，（舍）
答
（2）0.375
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题10分，共29分）
（1），
（2）A，B中心对称，
过B作x轴垂线交A关于y轴垂线于G，连接BD.
等腰RtΔ
，
勾股定理
22.（1）略
（2）连接OE，
相似
与相似
BD可求
23.由题意90°
矩形
30°三角函数
公式变形
50.86°三角函数
公式变形
和差得MN=190m
答
24.，
①，；
②，.
25.（1）.
（2）过A作于K
.
（3）延长GA至M，使，连接MD.
与相似
26.（1）
（2）①9
②要求面积二倍，而二者共高
就是求.
AC解析式
过P作y轴平行线交AC与D，
证明与相似
，
（3）结果有两种，提示：构造一线三角证明.
