小升初数学专项题-第八讲 和差倍分问题通用版

第八讲  和差倍分问题

【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。

【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg，如果从第一筐中取出kg放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？

【思路分析】：第一筐重30kg，如果从第一筐中取出kg放入第二筐，第一筐剩30-kg，因为两筐苹果同样重，所以用30- kg乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。    

解答：（30-）×2

=×2

=59（千克）

答：两筐苹果一共重59千克 。

【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。

【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？

2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？

【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？

【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。

解答：32×2+32+54

=64+32+54

=96+54

=150（棵）

答：果园里有苹果树150棵。

【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。

【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？

4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？

5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？

答案及解析：

1.【解析】由“从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重”，可知甲筐比乙筐重（12×2）千克，因此，乙筐原有苹果（100-12×2）÷2，甲筐原有苹果的重量就好求了。

【答案】乙筐：（100-12×2）÷2

=（100-24）÷2

=76÷2

=38（千克）

甲筐：100-38=62（千克）。

2. 【解析】把乙筐的苹果重量看成单位“1”，由“从乙筐取出5千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重”，可知乙筐比甲筐原来多5×2=10千克，那么10千克对应的分率是1-90%=10%，用除法就可以求出乙筐的重量，再进一步即可求出甲筐的重量，进而求出两筐的总重量。

【答案】乙筐：（5×2）÷（1-90%）

=10÷10%

=100（千克）

甲筐：100-5×2=90（千克）

100+90=190（千克）

答：甲乙共有苹果190千克．

3.【解析】用“48×4”求出桃树的棵数，然后用“48×4+48”求出苹果树和桃树的总棵数，进而根据“一个数比另一个数少多少，求这个数，用减法计算”得出梨树有多少棵。

【答案】：：（48×4+48）-12

=240-12

=228（棵）

答：梨树有228棵。

4. 【解析】由题意，梨树、桃树和苹果树共1200棵，就是苹果树的（6+3+1）倍，由此用除法可求得苹果树的棵数，进而求得梨树、桃树的棵数。

【答案】：苹果树；1200÷（6+3+1）

=1200÷10

=120（棵）

梨树：120×3=360（棵）

桃树：120×6=720（棵）

答：苹果树有120棵，梨树有360棵，桃树有720棵。

5. 【解析】根据题意知本题的数量关系：桃树的棵数+梨树的棵数+苹果树的棵数=552，据此数量关系可列方程解答就可以了。

【答案】：解：设梨树有X棵，则苹果树有X-20棵，桃树有2X+12棵．根据题意得

2X+12+X+X-20=552

         4X-8=552

           4X=552+8

            X=560÷4

            X=140

答：梨树有140棵。