高中数学高考考点34 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1)

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【命题解读】
直线与圆、圆与圆位置关系是高考考察的知识点之一，近几年高考中主要出现在选择或者填空题中，主要是考察综合问题，但难度不大，一般以基础题和中档题为主，出题形式比较灵活，多利用数形结合方法解题。
【命题预测】
预计2021年的高考直线与圆、圆与圆位置关系出题还是以基础性的综合题为主，出题方式灵活多变，难度以中低档为主，注重数形结合的应用，多考察能力。
【复习建议】
1.理解直线的倾斜角与斜率的概念，会计算斜率并运用斜率判定直线的位置关系；
2.掌握直线方程的各种形式。
考向一 直线与圆的位置关系
设圆O的半径为r(r>0),圆心到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系可用下表表示:
1. 【2019湖北黄石月考】过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数__________．
【答案】B
【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为．
∵若的最大值为，
∴，解得或．
故答案为1或．
2. 【2020武汉市钢城第四中学月考】过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为________．
【答案】2x＋y－7＝0
【解析】∵过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，
∴点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，
∵圆心与切点连线的斜率k＝＝，
∴切线的斜率为－2，
则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.
故答案为：2x＋y－7＝0
考向二 直线的方程
设两圆的半径分别为R,r(R>r),两圆圆心间的距离为d,则两圆的位置关系可用下表表示:
1. 【2020武汉市钢城第四中学月考】若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________.
【答案】
【解析】圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦所在直线方程为，
设圆心到直线的距离为，
则，又公共弦长为，所以，
所以，所以，所以.又，所以，
故答案为：.
2. 【2018江西省信丰中学月考】已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在以为直径的圆上，
因为圆上存在点（不同于点），使得，
圆与圆相交，
，解得，故选A.
3.【2020湖北仙桃高二期末】已知圆：和圆：外切（其中），则的最大值为（ ）
A．4B．C．8D．
【答案】B
【解析】圆的标准方程为，
圆的标准方程为，
∵两圆外切，∴，
∵，∴，
∴，
∴的最大值为，当且仅当时取最值，
故选：B.
题组一（真题在线）
1. 【2019年高考浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=___________，=___________．
2. 【2019年高考北京卷文数】设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．
3. 【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为
A．B．
C．D．
4. 【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为
A．B．
C．D．
5. 【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为
A． 4B． 5
C． 6D． 7
6. 【2020年高考天津】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
7. 【2020年高考浙江】已知直线与圆和圆均相切，则_______，b=_______．
8. 【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是 ．
题组二
1. 【2020广西月考】已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则（ ）
A．1B．C．1或D．或
2. 【2020重庆市广益中学校期末】已知过定点的直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的倾斜角为（ ）
A．B．
C．D．
3. 【2020湖北开学考试】已知圆，直线为上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4.【2020陕西西安·高三月考（理）】已知双曲线的左焦点为，左、右顶点为、，为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（ ）
A．外切或外离B．相交或内切C．内含或外离D．内切或外切
5. 【2020全国高二课时练习】（多选）已知圆上到直线的距离等于1的点至少有2个，则实数a的值可以为（ ）
A．B．C．0D．2
6.【2020江苏鼓楼金陵中学高一期末】（多选）已知点，，若圆上存在点M满足，则实数a的值可以为（ ）
A．B．C．1D．2
7. 【2020江西上高二中月考】圆 关于直线对称，则的取值范围是____________．
8. 【2020江苏南通高三其他】在平面直角坐标系中，已知过点的圆与圆相切于原点，则圆的半径是__.
题组一
1. ，
【解析】由题意可知，把代入直线AC的方程得，此时.
2.
【解析】抛物线y2=4x中，2p=4，p=2，
焦点F（1,0），准线l的方程为x=−1，
以F为圆心，且与l相切的圆的方程为(x−1)2+y2=22，即为.
3. D
【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，
当直线时，，，此时最小．
∴即，由解得，．
所以以为直径的圆的方程为，即，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D．
4. B
【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为，则圆的半径为，
圆的标准方程为.
由题意可得，
可得，解得或，
所以圆心的坐标为或，
圆心到直线的距离均为；
圆心到直线的距离均为
圆心到直线的距离均为；
所以，圆心到直线的距离为.
故选：B．
5. A
【解析】设圆心，则，
化简得，
所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，
所以，所以，
当且仅当在线段上时取得等号，
故选：A．
6. 5
【解析】因为圆心到直线的距离，
由可得，解得．
故答案为：．
7.
【解析】由题意，到直线的距离等于半径，即，，
所以，所以（舍）或者，
解得.
故答案为：
8.
【解析】
设圆心到直线距离为，则
所以
令（负值舍去）
当时，；当时，，因此当时，取最大值，即取最大值为，
故答案为：
题组二
1.C
【解析】设直线
即
由与圆相切，
则，得或，
又
当时，；
当时，.
综上，或.
故选C.
2.A
【解析】画出图象如下图所示，，所以时面积最大，此时，圆心到直线的距离为，设直线斜率为，直线方程为，圆心到直线距离.倾斜角为.
3.A
【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，
所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴，即 ，由，解得．
所以以为直径的圆的方程为，
即，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：A .
4. D
【解析】设线段的中点为，，则：
①当在双曲线的左支时，如图所示：
，∴两圆外切；
②当在双曲线的右支时，如图所示：
，∴两圆内切；
故选D.
5.BCD
【解析】由圆的方程可知圆心为，半径r为2，
因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个，
所以圆心到直线l的距离，
即，解得，
故结合选项可知实数a的值可以为，0，2.
故选：BCD.
6.ABC
【解析】设，，
由，得，
所以，
依题意可知，当两圆与有公共点时，
满足圆上存在点M满足，
所以，
解得：，
所以选项中满足条件的有-2，-1,1.
故选：ABC
7.
【解析】由题意得，直线经过圆心，所以，所以，则，当且仅当时取等号．
8.
【解析】圆化为，
圆心坐标为，半径为.
如图，
所求的圆与圆相切于原点，两圆圆心的连线在直线上，
可设所求圆的圆心为，则，
解得，
所求圆的半径为.
故答案为：.
位置关系
相离
相切
相交
图形
代数观点
Δ 0
几何观点
d > r
d=r
d R+r
d=R+r
R-r