高中数学高考考点02 充要条件量词-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(1)

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考点02充要条件 量词【命题解读】充要条件及逻辑用语在往年的高考中经常出现，其中山东自主命题几乎每年都考，全国卷I偶尔出现，分值控制在5～10分。从题目的难易度来看属于中等偏下的难度，多以选择题的形式出现，偶尔有填空题，整体考察不是很多。 【命题预测】预计2021年的高考仍然会以充要条件或命题的否定形式出现，选择题的可能性比较大，填空题也有可能，但出一个题的可能性大。【复习建议】  集合复习策略：1.掌握充分、必要及充要条件的定义，这是判断的最根本方法；2.理解全称命题和特称命题，对于两种命题的否定的关系要明白；3.掌握题目中出现的有关于不等式的求解。考向一　充分条件、必要条件及充要条件1．如果,则p是q的充分条件; 2．如果,则p是q的必要条件; 3．如果既有又有,记作 ,则p是q的充要条件.  例如：方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件a≤1       因为当a=0时,x=-,符合题意.当a≠0时,若方程的两根为一正一负,则⇒⇒a<0;若方程的两根均为负,则⇒⇒0<a≤1.综上所述,所求充要条件是a≤1.4.充要条件的两个结论 (1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件；(2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件.1. 已知，则“”是“”的（    ）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，若，则，则，所以，则成立.当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件.故选A.2.【2020江苏省高中期末】设则“”是“”的（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】B【解析】，则；，则，故“”是“”的必要不充分条件.故选B.3.【2020宁夏回族自治区宁夏大学附属中学月考】不等式有实数解的充要条件是______．【答案】【解析】因为，当且仅当时等号成立，所以不等式有实数解的充要条件是．故答案为．4. “α=”是“sin 2α-cos 2α=1”的 (　　)A.充分而不必要条件         B.必要而不充分条件C.充分必要条件             D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由sin 2α-cos 2α=1得sin=，所以2α-=2kπ+，k∈Z或2α-=2kπ+，k∈Z，即α=kπ+，k∈Z或α=kπ+,k∈Z，所以“α=”是“sin 2α-cos 2α=1”的充分而不必要条件，故选A.考向二　逻辑用语---命题的否定全称命题p：∀x∈M，p(x),它的否定是 ∃x0∈M， p(x0)特称命题q：∃x0∈M，q(x0),它的否定是  ∀x∈M，q(x)例如：命题“∃x0∈R,log2x0+2<0”的否定是∀x∈R，log2x+2≥01. 【2020广东省高三月考（文）】命题“”的否定是A． B．C． D．【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”.故选D．2. 已知命题，则为（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】写特称命题的否命题，将存在量词改为全称量词，再否定结果所以命题的否定为故选 A. 题组一（真题在线）1.【2019天津高考】 设，则“”是“”的(   )A. 充分而不必要条件             B. 必要而不充分条件C. 充要条件                     D. 既不充分也不必要条件2. 【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3. 【2019全国 II卷】设为两个平面，则的充要条件是(    )A. 内有无数条直线与平行B. 内有两条相交直线与平行C. 平行于同一条直线D. 垂直于同一平面4. 【2019北京高考理科】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 【2019浙江高考】若，则“”是 “”的（  ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 【2020年高考北京】已知，则“存在使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7. 【2020年高考天津】设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题组二1.【2020山东省高三期末】命题“”为真命题的一个必要不充分条件是A． B．C． D．2.【2020重庆巴蜀高三月考（文）】已知正实数，则“”是“”的A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3.【2020天津一中高三月考】设则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.【2020山东省高三月考】已知直线，则“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.【2020浙江省单元测试】命题“，”的否定形式是（   ）.A．， B．，C．， D．，6. 【2020黑龙江省大庆实验中学】命题“”的否定是(    )A． B．C． D．7.【 2020安徽省六安中学】已知命题，则为（    ）A．， B．，C．， D．，8.【2020·长春市第二十九中学】“”是“直线与直线平行”的（   ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9.【 2020·浙江省课时练习】“关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是 (  )A． B． C． D．或10.【2020天津耀华中学高三一模】已知，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件题组一1.B【解析】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.2. B【解析】依题意，是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选B.3.B【解析】根据面面平行的判定定理易得答案.选B.4.C【解析】∵A､B､C三点不共线,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2•>0与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.5.A 【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.6.C【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选C．7.A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选A．题组二1.D【解析】即，所以，解得，只有D选项是其必要不充分条件.故选D．2.B 【解析】不充分性：，；必要性：∵，∴.故选B．3.B 【解析】解绝对值不等式可得，即，将分式不等式变形可得，解得，因为，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．4.C 【解析】直线过定点,又点在圆上,若直线与圆相切,则,即有,因此“”是“直线与圆相切”的充要条件.故选C．5.D【解析】命题的否定为:改为,改为,故否定形式为，,故选D.6.B 【解析】命题的否定是，又由得故命题的否定是.故选B.7.C 【解析】命题，则为，.故选C8.D 【解析】若直线：与直线：平行则，.当时，直线：与直线：，两直线重合，舍所以“直线：与直线：平行”等价于“”所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件，故选D. 9.C【解析】因为关于的不等式的解集为，所以函数的图象始终落在轴的上方，即，解得，因为要找其必要不充分条件，从而得到是对应集合的真子集，对比可得C选项满足条件，故选C.10.B 【解析】cosα，解得α＝2kπ±，k∈Z，∴“cosα”是“α＝2kπ，k∈Z”的必要但非充分条件．故选B．