高中数学高考精品解析：【全国百强校】江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）

这是一份高中数学高考精品解析：【全国百强校】江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题（解析版），共18页。试卷主要包含了已知，则函数的定义域为，函数，则函数的解析式是，若，，，则a，b，c大小关系是，函数的图象可能是，函数的值域是等内容，欢迎下载使用。
江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题一：选择题。1.已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合为  A. 1， B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】图中阴影部分表示的集合为，解出集合，再进行集合运算即可【详解】图中阴影部分表示集合为故选【点睛】本题主要考查了图表达集合的关系及交、并、补的运算，注意集合的限制条件．2.已知，则函数的定义域为 A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】试题分析：易得，故选C考点：函数的定义域.3.已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）A. 有最大值，无最小值B. 有最大值，最小值C. 有最大值，无最小值D. 无最大值，最小值【答案】A【解析】【分析】先化简函数，再根据反比例函数单调性确定函数最值取法【详解】因为函数，所以在上单调递减，则在处取得最大值，最大值为，取不到函数值，即最小值取不到.故选A.【点睛】本题考查反比例函数单调性以及利用函数单调性求最值，考查分析判断求解能力，属基础题.4.函数，则函数的解析式是  A.  B.  C.  D. x【答案】A【解析】令.则有所以.所以，故选A.5.若，，，则a，b，c大小关系是  A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．【详解】解：，， ，故选B．【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁．6.在三角形ABC中，“”是“”的  条件A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】解：，推不出，推不出，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7.已知函数是定义在R内的奇函数，且满足，当时，，则  A.  B. 2 C.  D. 98【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得，则函数是周期为4的周期函数，据此可得，结合函数的奇偶性与解析式计算可得答案．【详解】解：根据题意，函数满足，则，则函数是周期为4的周期函数，则，又由函数为奇函数，则；故；故选A．【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于基础题．8.已知函数，当时，，则a的取值范围是  A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选A．9.函数的图象可能是  A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】首先函数奇函数，当时， ，（4）满足条件，当时， ，函数是 ， ， ，当 ，函数单调递减，当和 函数都是单调递减，（3）满足条件；当 时， ， ，当时， ，当 时，，函数单调递增，时，函数单调递减，当 时，，函数单调递增，当时，，当时， ，（2）满足条件，故选C.10.函数的值域是  A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】由，知，解得令，则.，即为和两函数图象由交点，作出函数图象，如图所示： 由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，，解得.所以，即.故选A.点睛：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择.11.已知，则不等式的解集为   A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】分析：由函数奇偶性的定义，确定函数为偶函数，进而将不等式，转化为不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.详解：当时，，，      又有当时，，     ，即函数为偶函数.不等式转化为不等式，可得或，解得或，不等式的解集为.故选C.点睛：本题考查分段函数与解不等式综合，考查运用函数的基本性质转化不等式并求解的方法，属于中档题.12.已知函数，则实数的值是  A. 4036 B. 2018 C. 1009 D. 1007【答案】C【解析】分析：分别令，，求得函数的对称中心，从而计算，进而求得结果．详解：由题意，函数，令，则的对称中心为，所以，则，令，则的对称中心为，所以为函数的对称中心，则，所以，所以，故选C．点睛：本题考查了函数的对称性的应用，解得中分别令，，求得函数的对称中心是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．二：填空题。13.已知是定义在上的增函数，若，则m的取值范围是____．【答案】【解析】试题分析：由已知可得．考点：函数的单调性.14.已知函数，若在区间上单调，则实数m的取值范围为__【答案】.【解析】分析：先求出函数图像的对称轴方程，再分单调递增和单调递减两种情况讨论，最后综合得解.详解：由题得二次函数的对称轴为.因为函数在区间上单调，所以当函数单调递增时，，解之得m≥0.当函数单调递减时，，解之得m≤2，综合得m的取值范围为：.故答案为.点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是对单调性分类讨论，其二是数形结合分析转化准确.15.已知，则______．【答案】5【解析】试题分析：∵，且，∴．考点：函数值.16.如图，已知过原点的直线与函数的图象交于两点，分别过作轴的平行线与函数图象交于两点，若轴，则四边形的面积为_____.【答案】【解析】分析：设出A、B的坐标，求出OA、OB的斜率相等利用三点共线得出A、B的坐标之间的关系．再根据BC平行x轴，B、C纵坐标相等，推出横坐标的关系，结合之前得出A、B的坐标之间的关系即可求出A的坐标，从而解出B、C、D的坐标，最后利用梯形的面积公式求解即可．详解：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1＞1，x2＞1．
则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．
因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．
由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．
代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．
由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考虑x1＞1解得x1=．
于是点A的坐标为（，log8）即A（，log23）
∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．
∴梯形ABCD的面积为S=（AC+BD）×BC=（ log23+log23）×2=log23．
故答案为log23点睛：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力．三：解答题（本大题共7小题）。17.已知等差数列的首项为，公差为，前n项的和为，且，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设数列的前n项的和为，求．【答案】(1)(2)【解析】分析：（1）由等差数列，根据，求解．（2）利用裂项相消，求前n项的和．详解：（1）由题意得 解得 （2）         =点睛：数列中的五个基本量知三求二，，灵活应用公式是快速解题的关键．裂项相消法是用来解同一等差数列的前后两项之积的倒数的模型．18.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，求面积的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（1）由正弦定理进行边角互化得．（2）由余弦定理结合基本不等式进行求解．详解：（Ⅰ）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：得：，所以，所以.点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题．19.已知函数，(1)若，证明：函数是上的减函数；(2)若曲线在点处的切线不直线平行，求a的值；(3)若，证明：(其中…是自然对数的底数)．【答案】（I）详见解析；（II）；（III）详见解析.【解析】试题分析：(1)由题意二次求导可得，函数是上的减函数.(2)利用题意由导函数研究函数的切线得到关于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等价于，结合(1)的结论构造函数，令，可证得．试题解析：（Ⅰ）当时，函数的定义域是，所以，令，只需证：时，．又，故在上为减函数，所以，所以，函数是上的减函数．（Ⅱ）由题意知，，且，所以，即有，令，，则，故是上的增函数，又，因此是的唯一零点，即方程有唯一实根，所以．（Ⅲ）因为 ，故原不等式等价于，由（Ⅰ）知，当时，是上的减函数，故要证原不等式成立，只需证明：当时，，令，则，在上的增函数，所以，即，故，即．20.设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为．当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；设O为坐标原点，求的值．【答案】（1）AM的方程为或；（2）．【解析】【分析】求出点A的坐标为或然后求解AM的方程．当l与x轴重合时，，当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，，求出直线MA，MB的斜率之和为的表达式，通过直线与椭圆方程联立，利用韦达定理转化求解即可．【详解】解：由已知得，l的方程为，由已知可得，点A的坐标为或．所以AM的方程为或；当l与x轴重合时，，当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，，当，直线MA，MB斜率之和为，由，得，将代入，得，所以．则，从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以，所以．【点睛】本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.设函数．讨论的单调性；设，当时，，求k的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）求出导函数，按的范围分类讨论的正负，可得单调性；（2）令，有，令，有，由得，即单调递增，从而得，按和讨论的单调性和最值，从而得出结论．【详解】（1）由题意得，当时，当；当时，；单调递减，在单调递增，当时，令得，当时，；当时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减；②当时，，所以在单调递增，③当时，；当时，；当时，；∴在单调递增，在单调递减；（2）令，有，令，有，当时，单调递增．∴，即．当，即时，在单调递增，，不等式恒成立，②当时，有一个解，设为根，∴有单调递减；当时，单调递增，有，∴当时，不恒成立；综上所述，的取值范围是．【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，研究不等式恒成立问题，不等式恒成立常常转化为求函数的最值，本题设，确定在上的最小值，如果此最小值则符合题意，若此最小值，则不合题意．当然在求的零点时，可能还要对求导，以确定零点．22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线和圆C的位置关系．【答案】（1），；（2）直线与圆相离.【解析】【详解】试题分析：解：（1）直线的参数方程（上为参数）M点的直角坐标为（0，4） 图C半径图C方程得代入得圆C极坐标方程（2）直线的普通方程为圆心M到的距离为∴直线与圆C相离． 考点：直线与圆的参数方程和极坐标方程点评：主要是考查了极坐标与直角坐标的互化，以及运用，属于基础题．23.已知函数，．当时，若的最小值为3，求实数a的值；当时，若不等式的解集包含，求实数a的取值范围．【答案】（1）或4（2）【解析】【分析】当时，化简的表达式，利用绝对值的几何意义，求解最小值然后求解a即可．当时，即，通过x的范围，转化去掉绝对值符号，推出a的范围．【详解】解：当时，，因为的最小值为3，所以，解得或4．当时，即，当时，，即，因为不等式的解集包含，所以且，即，故实数a的取值范围是．【点睛】本题考查函数的最值的求法，绝对值的几何意义，考查转化思想以及计算能力．