河北省石家庄市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列方程是二元一次方程的是 

A． B．

C． D．

2．下列四幅图中，和是同位角的是（　　）

A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④

3．下列计算中，正确的是（　　）

A．a2+a2= B．

C．a D．

4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(　　)  

A．垂直的定义 B．两点之间线段最短

C．垂线段最短 D．两点确定一条直线

5．将9.52变形正确的是（　　）

A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）

C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52

6．如图，下列能判定ABCD的条件有（　　）个．

⑴；⑵；⑶；⑷．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列命题是真命题的是 （　　）

A．同旁内角互补

B．相等的角是对顶角

C．在同一平面内，如果，，则

D．在同一平面内，如果，，则

8．若，，则的值为（　　）

A．8 B．12 C．24 D．48

9．若是关于x、y的方程组的解，则a-b的值为（　　）

A．-15 B．﹣5 C．3 D．﹣6

10．如图，已知AB⊥CD垂足为O，EF经过点O．如果∠1=30°，则∠2等于（　　） 

A．30° B．45° C．60° D．90°

11．定义三角 表示3abc，方框 表示xz+wy，则 × 的结果为（　　）

A．72m2n﹣45mn2 B．72m2n+45mn2 C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2

12．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠FGE应为（　　）

A．68° B．34° C．56° D．不能确定

13．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）

A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长

C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长

14．《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是（　　）

A． B．

C． D．

15．如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　）

A． B．

C． D．

16．观察下列各式及其展开式：

……

请你猜想的展开式第三项的系数是（　　）

A．13 B．15 C．20 D．25

二、填空题

17．引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知 ，则 　     　.

18．已知直线，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若，则　     　°．

19．若，则　     　．

20．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片　     　张．

三、解答题

21．完成下列各题：

（1）计算：

（2）化简，再求值：，其中，．

（3）解方程组

22．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进 本甲种书和 本乙种书，共付款 元． 

（1）用含m，n的代数式表示 ； 

（2）若共购进 本甲种书及 本乙种书，用科学记数法表示 的值． 

23．如图，已知，，，求（请填空）

解：∵（已知）

∴                  ▲                  （　　）

又∵（已知）

∴                  ▲                  （　　）

∴                  ▲                                    ▲                  （　　）

∴　                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     　（　　）

∵（已知）

∴                  ▲                 

24．如图，①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全一样的小长方形，再按照图②围成一个较大的正方形．

（1）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积（只需要表示，不必化简）；

（2）比较（1）中的两种结果，你能得到怎样的等量关系式？

（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下列问题：如果．，求的值.

25．某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示

（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？  

（2）在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价 出售，那么售完后共获利多少元？  

26．问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

操作发现

（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

结论应用

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若，则∠CFG等于　        　（用含的式子表示）．

答案

1．D

2．C

3．C

4．C

5．C

6．C

7．C

8．A

9．B

10．C

11．B

12．A

13．D

14．A

15．B

16．B

17．2

18．107

19．-1

20．4

21．（1）解：；

（2）解：，

，

，

将，代入上式，可得原式；

（3）解：

由①可得：③，

将代入②可得：，解之得：，

再将代入③可得：，

∴方程组的解为：．

22．（1）

（2）

所以 ．

23．解：∵（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD=110°（等式的性质）．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换； AB；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补； 110°．

24．（1）解：方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，

∴中间阴影部分的面积为： （m+n）2−4mn．

方法二：∵中间阴影部分的小正方形边长为m−n，

∴中间阴影部分的面积为：（m−n）2；

（2）解：由第（1）小题的结果，可知：（m+n）2−4mn=（m−n）2；

（3）解：∵，，

∴由（2）得：（m+n）2−4×12=42，即：（m+n）2=64．

25．（1）解：设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，依题意，得： 

解得： .

答：该水果店购进A种水果60千克，B种水果80千克.

（2）解：8×0.8×60+13×（1﹣10%）×80﹣1020=300（元）. 

答：售完后共获利300元.

26．（1）解：如图（1）．

∵，

∴∠1＝∠EGD．

又∵∠2＝2∠1，

∴∠2＝2∠EGD．

又∵∠FGE＝60°，

∴，

∴∠1＝40°；

（2）解：∠AEF＋∠GFC＝90°，

理由：如图（2）．

∵，

∴∠AEG＋∠CGE＝180°，

即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°．

又∵∠FEG＋∠EGF＝90°，

∴∠AEF＋∠GFC＝90°；

（3）