高中数学高考江苏省兴化市第一中学2019届高三数学三模考前热身训练试题II理(1)

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江苏省兴化市第一中学2019届高三数学三模考前热身训练试题II 理（考试时间：30分钟，  满分：40分） （本小题满分10分）
已知a，，若点在矩阵对应的变换作用下得到点．
求a，b的值；
求矩阵A的特征值．



 （本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为，两条曲线交于A，B两点．
求A，B两点的极坐标；
为曲线：为参数上的动点，求的面积的最小值．



 （本小题满分10分）
一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．
Ⅰ求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
Ⅱ表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望注：若三个数字a，b，c满足，则称b为这三个数的中位数



 （本小题满分10分）
已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为，，，，集合中所有元素的平均值记为将所有组成数组T：，，，，数组T中所有数的平均值记为．
若，求；
若，，求．
 兴化一中2019届高三年级三模考前热身训练答案和解析【答案】1. 解：由题意可知：，
则，解得：；则
由，
令，解得：，，
矩阵A的特征值2或3．  2. 解：由曲线的极坐标方程为，
转化为直角坐标方程为：．
直线l的极坐标方程为，
转化为直角坐标方程为：
联立，
解得：或．
所以直线l与曲线交点的极坐标为或．
由知直线l与曲线交点的直角坐标为，．
．
因此，的面积取得最小时也就是P到直线l的距离最小的时候
设点，则点P到直线l的距离为：，
其中，
当时，．
所以．  3. 解：Ⅰ由古典概型的概率计算公式得所求概率为
         ，
Ⅱ由题意知X的所有可能取值为1，2，3，且
 ，
，
 ，
 所以X的分布列为：X123P所以．  4. 解：的所有非空子集为，，，
数组T为：1，2，，
，
，
，
又，
．  【解析】1. 本题考查矩阵的坐标变换，矩阵特征值的求法，考查计算能力，属于中档题．
​根据点的坐标变换，即可求得a和b的值，即可求得矩阵A；
​根据矩阵特征的求法，令，即可求得矩阵A的特征值．2. 本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，点到直线的距离公式的应用．
直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．
利用点到直线的距离公式和三角函数的关系式的恒等变换求出三角形的面积．3. 第一问是古典概型的问题，要先出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式即可，相对简单些；
第二问应先根据题意求出随机变量X的所有可能取值，此处应注意所取三张卡片可能来自于相同数字如1或或不同数字和2、1和3、2和3三类的卡片，因此应按卡片上的数字相同与否进行分类分析，然后计算出每个随机变量所对应事件的概率，最后将分布列以表格形式呈现．
本题属于中档题，关键是要弄清涉及的基本事件以及所研究的事件是什么才能解答好第一问；第二问的只要是准确记住了中位数的概念，应该说完成此题基本没有问题．4. 本题考查集合的子集及组合的应用，关键是弄清楚题中对新概念的理解，属于一道难题．
先求出的所有非空子集为，，，利用的定义求出其值
利用组合数及的定义求出，利用组合数的性质，化简求值．