高中数学高考第四章 4 5三角恒等变换-教师版(1)

这是一份高中数学高考第四章 4 5三角恒等变换-教师版(1)，共22页。试卷主要包含了判断下列结论是否正确，化简eq \f)等于等内容，欢迎下载使用。
进门测
1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．( √ )
(2)在锐角△ABC中，sin Asin B和cs Acs B大小不确定．( × )
(3)若α＋β＝45°，则tan α＋tan β＝1－tan αtan β.( √ )
(4)对任意角α都有1＋sin α＝(sin eq \f(α,2)＋cs eq \f(α,2))2.( √ )
(5)y＝3sin x＋4cs x的最大值是7.( × )
(6)在非直角三角形中，tan A＋tan B＋tan C
＝tan Atan Btan C．( √ )
2、sin 18°cs 27°＋cs 18°sin 27°的值是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(2),2)
答案 A
解析 sin 18°cs 27°＋cs 18°sin 27°＝sin(18°＋27°)＝sin 45°＝eq \f(\r(2),2).
3、化简eq \f(cs 40°,cs 25°\r(1－sin 40°))等于( )
A．1 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D．2
答案 C
解析 原式＝eq \f(cs 40°,cs 25°\r(1－cs 50°))
＝eq \f(cs 40°,cs 25°·\r(2)sin 25°)＝eq \f(cs 40°,\f(\r(2),2)sin 50°)＝eq \r(2).
4、tan 20°＋tan 40°＋eq \r(3)tan 20°tan 40°＝________.
答案 eq \r(3)
解析 ∵tan 60°＝tan(20°＋40°)＝eq \f(tan 20°＋tan 40°,1－tan 20°tan 40°)，
∴tan 20°＋tan 40°＝tan 60°(1－tan 20°tan 40°)
＝eq \r(3)－eq \r(3)tan 20°tan 40°，
∴原式＝eq \r(3)－eq \r(3)tan 20°tan 40°＋eq \r(3)tan 20°tan 40°＝eq \r(3).
5、已知2cs2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________.
答案 eq \r(2) 1
解析 ∵2cs2x＋sin 2x＝cs 2x＋1＋sin 2x
＝eq \r(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)cs 2x＋\f(\r(2),2)sin 2x))＋1＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))＋1
＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，∴A＝eq \r(2)，b＝1.
作业检查
无
第2课时
阶段训练
例1 (1)化简：eq \f(2cs4x－2cs2x＋\f(1,2),2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x)))＝________.
(2)若sin(π＋α)＝eq \f(3,5)，α是第三象限角，则eq \f(sin \f(π＋α,2)－cs \f(π＋α,2),sin \f(π－α,2)－cs \f(π－α,2))等于( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．2 D．－2
答案 (1)eq \f(1,2)cs 2x (2)B
解析 (1)原式＝eq \f(\f(1,2)4cs4x－4cs2x＋1,2×\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x)),cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x)))·cs2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x)))
＝eq \f(2cs2x－12,4sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x)))
＝eq \f(cs22x,2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2x)))
＝eq \f(cs22x,2cs 2x)＝eq \f(1,2)cs 2x.
(2)eq \f(sin \f(π＋α,2)－cs \f(π＋α,2),sin \f(π－α,2)－cs \f(π－α,2))＝eq \f(cs \f(α,2)＋sin \f(α,2),cs \f(α,2)－sin \f(α,2))
＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(α,2)＋sin \f(α,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(α,2)＋sin \f(α,2))),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(α,2)－sin \f(α,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(α,2)＋sin \f(α,2))))
＝eq \f(cs2\f(α,2)＋2sin \f(α,2)cs \f(α,2)＋sin2\f(α,2),cs2\f(α,2)－sin2\f(α,2))＝eq \f(1＋sin α,cs α).
∵sin(π＋α)＝－sin α＝eq \f(3,5)，∴sin α＝－eq \f(3,5).
∵α是第三象限角，∴cs α＝－eq \f(4,5)，
故原式＝eq \f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5))),－\f(4,5))＝－eq \f(1,2).
【同步练习】
(1)已知cs(x－eq \f(π,6))＝－eq \f(\r(3),3)，则cs x＋cs(x－eq \f(π,3))＝________.
(2)若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，且3cs 2α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))，则sin 2α的值为( )
A.eq \f(1,18) B．－eq \f(1,18) C.eq \f(17,18) D．－eq \f(17,18)
答案 (1)－1 (2)D
解析 (1)cs x＋cs(x－eq \f(π,3))
＝cs x＋eq \f(1,2)cs x＋eq \f(\r(3),2)sin x
＝eq \f(3,2)cs x＋eq \f(\r(3),2)sin x＝eq \r(3)cs(x－eq \f(π,6))
＝eq \r(3)×(－eq \f(\r(3),3))＝－1.
(2)cs 2α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2α))
＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))))
＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))
代入原式，得
6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))，
∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝eq \f(1,6)，
∴sin 2α＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2α))
＝2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))－1＝－eq \f(17,18).
题型二 三角函数的求值
命题点1 给值求值问题
例2 (1)已知α，β为锐角，cs α＝eq \f(1,7)，sin(α＋β)＝eq \f(5\r(3),14)，则cs β＝________.
答案 eq \f(1,2)
解析 ∵α为锐角，
∴sin α＝ eq \r(1－\f(1,7)2)＝eq \f(4\r(3),7).
∵α，β∈(0，eq \f(π,2))，∴00，
∴0