2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修一第四章 数列 单元测试卷（含答案）

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苏教版（2019）选择性必修一第四章 数列 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、用数学归纳法证明，，则当时，左端应在的基础上加上(   )A.  B.C. D.2、已知数列中，，，若，则(   )A.8 B.9 C.10 D.113、甲、乙两位旅客乘坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道.已知高铁二等座的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是(   )窗口12过道 345窗口6789101112131415……………A.21，28 B.22，29 C.23，39 D.24，404、已知数列满足，则下列结论正确的是(   )A.数列是公差为的等差数列 B.数列是公差为1的等差数列C.数列是公比为的等比数列 D.数列是公比为1的等比数列5、已知数列满足，且，则(   )A. B. C. D.6、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是(   ).A.110 B.120 C.130 D.1407、设等差数列的公差为d，若，则“”是“”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件8、若数列满足（其中d是常数），则称数列是“等方差数列”.已知数列是公差为m的等差数列，则“”是“是等方差数列”的(   ).A.充分非必要条件  B.必要非充分条件C.充要条件  D.既非充分又非必要条件9、在数列中，若，.是数列的前n项和，则等于(   )A.2022 B.2024 C.1011 D.101210、已知数列为无穷数列，由k个不同的数构成.若对任意的，，则k的最大值为(   )A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题11、数列满足，，则数列的通项公式为___________.12、已知数列的各项均为正数，，，则______.13、已知函数，等差数列满足，则__________.14、正项数列的前n项和为，且有，则___________.15、已知a，b，c三个数成等差数列，函数的图像过定点A，函数的图像经过点A，则函数的定义域为______________.16、若数列的前n项和，则____________.三、解答题17、已知为数列的前n项和，是公差为1的等差数列.（1）求的通项公式；（2）证明：.18、已知等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.19、已知等差数列满足，且.（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前n项和.20、已知的展开式中第2项，第3项，第4项的二项式系数成等差数列.（1）求n的值；（2）求的展开式中的系数.
参考答案1、答案：C解析：当时，等式左端为，当时，等式左端为，左端应在的基础上加上.故选：C.2、答案：C解析：依题意，，，而，因此，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，，即，由，得，所以.故选：C.3、答案：A解析：左侧窗口的座位号可以构成以1为首项，5为公差的等差数列，其通项为，靠右侧窗口的座位号可以构成以5为首项，5为公差的等差数列，其通项为；左侧过道的座位号可以构成以2为首项，5为公差的等差数列，其通项为，右侧过道的座位号可以构成以3为首项，5为公差的等差数列，其通项为；则符合甲旅客要求的是，；符合甲旅客要求的是，；所以座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是21，28.故选：A.4、答案：B解析：因为，故可得，，是公差为1的等差数列.故选：B.5、答案：B解析：由题意知，，由等差数列的等差中项，得数列为等差数列，又，所以，则，所以.故选：B.6、答案：D解析：由题意设此人第一天走里，第二天走里，，第n天走里，是等差数列，首项是，因为，所以.故选：D.7、答案：C解析：充分性：若，则，即，，即，所以充分性成立；必要性：若，即，，则，必要性成立.因此，“”是“”的充要条件.故选：C.8、答案：C解析：若，则为常数列，满足，所以是等方差数列，充分性成立，因为是等方差数列，所以，则，因为数列是公差为m的等差数列，所以，所以，由于,当时，随着n的改变而改变，不是定值，不合要求，当时，为定值，此时满足题意，综上必要性成立.故选：C.9、答案：D解析：，，，，…，数列是以3为周期的周期数列.又，，.故选：D.10、答案：B解析：由题意或3，由于，则当时，或1，时，或-1，因此数列，从第2项开始，最多只有3个不同的数：-1，0，1，只有可以取2或取3，因此中最多只有4个不同的数，即k的最大值是4.故选：B.11、答案：.解析：，所以，即，是等差数列，而，所以，所以.故答案为：.12、答案：解析：由题意可得，，所以数列是以4为首项，4为公差的等差数列，所以，得.故答案为：.13、答案：解析：.依题意是等差数列，令，，结合等差数列的性质，两式相加得.故答案为：.14、答案：解析：依题意，，当时，，当时，，，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，.故答案为：15、答案：解析：因为a，b，c成等差数列，所以，所以，当时，，所以函数的图像过定点，所以，解得，所以，令，则所以函数的定义域为.故答案为：.16、答案：解析：当时，；当时，，时也适合，则，则，.17、答案：（1），（2）证明见解析解析：（1）因为，所以，是公差为1的等差数列，所以，故，当时，，显然，所以，.（2），所以，随着n的变大，变大，故当时，取得最小值，最小值为，且，故.18、答案：（1）（2）不存在，理由见解析解析：（1）设等差数列的公差为d，由，得，，所以，即；（2），，，则，解得，不符合题意，不存在正整数m，使得.19、答案：（1）（2）解析：（1）设等差数列的公差为d，，则由，得，解得，所以；（2）由题可得，所以.20、答案：（1）7（2）57解析：（1）根据题意得展开式的通项公式为：，故其第2项，第3项，第4项的二项式系数分别为，，，根据题意得，化简得，解得或（舍去），故n的值为7.（2）由（1）知，故，其中的展开式的通项公式为：，则展开式中的系数系数为：.