高中数学高考第九章 9 8曲线与方程-学生版

这是一份高中数学高考第九章 9 8曲线与方程-学生版，共12页。试卷主要包含了如图，已知圆E等内容，欢迎下载使用。
进门测
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．( )
(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．( )
(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.( )
(4)方程y＝eq \r(x)与x＝y2表示同一曲线．( )
(5)y＝kx与x＝eq \f(1,k)y表示同一直线．( )
作业检查
无
第2课时
阶段训练
题型一 定义法求轨迹方程
例1 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．
已知△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是( )
A.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1 B.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1
C.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1 (x>3) D.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1 (x>4)
题型二 直接法求轨迹方程
例2 已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点为(eq \r(5)，0)，离心率为eq \f(\r(5),3).
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．
在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)为动点，F1，F2分别为椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左，右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．
(1)求椭圆的离心率e；
(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足eq \(AM,\s\up6(→))·eq \(BM,\s\up6(→))＝－2，求点M的轨迹方程．
题型三 相关点法求轨迹方程
例3 如图所示，抛物线C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p>0)．点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)．当x0＝1－eq \r(2)时，切线MA的斜率为－eq \f(1,2).
(1)求p的值；
(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)．
设直线x－y＝4a与抛物线y2＝4ax交于两点A，B(a为定值)，C为抛物线上任意一点，求△ABC的重心的轨迹方程．
第3课时
阶段重难点梳理
1．曲线与方程的定义
一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．
2．求动点的轨迹方程的基本步骤
【知识拓展】
1．“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．
2．曲线的交点与方程组的关系：
(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；
(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．
重点题型训练
典例 已知抛物线y2＝2px经过点M(2，－2eq \r(2))，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1的右焦点恰为抛物线的焦点，且椭圆的离心率为eq \f(1,2).
(1)求抛物线与椭圆的方程；
(2)若P为椭圆上一个动点，Q为过点P且垂直于x轴的直线上的一点，eq \f(|OP|,|OQ|)＝λ(λ≠0)，试求Q的轨迹．
1．已知点F(eq \f(1,4)，0)，直线l：x＝－eq \f(1,4)，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是( )
A．双曲线 B．椭圆
C．圆 D．抛物线
2．方程(2x＋3y－1)(eq \r(x－3)－1)＝0表示的曲线是( )
A．两条直线 B．两条射线
C．两条线段 D．一条直线和一个射线
3．已知A(－2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是( )
A．(x＋2)2＋y2＝4(y≠0)
B．(x＋1)2＋y2＝1(y≠0)
C．(x－2)2＋y2＝4(y≠0)
D．(x－1)2＋y2＝1(y≠0)
4．过椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN中点的轨迹方程是________________．
作业布置
1．设定点M1(0，－3)，M2(0,3)，动点P满足条件|PM1|＋|PM2|＝a＋eq \f(9,a)(其中a是正常数)，则点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．线段
C．椭圆或线段 D．不存在
2．若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(－5,0)，B(5，0)距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是( )
A．x＋y＝5 B．x2＋y2＝9
C.eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1 D．x2＝16y
3．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是( )
A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0
4．已知圆锥曲线mx2＋4y2＝4m的离心率e为方程2x2－5x＋2＝0的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若eq \(RA,\s\up6(→))＝eq \(AP,\s\up6(→))，则点P的轨迹方程为( )
A．y＝－2x B．y＝2x
C．y＝2x－8 D．y＝2x＋4
6．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足eq \(OC,\s\up6(→))＝λ1eq \(OA,\s\up6(→))＋λ2eq \(OB,\s\up6(→))(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是( )
A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线
7．曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于eq \f(1,2)a2.
其中，所有正确结论的序号是________．
8．已知△ABC的顶点A，B坐标分别为(－4,0)，(4,0)，C为动点，且满足sin B＋sin A＝eq \f(5,4)sin C，则C点的轨迹方程为________________．
9.如图，P是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，且eq \(OQ,\s\up6(→))＝eq \(PF1,\s\up6(→))＋eq \(PF2,\s\up6(→))，则动点Q的轨迹方程是________．
10．已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过点A(－1,0)，B(1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是________________．
11．已知实数m>1，定点A(－m,0)，B(m,0)，S为一动点，点S与A，B两点连线斜率之积为－eq \f(1,m2).
(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；
(2)若m＝eq \r(2)，问t取何值时，直线l：2x－y＋t＝0(t>0)与曲线C有且只有一个交点？
12．已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(2),2)，过左焦点且倾斜角为45°的直线被椭圆截得的弦长为eq \f(4\r(2),3).
(1)求椭圆E的方程；
(2)若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M(1，0)作l的垂线，垂足为Q，求点Q的轨迹方程．
*13.如图，已知圆E：(x＋eq \r(3))2＋y2＝16，点F(eq \r(3)，0)，P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q.
(1)求动点Q的轨迹Γ的方程；
(2)设直线l与(1)中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2(其中k>0)，△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，若k1，k，k2恰好构成等比数列，求eq \f(S1＋S2,S)的取值范围．