河南省安阳市林州市第七中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

封河南省2022-2023学年第一学期期末教学质量检测

八年级数学（A）（人教版）

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．

1．夷人多封锁，国人当自强．国内某大学开设了芯片研究学院，研发某种芯片的厚度约为0.00014米，其中“0.00014”用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．若等腰三角形的一个内角为94°，则它的顶角的度数为（    ）

A．94° B．86° C．43°或86° D．88°或44°

4．下列等式是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．在直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（    ）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加“”，则判定的直接依据是（    ）

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS

8．如图，已知，点P为其内一定点，分别在的两边上找点A、B，使周长最小的是（    ）

A． B． C． D．

9．某市为解决棚户区的用气问题，需铺设一条长1800米的燃气管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程．根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（    ）

A．每天比原计划多铺设5米，结果延期10天才完成

B．每天比原计划少铺设5米，结果延期10天才完成

C．每天比原计划少铺设5米，结果提前10天才完成

D．每天比原计划多铺设5米，结果提前10天才完成

10．王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：南，爱，我，数，学，河，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）

A．我爱数学 B．爱河南 C．河南数学 D．我爱河南

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：______．

12．已知是分式方程的解，那么实数k的值为______．

13．如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中的度数是______．

14．如图，为等边三角形，P为边BC上一点，在AC上取一点D，使．若，则的度数是______．

15．如图，已知中，cm，，cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当有一点到达终点时，运动均停止．则当与全等时，点Q运动速度为______厘米/秒．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）先化简，再求值：其中x的值从的整数解中选取．

17．（9分）如图，在中，，，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且．求的度数．

18．（9分）如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且．

（1）求证：；

（2）若，，求DE的长．

19．（9分）如图，在中，，．

（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求的度数．

20．（9分）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙把a错看成，得到结果是：．

（1）求出a，b的值；

（2）在（1）的条件下，计算的结果．

21．（10分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．但人们可以通过折纸把一个角三等分，今天我们就通过折纸把一个直角三等分．操作如下：

第一步：如图①，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，沿EF对折后，得到折痕EF，把

纸片展平；

第二步：如图②，再一次折叠纸片，使点A落在EF上（标记为点O），并使折痕经过点B；

第三步：如图③，再展开纸片，得到折痕BR，同时连接BO、RO．

这时就可以得到BR、BO把三等分．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．

已知：如图④，线段EF是长方形ABCD对折后的折痕，是由沿BR折叠后得到的三角形，_________________．

求证：_________________．

22．（10分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．

（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？

（2）若今年两种健身器材的单价和去年一样，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

23．（11分）阅读理解：

解决问题：

（1）若，求x、y的值；

（2）已知a，b，c是的三边长且满足（，

①直接写出______，______；

②若c是中最短边的边长（即；），且c为整数，求出c的值．

河南省2022-2023学年第一学期期末教学质量检测

八年级数学（A）（人教版）参考答案

1-5BCACA6-10AACDD

11．-3    12．6    13．84°    14．68°    15．2或3.2

16．解：原式（5分）

∵的整数解为-1，0，1，其中只有1能使得原分式有意义，（7分）

∴当时，原式．（8分）

17．解：在中，，，∴°，

∵AD平分，∴（3分）

∴，（5分）．∵

∴。（9分）

18．（1）证明：∵，，∴，

在和中

∴（AAS）；（6分）

（2）解：∵，，∴，∵，∴．（9分）

19．解：（1）如图，直线DF，射线AE即为所求。（4分）

（2）∵DF垂直平分线段AB，∴，∴，

∵，∴，

∴，∵AE平分，

（9分）

20．解：（1）根据题意得：，，

所以，，解得：，；（6分）

（2）当，时，．（9分）

21．已知：点A落在EF上（标记为点O），同时连接BO、BR．（1分）

求证：BR、BO三等分．（2分）

证明：设直线EF交BR于点H，连接AH，设，，，

∵矩形ABCD沿EF对折，∴且点E是AB的中点，

∴，∴（5分）

∵是由沿BR折叠后得到的三角形，

∴，，

，∴∴∴，

∴∵，∴，∴，（8分）

∴∴BR、BO三等分．（10分）

22．解：（1）设A种健身器材的单价为x元/件，B种健身器材的单价为1.5x元/件，

根据题意，可得：（3分）

解得：，经检验是原方程的根，（元），

因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（5分）

（2）设购买A种健身器材m件，则购买B种健身器材件，

根据题意，可得：，（7分）

解得：，因此，A种健身器材至少购买34件．（10分）

23．解：（1）∵，∴，

即，

解得，；（5分）

（2）①3，4；（7分）

②解：∵，，∴，且c是中最短边的边长，

∴，∵c为整数，∴c为2．（11分）