高中数学高考第04讲函数的单调性与最值（练）原卷版

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这是一份高中数学高考第04讲函数的单调性与最值（练）原卷版，共3页。

1．(2021·河北大名一中模拟)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )
A．f(x)＝xeq \f(1,2) B．f(x)＝x3
C．f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x D．f(x)＝3x
2．(2021·福建省上杭二中模拟)函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则( )
A．m>eq \f(1,2) B．mC．m>－eq \f(1,2) D．m<－eq \f(1,2)
3．(2021·安徽省毛坦厂中学模拟)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( )
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>c>b D．b>a>c
4．(2021·浙江金华质量检测)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，－1]
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
5．(2021·江苏省仪征中学模拟)下列函数y＝f(x)的图象中，满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)的只可能是( )
6．(2021·甘肃兰州模拟)函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
7．(2021·黑龙江省牡丹江模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lg（x2＋1），x<1，))则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．
8．(2021·辽宁省大连模拟)已知函数f(x)＝eq \f(\r(4－mx),m－1)(m≠1)在区间(0,1]上是减函数，则实数m的取值范围是________．
【练提升】
1．(2021·安徽合肥模拟)若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有( )
A．x＋y≥0 B．x＋y≤0
C．x－y≤0 D．x－y≥0
2．(2021·河北省唐山模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a－2）x，x≥2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(x)－1，x<2))是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(13,8)))
C．(0，2) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(13,8)，2))
3．(2021·山西省临汾模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgax，x>3，,mx＋8，x≤3.))若f(2)＝4，且函数f(x)存在最小值，则实数a的取值范围为( )
A．(1，eq \r(3)] B．(1,2]
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(3),3))) D．[eq \r(3)，＋∞)
4．(2021·辽宁省灯塔市一中模拟)已知函数f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝eq \f(1,3)x＋1，g(x)＝eq \f(f1（x）＋f2（x）,2)＋eq \f(|f1（x）－f2（x）|,2)，若a，b∈[－1，5]，且当x1，x2∈[a，b]时，eq \f(g（x1）－g（x2）,x1－x2)>0恒成立，则b－a的最大值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
5．(2021·吉林省白城市四中模拟)已知f(x)＝eq \f(x,x－a)(x≠a)．
(1)若a＝－2，证明：f(x)在(－∞，－2)上单调递增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
6．(2021·浙江省义乌二中模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2ax＋a2＋1，x≤0，,x2＋\f(2,x)－a，x＞0.))
(1)若对于任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)成立，求实数a的取值范围；
(2)记函数f(x)的最小值为M(a)，解关于实数a的不等式M(a－2)＜M(a)．
7．(2021·江苏省如皋中学模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1,x2)))＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)证明：f(x)为单调递减函数；
(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
8．(2021·安徽省合肥工业大学附中模拟)已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(p，p≤q，,q，p＞q.))
(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围；
(2)①求F(x)的最小值m(a)；
②求F(x)在区间[0，6]上的最大值M(a)．

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