高中数学高考第03讲 不等关系与一元二次不等式（达标检测）（教师版）

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A．B．或C．D．或
【分析】根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集．
【解答】解：不等式对应方程的解为和，
所以不等式的解集为，．
故选：．
2．（2020•绵阳模拟）若，则下列结论不正确的是
A．B．C．D．
【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法即可得出．
【解答】解：，，，由函数在上单调递增，可得：．
设，时，与矛盾．
因此只有错误．
故选：．
3．（2019秋•菏泽期末）不等式的解集为或，则实数的值为
A．2B．C．1D．3
【分析】利用一元二次不等式与对应方程的关系，即可求出的值．
【解答】解：不等式的解集为或，
所以方程的实数解1和2，
由根与系数的关系知，．
故选：．
4．（2019秋•临渭区期末）若不等式的解集为，则实数的取值范围是
A．B．，C．D．
【分析】根据一元二次不等式的解集为，△，列不等式求出的取值范围．
【解答】解：不等式的解集为，
△，
解得，
实数的取值范围是．
故选：．
5．（2020•乃东区校级一模）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是
A．，，B．
C．D．，，
【分析】利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出．
【解答】解：关于的不等式的解集是，．
关于的不等式可化为，
或．
关于的不等式的解集是或．
故选：．
6．（2019秋•界首市期末）若关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围为
A．，B．C．，D．
【分析】不等式可化为，讨论和时，求出不等式的解集，从而求得的取值范围．
【解答】解：原不等式可化为，
若，则不等式的解是，
不等式的解集中不可能有4个正整数，所以；
所以不等式的解是；
所以不等式的解集中4个正整数分别是3，4，5，6；
则的取值范围是，．
故选：．
7．（2019春•黑龙江期中）若关于的不等式在区间，上有解，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
【分析】关于的不等式在区间，上有解，等价于或，
求出的取值范围即可．
【解答】解：关于的不等式在区间，上有解，
所以或，
解答或，
所以实数的取值范围是．
故选：．
8．（2020•乃东区校级一模）若不等式对一切，成立，则的最小值为
A．B．0C．D．
【分析】不等式对一切，成立，，．令，
，．利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．
【解答】解：不等式对一切，成立，，．
令，，．
，
函数在，上单调递增，
当时，函数取得最大值，．
的最小值为．
故选：．
9．（多选）（2019秋•肥城市校级月考）给出四个选项能推出的有
A．B．C．D．
【分析】利用不等式的性质，代入验证即可．
【解答】解：，
，，，成立
，，，成立
．，，，不成立，
．，，成立
故选：．
10．（多选）（2019秋•淄博期末）关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的取值可以是
A．6B．7C．8D．9
【分析】设，画出函数图象，利用数形结合的方法得出关于的不等式组，从而求出的值．
【解答】解：设，其图象是开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示；
若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则
，即，
解得，又，
所以，7，8．
故选：．
11．（多选）（2019秋•南通期末）对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为
A．B．
C．D．，，
【分析】根据函数的图象和性质，对进行讨论，解不等式即可．
【解答】解：对于，
当时，开口向上，与轴的交点为，，
故不等式的解集为，，，；
当时，开口向下，
若，不等式解集为；
若，不等式的解集为，
若，不等式的解集为，
综上，都成立，
故选：．
12．（2019秋•开封期末）不等式的解集为 ．
【分析】不等式化为，求出解集即可．
【解答】解：不等式可化为，
即，
解得或，
所以不等式的解集为，，．
故答案为：，，．
13．（2019秋•南开区期末）设，使不等式成立的的取值范围为 ．
【分析】化简，利用因式分解法求不等式的解集．
【解答】解：可化为，
即，
故不等式的解集为，
故答案为：
14．（2019秋•中山市校级月考）如果，给出下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥．
其中一定成立的不等式的序号是 ．
【分析】①不一定成立，例如取，；
②利用函数在上单调递增，即可判断出正误；
③不一定成立，例如，；
④不一定成立，例如取时；
⑤不一定成立，例如取，；
⑥化为：，配方变为，进而判断出正误．
【解答】解：①，不一定成立，例如取，；
②利用函数在上单调递增，可知：，正确；
③，不一定成立，例如，；
④，不一定成立，例如取时；
⑤，不一定成立，例如取，；
⑥化为：，，时，，左边恒大于0，成立．
其中一定成立的不等式的序号是②⑥．
故答案为：②⑥
15．（2020•连云港模拟）若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是 ．
【分析】分别讨论和，利用不等式的解集不是空集，解出的取值范围．
【解答】解：若，则原不等式等价为，此时不等式的解集为空集．所以不成立，即．
若，要使不等式的解集不是空集，则
①时，有△，解得．
②若，则满足条件．
综上满足条件的的取值范围是，，．
故答案为：，，．
16．（2019秋•琼山区校级月考）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ．
【分析】不等式恒成立等价于恒成立，设，，求出的最大值即可．
【解答】解：时，不等式恒成立，等价于恒成立；
设，其中；
则，当且仅当时取“”．
的最大值为；
的取值范围是．
故答案为：，．
17．（2019春•赤峰期末）若存在实数，，使不等式成立，则的取值范围是 ．
【分析】存在实数，，使成立，等价于，，；
利用配方法求出二次函数的最小值，即可得出结论．
【解答】解：存在实数，，使不等式成立，
等价于，，；
令
函数的图象开口向上，对称轴为直线；
，，
时，（2），
的取值范围是．
故答案为：．
18．（2019秋•河西区校级月考）解下列一元二次不等式：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用因式分解法解；
（2）先化简，然后配方法，找到符合条件的．
【解答】解：（1）原方程可化为，
所以，
即，所以，即原不等式的解集为：．
（2）原方程可化为，
即，故，所以，即原不等式的解集为：．
19．（2019秋•桥西区校级月考）已知不等式的解集为或
（Ⅰ）求、；
（Ⅱ）解关于的不等式．
【分析】（Ⅰ）根据不等式的解集，可知且1，是方程的根，利用韦达定理，可求、的值；
（Ⅱ）将不等式的左边进行因式分解，再根据方程根的大小关系，进行分类讨论，即可求得结论
【解答】解：（Ⅰ）由题意知且1，是方程的根，
又，；
（Ⅱ）不等式可化为，即；
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
20．（2019•衡阳三模）已知函数，记的解集为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知，比较与的大小．
【分析】，由，由，可得：或或，解出即可得出．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，可得：（a）．对分类讨论：当时，当时，当时，即可得出．
【解答】解：，由，可得：或或，
解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，（a）．
当时，（a），；
当时，（a），；
当时，（a），；
综上所述：当时，；
当时，；
当时，．
21．（2020春•青羊区校级期中）已知关于的不等式．
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．
【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，把代入方程求出的值；
（2）讨论和时，利用判别式求出的取值范围．
【解答】解：（1）关于的不等式的解集为，
所以和1是方程的两个实数根，
代入得，解得；
（2）若不等式的解集为，
则时，不等式为，满足题意；
时，应满足，
解得；
综上知，实数的取值范围是．
22．（2020春•临安区校级月考）已知．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在实数，，使得不等式对一切恒成立，求实数的最小值．
【分析】（Ⅰ）即为，由穿针引线法可知，不等式的解集依赖的取值范围，故以分类讨论即可得解；
（Ⅱ）依题意，问题转化为对恒成立，进一步转化为存在实数，，使得不等式成立，进而得解．
【解答】解：（Ⅰ）即为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，，；
当时，不等式的解集为；
（Ⅱ）即，
由可得，故对恒成立，
故存在实数，，使得不等式成立，
，
的最小值为．
[B组]—强基必备
1．（2019秋•苏州期末）关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【分析】二次不等式作差，利用平方差公式因式分解，分析解集的端点范围，结合不等式恰有两个整数解求另一个端点的范围．
【解答】解：由题恰有2个整数解，即恰有两个解，
，即，或．
当时，不等式解为，
，恰有两个整数解即：1，2，
，，解得：；
当时，不等式解为，
，，恰有两个整数解即：，，
，，解得：，
综上所述：，或．
故选：．
2．（2019秋•无锡期末）已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，，
【分析】对分类讨论：当，即．直接验证即可．当，即时．由于关于的不等式的解集为空集，可得，解得即可．
【解答】解：①当，即．
当时，不等式化为，其解集为空集，因此满足题意；
当时，不等式化为，即，其解集不为空集，因此满足题意，应舍去；
②当，即时．
关于的不等式的解集为空集，
，解得．
综上可得：的取值范围是，．
故选：．
3．（2019秋•上饶月考）在上定义运算：若存在使得成立，则实数的取值范围是 ．
【分析】由题意化为，问题等价于“存在使得不等式成立”，
求出的最小值，建立关于的不等式，求出解集即可．
【解答】解：由题意知，可化为，
即；
问题化为：存在使得不等式成立，
设，则；
等价于为，
即，
解得或，
则实数的取值范围是，，．
故答案为：，，．
4．（2019秋•聊城期末）若，解关于的不等式．
【分析】讨论与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，从而求出不等式的解集．
【解答】解：当时，．
当时，．
当时，，解得．
当时，．
当时，．
当时，，或．
当时，，或．
当时，解集是；当时，解集是；当时，解
集是；当时，解集是．