2023重庆市主城区七校高二上学期期末考试数学试题含答案

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2022—2023学年（上）期末考试高2024届数学试题参考答案及评分标准一、1-8单选择题  二、9-12多选题题号123456789101112答案ABDAACCCACDCDABDABD三、填空题13.     14.   15.248  16.四、解答题17.解：.................1分.................3分又因为，所以,所以.................5分.................8分所以时有最大值9，.................10分18.解：（1）圆.................4分.................5分（2）点关于轴的对称点，................7分则，.................9分当且仅当三点共线时等号成立，此时，则直线方程为：,即，.................11分令,得，所以，.................12分19.解：（1）取中点,连接,则，.................2分又因为，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，.................4分又因为,所以，.................5分（2）以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系设，.................7分设直线与所成角为所以，.................9分，.................11分所以异面直线与所成角的余弦值为，.................12分 20.（1）,两式相减得,，.................3分又，.................5分数列是以首项为3，公比为3的等比数列，.................6分（2）由（1）知，，.................7分设，.................9分，.................11分，.................12分21.（1）证明：取中点连接,并过点作的平行线,交于,则，.................1分为等边三角形，又为中点，,，.................2分又面，，.................3分以为原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，因为则，.................5分所以所以，.................6分（2）设平面的一个法向量为，则有令,得，.................8分设直线与平面所成角为，则，.................10分所以直线与平面所成角的余弦值为，.................12分22(1)，.................4分(2)，.................5分，.................7分 .................8分.................9分又，所以又，所以所以 ，在上递增............10分所以    .................12分