高中数学高考第1讲　集　合

这是一份高中数学高考第1讲　集　合，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第1讲　集　合一、选择题1.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则(　　)A.A＝B    B.A∩B＝∅C.AB    D.BA解析　∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA.答案　D2.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)A.{1}    B.{1，2}C.{0，1，2，3}    D.{－1，0，1，2，3}解析　由(x＋1)(x－2)<0，得－1<x<2，又x∈Z，所以B＝{0，1}，因此A∪B＝{0，1，2，3}.答案　C3.(2017·肇庆模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则(　　)A.A∩B≠∅   B.A∪B＝R   C.B⊆A   D.A⊆B解析　由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.答案　B4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)A.(－∞，－1]    B.[1，＋∞)C.[－1，1]    D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析　因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].答案　C5.(2016·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝(　　)A.(－1，1)    B.(0，1)C.(－1，＋∞)    D.(0，＋∞)解析　由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞).又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1).因此A∪B＝(－1，＋∞).答案　C6.(2016·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝(　　)A.{1}    B.{3，5}C.{1，2，4，6}    D.{1，2，3，4，5}解析　∵U＝{1，2，3，4，5，6}，P＝{1，3，5}，∴∁UP＝{2，4，6}，∵Q＝{1，2，4}，∴(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}.答案　C7.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是(　　)A.1    B.3C.7    D.31解析　具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.答案　B8.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)A.{x|x≥0}    B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}    D.{x|0<x<1}解析　∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图.∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.答案　D二、填空题9.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________.解析　∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.答案　(－∞，1]10.(2016·天津卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.解析　由A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1，3，5}，因此A∩B＝{1，3}.答案　{1，3}11.集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝________.解析　由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0，∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A－B＝[－1，0).答案　[－1，0)12.(2017·石家庄质检)已知集合A＝{x|x2－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x<m＋1}，若A⊆B，则实数m的取值范围是________.解析　由x2－2 016x－2 017≤0，得A＝[－1，2 017]，又B＝{x|x<m＋1}，且A⊆B，所以m＋1>2 017，则m>2 016.答案　(2 016，＋∞)13.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则(∁RS)∩T＝(　　)A.[2，3]    B.(－∞，－2)∪[3，＋∞)C.(2，3)    D.(0，＋∞)解析　易知S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁RS＝(2，3)，因此(∁RS)∩T＝(2，3).答案　C14.(2016·黄山模拟)集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)A.{x|x≥1}    B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}    D.{x|x≤1}解析　易知A＝(－1，2)，B＝(－∞，1)，∴∁UB＝[1，＋∞)，A∩(∁UB)＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}.答案　B15.(2017·南昌十所省重点中学模拟)设集合A＝，B＝{x|y＝ln(x2－3x)}，则A∩B中元素的个数是________.解析　由≤2x≤16，x∈N，∴x＝0，1，2，3，4，即A＝{0，1，2，3，4}.又x2－3x>0，知B＝{x|x>3或x<0}，∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素.答案　116.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.解析　A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.答案　0