高中数学高考第1讲　高效演练分层突破

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[基础题组练]1．设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　)A．{2}  B．{2，3}C．{－1，2，3}  D．{1，2，3，4}解析：选D．由条件可得A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝(　　)A．(－∞，1)  B．(－2，1)C．(－3，－1)  D．(3，＋∞)解析：选A．因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A．3．(2020·广东湛江测试(二))已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为(　　)A．1  B．2 C．4  D．8解析：选C．因为A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，所以B＝{－1，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}．所以集合A∩B的子集个数为22＝4.故选C．4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A．9  B．8 C．5  D．4解析：选A．法一：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为CC＝9，故选A．法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A．5．(2020·太原模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是(　　)A．(－2，1)  B．[－1，0]∪[1，2)C．(－2，－1)∪[0，1]  D．[0，1]解析：选C．因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C．6．(2020·福建厦门3月质量检查)已知集合A＝{x|x2－4x＋3>0}，B＝{x|x－a<0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为(　　)A．(3，＋∞)  B．[3，＋∞) C．(－∞，1)  D．(－∞，1]解析：选D．A＝{x|x2－4x＋3>0}＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x－a<0}＝{x|x<a}．因为B⊆A，所以a≤1.故选D．7．(多选)(2021·预测)若集合A＝{x|x(x－2)≤0}，且A∪B＝A，则集合B可能是(　　)A．{－1}  B．{0} C．{1}  D．{2}解析：选BCD．因为A＝{x|x(x－2)≤0}，所以A＝[0，2]．因为A∪B＝A，所以B⊆A．由选项知有{0}A，{1}A，{2}A．故选BCD．8．已知全集U＝R，函数y＝ln(1－x)的定义域为M，集合N＝{x|x2－x<0}，则下列结论正确的是(　　)A．M∩N＝N  B．M∩(∁UN)＝∅C．M∪N＝U  D．M⊆(∁UN)解析：选A．由题意知M＝{x|x<1}，N＝{x|0<x<1}，所以M∩N＝N.又∁UN＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∩(∁UN)＝{x|x≤0}≠∅，M∪N＝{x|x<1}＝M，M⃘(∁UN)，故选A．9．(2020·江苏南京联合调研改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，则A∩B＝______，∁UA＝______．解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，所以A∩B＝{3}，则∁UA＝{2，5}．答案：{3}　{2，5}10．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________．解析：由于A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，结合数轴，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝________，A∪B＝________．解析：A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，A∪B＝(－∞，3]．答案：[－1，2)　(－∞，3]12．已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为________．解析：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1.答案：[1，＋∞)[综合题组练]1．已知集合M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N＝{y|y＝，x∈R}，则下列选项正确的是(　　)A．M＝N  B．N⊆MC．M＝∁RN  D．∁RN⃘M解析：选C．由题意得M＝{y|y≤0}，N＝{y|y>0}，所以∁RN＝{y|y≤0}，M＝∁RN.故C正确，A，B，D错误．2．(创新型)如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|2x－x2≥0}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A⊗B＝(　　)A．{x|0<x<2}  B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤1或x≥2}  D．{x|0≤x≤1或x>2}解析：选D．因为A＝{x|2x－x2≥0}＝[0，2]，B＝{y|y＝3x，x>0}＝(1，＋∞)，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1，2]，由题图知A⊗B＝[0，1]∪(2，＋∞)，故选D．3．(应用型)已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．解析：因为A∩B＝∅，①若当2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意；②若当2m＜1－m，即m＜时，需满足或解得0≤m＜或∅，即0≤m＜.综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)4．(创新型)定义集合P＝{p|a≤p≤b}的“长度”是b－a，其中a，b∈R.已知集合M＝，N＝，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________．解析：集合M＝，N＝，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，由可得1≤m≤；由可得≤n≤2.易知集合M∩N的“长度”的最小值是－＝.答案：