高中数学高考第1部分 板块2 核心考点突破拿高分 专题1 第2讲 三角恒等变换与解三角形(小题)

这是一份高中数学高考第1部分 板块2 核心考点突破拿高分 专题1 第2讲 三角恒等变换与解三角形(小题)，共9页。试卷主要包含了三角求值“三大类型”，三角恒等变换“四大策略”，三角形的面积公式等内容，欢迎下载使用。
第2讲　三角恒等变换与解三角形(小题)热点一　三角恒等变换1.三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”.2.三角恒等变换“四大策略”(1)常值代换：常用到“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等.(2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等.(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化.例1　(1)(2019·榆林模拟)若α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，则cos β等于(　　)A.   B.C.或   D.或(2)已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β等于(　　)A.   B.C.   D.(3)－＋64sin220°＝________.跟踪演练1　(1)已知sin＝，则cos等于(　　)A.   B.C.－   D.－(2)(2019·吕梁模拟)已知α∈，β∈，tan α＝，则(　　)A.α＋β＝   B.α－β＝C.α＋β＝   D.α＋2β＝热点二　利用正弦、余弦定理解三角形1.正弦定理：在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径).变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，sin A＝，sin B＝，sin C＝，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等.2.余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A.变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，cos A＝.3.三角形的面积公式：S＝absin C＝acsin B＝bcsin A.例2　(1)(2019·东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中联考)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝，·＝－2，且满足sin A＋sin C＝2sin B，则该三角形的外接圆的半径R为(　　)A.  B.  C.  D.2(2)(2019·葫芦岛调研)△ABC的周长为10＋2，且满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶，则△ABC的面积为(　　)A.6  B.4  C.8  D.12跟踪演练2　(1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且a＝1,4S＝b2＋c2－1，则△ABC外接圆的面积为(　　)A.4π  B.2π  C.π  D.(2)(2019·广州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝3B，则的取值范围是(　　)A.(0,3)  B.(1,3)  C.(0,1]  D.(1,2]热点三　正弦、余弦定理的实际应用1.用正弦定理和余弦定理可解决距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题或物理问题等.2.解决三角形应用题的基本思路实际问题数学问题数学问题的解实际问题的解.3.用正、余弦定理解决问题的一般步骤：(1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知，则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，选择便于计算的定理.例3　(1)某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°的方向上，距A 12 海里处，灯塔C在A的北偏西30°的方向上，距A 8 海里处，游轮由A处向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°的方向上，则此时灯塔C与游轮的距离为(　　)A.20 海里   B.8 海里C.23 海里   D.24 海里(2)如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD的高度，D为楼顶，线段AB的长度为600 m，在A处测得∠DAB＝30°，在B处测得∠DBA＝105°，且此时看楼顶D的仰角∠DBC＝30°，已知楼底C和A，B在同一水平面上，则此楼高度CD＝________m.(精确到1 m)跟踪演练3　(1)如图所示，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15 000 m，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108 s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为________m.(取＝1.732)(2)如图所示，为测量竖直旗杆CD的高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°的方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD的高度为________m.真题体验1.(2017·山东，理，9)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是(　　)A.a＝2b  B.b＝2a  C.A＝2B  D.B＝2A2.(2019·全国Ⅱ，理，10)已知α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α等于(　　)A.  B.  C.  D.3.(2019·全国Ⅱ，理，15)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为________.押题预测1.已知sin 2α＝，α∈，则sin的值为________.2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，C是锐角，且a＝2，cos A＝，则△ABC的面积为________.3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝30°，C＝45°，c＝3，点P是平面ABC内的一个动点，若∠BPC＝60°，则△PBC面积的最大值是________.A组　专题通关1.(2019·沈阳市东北育才学校模拟)已知cos＝，则cos 2α等于(　　)A.   B.－C.   D.－2.tan 70°＋tan 50°－tan 70°tan 50°的值为(　　)A.   B.C.－   D.－3.(2019·吕梁模拟)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos B＝，则该三角形一定是(　　)A.等腰三角形   B.直角三角形C.等边三角形   D.等腰直角三角形4.(2019·黄冈调研)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且C＝，c＝，a＝x，若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是(　　)A.<x<1   B.<x<2C.1<x<2   D.1<x<5.(2019·甘肃省静宁县第一中学模拟)某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(　　)A.5 km   B.5 kmC.5 km   D.10 km6.(2019·韶关调研)已知2coscos β－cos＝，则等于(　　)A.－   B.－C.   D.7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acos B＋bcos A＝2ccos C，c＝，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为(　　)A.1＋   B.2＋C.4＋   D.5＋8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acos B－bcos A＝，则的最小值为(　　)A.   B.C.   D.9.已知2sin θ＝1－cos θ，则tan θ等于(　　)A.－或0   B.或0C.－   D.10.(2019·安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校联考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是(　　)①若a2＋b2<c2，则C>；②若ab>c2，则C>；③若a3＋b3＝c3，则C<；④若2ab>(a＋b)c，则C>；⑤若c2<2a2b2，则C<.A.①②③   B.①②⑤C.①③④   D.①③⑤11.在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c.若A＝120°，a＝1，则2b＋3c的最大值为(　　)A.3   B.C.3   D.12.(2019·黄冈调研)已知圆C：x2＋(y－1)2＝R2与函数y＝2sin x的图象有唯一交点，且交点的横坐标为α，则等于(　　)A.－2  B.2  C.－3  D.313.(2019·洛阳统考)已知tan＝2，则＝________.14.(2019·韶关调研)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且＝，则A＝________.15.(2019·茂名模拟)《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示)，不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后(没有完全断开)，树干与底面成75°角，折断部分与地面成45°角，树干底部与树尖着地处相距10米，则大树原来的高度是________米(结果保留根号).16.如图，在△ABC中，BC＝2，∠ABC＝，AC的垂直平分线DE与AB，AC分别交于点D，E，且DE＝，则BE2＝________.B组　能力提高17.(2019·广东省中山一中等七校联考)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B, C分别在x轴和y轴非负半轴上，点A在第一象限，且∠BAC＝， AB＝AC＝4，那么O, A两点间距离的(　　)A.最大值是4，最小值是4B.最大值是8，最小值是4C.最大值是4，最小值是2D.最大值是8，最小值是218.已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝2，P为△ABC内一点，∠BPC＝135°，则AP的最小值为________.