福建省漳州市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测（华师大B卷）数学试题（含详细答案）

福建省漳州市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测（华师大B卷）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的立方根是（    ）

A． B．2 C． D．4

2．10月1日至6日，苏老师手机“微信运动”步数统计如图所示，下列说法错误的是（    ）

A．10月1日至3日，运动步数逐日增加 B．10月3日运动步数最多

C．10月3日至6日，运动步数逐日减少 D．10月7日运动步数比10月6日少

3．计算的结果是（     ）

A． B． C． D．

4．若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是（    ）

A．1，2，3 B．2，3，5 C．5，12，13 D．6，8，12

5．如图，AC与BD相交于点O，，要使，则需添加的一个条件可以是（    ）

A． B． C． D．

6．若，则的值为（    ）

A． B． C．0 D．2

7．如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分前开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．若，，则的值为（    ）

A． B．2 C．4 D．15

9．如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

10．如图，在中，，，，点D在线段AO上，以CD为边作等边三角形CDE，点E和点A分别位于CD两侧，连接OE，BE．现给出以下结论：

①；②；③；④直线．其中结论正确的是（    ）

A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题

11．计算：________．

12．《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是________．

13．若，且n为整数，则n的值为________．

14．若，则代数式的值等于_______．

15．在ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC边于点D，E，若AE＝BC，则＝______．

16．如图，在中，分别是和的平分线，，交于点D，于点F．若，，，则的长是________．

三、解答题

17．计算：．

18．已知的平方根是，的算术平方根是5，求的值．

19．先化简、再求值：，其中，．

20．如图，在中、，，，且．求证：．

21．如图，在中，．

(1)在边上求作一点P，使点P到边的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若，，求的长．

22．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校准备组织八年级学生进行研学，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A，B，C，D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)求选择A研学点的学生人数m；

(2)求选择C研学点的学生人数，并补全条形统计图；

(3)求扇形统计图中D研学点对应的圆心角度数．

23．将两数和（差）的平方公式：，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若，，求的值．

解：，，

．

请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：

(1)若，，求的值；

(2)将边长为x的正方形和边长为y的正方形按如图所示放置，其中点D在边上，连接，，若，，求阴影部分的面积．

24．如图，在四边形中，，平分，且，过点作于点，连接并延长交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求四边形的面积；

(3)求证：．

25．在中，，．

(1)如图1，点E在上（不与点A，B重合），连接，将绕点C逆时针旋转，得到，连接．

①求证：；

②若，，求的长．

(2)如图2，若点E在外，且，将绕点C逆时针旋转，得到，连接交于点G，射线与射线相交于点H．求证：C，G，H三点在同一条直线上．

参考答案：

1．A

【分析】对进行开立方运算即可．

【详解】解：

∴的立方根是．

故选：A．

【点睛】本题主要考查立方根的定义；熟记一些常见的数的立方根是解题关键．

2．D

【分析】根据折线图，逐一进行判断即可．

【详解】解：A、10月1日至3日，运动步数逐日增加，选项正确，不符合题意；

B、10月3日运动步数最多，选项正确，不符合题意；

C、10月3日至6日，运动步数逐日减少，选项正确，不符合题意；

D、图中没有10月7日的运动步数，无法得出10月7日运动步数比10月6日少，选项不正确，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查折线图．从折线图中有效的获取信息，是解题的关键．

3．A

【分析】根据同底数幂的乘法公式即可计算.

【详解】= =

故选A.

【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式，解题的关键是熟知公式的运算.

4．C

【分析】根据勾股定理的逆定理，逐个验证两短边长的平方和是否等于最长边的平方即可．

【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意；

B、，不能构成直角三角形，不符合题意；

C、，能构成直角三角形，符合题意；

D、，不能构成直角三角形，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查直角三角形的判定，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理．

5．B

【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可．

【详解】解：（已知），（对顶角相等），

A、当时，无法证明，不符合题意；

B、当时，，可以证明，符合题意；

C、当时，无法证明，不符合题意；

D、，两个条件无法证明，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．

6．D

【分析】首先根据多项式乘多项式法则进行运算，可得，，据此即可求得a、b的值，再代入代数式即可求得其值．

【详解】解：，

解得，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，等式的定义，代数式求值问题，利用等式的定义求得a、b的值是解决问题关键．

7．C

【分析】直接用大正方形的面积，减去小正方形的面积，进行计算即可．

【详解】解：该平行四边形的面积为；

故选C．

【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．

8．A

【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．

9．D

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明PD是否是BC的垂直平分线，判断即可．

【详解】因为AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真命题；

因为PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题；

因为AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题；

因为PB=PC，△BCP是等腰三角形，∠1=∠2，不能判断AP是BC的垂直平分线，所以AB和AC不一定相等，则D是假命题．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，掌握性质定理是解题的关键．

10．C

【分析】根据等边三角形的性质可得从而可得，可判断①正确，结合等边三角形易证，可判断②正确，进而判断③，结合已知解三角形易证，可知在的垂直平分线上，结合等边三角形易证，从而证明，得，可知在的垂直平分线上，从而判断④正确．

【详解】解：，

是等边三角形，

是等边三角形，

即：，故①正确

，，

，故②正确

即

当且仅当平分时有，故③不正确

，

，

在的垂直平分线上，

，，

在的垂直平分线上，

直线，故④正确

故选：C．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质的综合应用，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定；解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质进行全等的证明．

11．

【分析】根据单项式与多项式的乘法法则计算即可．

【详解】解：

故答案为：．

【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法运算；解题的关键是熟记单项式与多项式相乘，用单项式与多项式中的每个项分别相乘，再把得到的积相加．

12．

【分析】用频率乘以总数即可求．

【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：

故答案为：．

【点睛】本题考查了频数的计算；掌握频数的计算公式是解题的关键．

13．3

【分析】根据无理数的估算，进行求解即可．

【详解】解：∵，即：，

∴的值为；

故答案为：3．

【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握无理数的估算方法，是解题的关键．

14．4

【分析】把x+y=2变形为x=2-y，再代入解答即可．

【详解】把x+y=2变形为x=2-y，

把x=2-y代入x2-y2+4y

=（2-y）2-y2+4y，

=4-4y+y2-y2+4y，

=4，

故答案为4．

【点睛】此题考查完全平方公式，关键是把x+y=2变形为x=2-y．

15．60°##60度

【分析】根据垂直平分线的性质得到AE=BE，从而求出∠AED=∠BED=50°，得到∠BEC，再根据AE=BC，得到BE=BC，从而根据等边对等角求出∠C．

【详解】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠AED=∠BED=90°-40°=50°，

∴∠BEC=180°-2×50°=80°，

∵AE=BC，

∴BE=BC，

∴∠C=∠BEC=80°，

故答案为：60°．

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用这些性质，得到相等的边和角．

16．10

【分析】作于点M，根据角平分线的性质得出，利用勾股定理求出，利用全等得出．

【详解】作于点M，

∵是的平分线，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故答案为10．

【点睛】本题考查了角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的性质与判定，解题关键是恰当作辅助线，利用勾股定理和全等三角形解决问题．

17．

【分析】利用整式的混合运算法则化简求解即可．

【详解】解：

【点睛】本题考查了整式的混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．

18．

【分析】利用平方根和算术平方根的定义，求出的值，即可求出的值

【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是5，

∴，

∴，

．

【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握平方根的定义：一个数的平方为，叫做的平方根，以及算术平方根的定义：一个非负数的平方为，叫做的算术平方根，是解题的关键．

19．，10

【分析】先算括号内的乘法，然后合并同类项，算除法，最后带入求出即可．

【详解】原式

．

当，时，

原式．

【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

20．见解析．

【分析】根据平行线性质可得，根据可得，结合已知易证，从而得到结论．

【详解】证明：，，

，

，

，

即，

在和中，

．

．

．

【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键．

21．(1)见解析

(2)3

【分析】（1）根据题意作的角平分线即可；

（2）根据（1）中作图过程得出，利用勾股定理得出，再由全等三角形的判定和性质得出，设，则，，利用勾股定理求解即可得出结果．

【详解】（1）解：如图所示，

点P就是所求作的点．

（2）作于点D，由尺规作图可知，是的平分线，

，

．

．

设，

在和中，

．

．

．

则，．

在中，由勾股定理，得

，

即，

解得．

．

【点睛】题目主要考查角平分线的作法及性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

22．(1)

(2)人，图见解析

(3)

【分析】(1) 根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求出研学点的学生人数；

(2)根据条形统计图和扇形统计图的信息即可求出研学点的学生人数，从而画出图形即可；

(3)根据条形统计图和扇形统计图的信息求出研学点的学生人数的百分数，进而得出结论．

【详解】（1）解：∵选择B研学点的学生人数66，所占百分数为：，

∴（人），

∴为：（人），

∴．

（2）解：∵为：人，参加调查的总人数为：人，

∴选择C研学点的学生人数为：（人），

∴如图所示

（3）解：∵参加调查的总人数为：人，选择C研学点的学生人数为人，

∴扇形统计图中D研学点对应的圆心角度数．

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．

23．(1)；

(2)．

【分析】（1）两边平方，可得，将已知带入求解即可；

（2）运用割补法阴影部分的面积为：，根据面积公式结合题意化简整理得，将已知代入计算即可．

【详解】（1）解：，

，

，

，

；

（2）阴影部分的面积为：

，，

．

【点睛】本题考查了整式的运算；掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题的关键．

24．(1)见解析

(2)4

(3)见解析

【分析】（1）根据角平分线定义得出，进而根据，证明，根据全等三角形的性质即可得证；

（2）在中，勾股定理得出，根据四边形的面积，即可求解．

（3）解法一：由（1），知：．又，根据等边对等角以及三角形内角和定理，得出，等量代换得出则，同理得出，即可得证；

解法二：延长到点，使，连接，证明，得出，同解法一得出，即可得证．

【详解】（1）解：如图，，，

．

平分，

．

在和中，

．

．

．

．

（2）在中，，，

．

由（1），知：，

．

四边形的面积

．

（3）解法一：

如图，由（1），知：．

，

．

又，，

．

．

，

．

．

．

．

解法二：

如图，延长到点，使，连接，

，．

，，

．

，，

．

在和中，

．

．

，，

又，

．

．

．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．

25．(1)①见解析；②

(2)见解析

【分析】（1）①根据，可得，可利用证明，即可；②根据全等三角形的性质可得，，从而得到，进而得到，再由勾股定理，即可求解．

（2）根据旋转的性质可得，，，．从而得到，进而得到，可得到点G在线段AE的垂直平分线上，再分别证得点C、H在线段AE的垂直平分线上，即可．

【详解】（1）解：①，

，

即．

又，，

．

②，

，．

，，

．

．

，，

．

在中．

．

（2）解：如图，连接．

是由绕点C逆时针旋转得到的，，

，．

，，，．

，

即．

．

点G在线段AE的垂直平分线上．

，

点C在线段AE的垂直平分线上．

，

．

，

．

，．

．

．

点H也在线段AE的垂直平分线上．

，G，H三点在同一条直线上．

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的证明和性质的应用，勾股定理求边长，线段垂直平分线的判定，还考查了等腰三角形性质的应用和证明；熟练掌握相关性质是解题的关键．