高中数学高考11第一部分 板块二 专题三 立体几何 规范答题示例3课件PPT

这是一份高中数学高考11第一部分 板块二 专题三 立体几何 规范答题示例3课件PPT，共12页。PPT课件主要包含了审题路线图，→AC⊥BD，构建答题模板等内容，欢迎下载使用。
典例3　(12分)(2017·全国Ⅲ) 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD. (1)证明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
规范解答 · 分步得分
(1)证明　取AC的中点O，连接DO，BO，…………………………………1分因为AD＝CD，所以AC⊥DO，又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.又因为DO∩BO＝O，从而AC⊥平面DOB，………………………………………………………3分故AC⊥BD. …………………………………………………………………4分
(2)解　连接EO.………………………………………………………………………5分由(1)及题设知∠ADC＝90°，所以DO＝AO.在Rt△AOB中，BO2＋AO2＝AB2，又AB＝BD，所以BO2＋DO2＝BO2＋AO2＝AB2＝BD2，故∠DOB＝90°. ………………………………………………………………7分由题设知△AEC为直角三角形，
又△ABC是正三角形，且AB＝BD，所以AC＝BD，
故E为BD的中点，……………………………………………………………10分
即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1∶1. …………………………12分
第一步 找线线：由等腰三角形底边上的中线垂直于底边，找出线线垂直.第二步 找线面：通过线线垂直，利用判定定理，找线面垂直.第三步 找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直，继而得出所要求证的 线线垂直.第四步 求体积比：对于等底的两个四面体，体积比等于高之比.第五步 写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.
评分细则　第(1)问：作出辅助线，并用语言正确表述得1分；分别得出AC⊥DO和AC⊥BO得1分，由线面垂直的判定写出AC⊥平面DOB，再得1分；由线面垂直的性质得出结论得1分.第(2)问：作出辅助线，并用语言正确表述得1分；由勾股定理的逆定理得到∠DOB＝90°得2分；由直角三角形的性质得出EO＝ AC得1分；得出E为BD的中点得2分；得出四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的 得1分； 正确求出体积比得1分.
跟踪演练3　(2018·全国Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
证明　由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC.又BA⊥AD，AD∩AC＝A，AD，AC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD.又AB⊂平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.
如图，过点Q作QE⊥AC，垂足为E，
由已知及(1)可得，DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE＝1.因此，三棱锥Q－ABP的体积为