物理必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系当堂达标检测题

第二章　3

A组·基础达标

1．一辆汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是(　　)

A．9 m/s B．18 m/s

C．20 m/s D．12 m/s

【答案】C

【解析】由x＝v0t＋at2，将x＝36 m，a＝－2 m/s2，t＝2 s代入解得v0＝20 m/s，C正确．

2．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　)

A．2 m/s2　80 m/s B．2 m/s2　40 m/s

C．1 m/s2　40 m/s D．1 m/s2　80 m/s

【答案】A

【解析】根据x＝at2，得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，故A正确．

3．小球以某一较大的初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为6 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是(　　)

A．2.0 m B．2.5 m

C．3.0 m D．3.5 m

【答案】C

【解析】将小球的运动看作反向初速度为零的匀加速直线运动，上滑过程中最后一秒即为匀加速直线运动的第一秒，根据位移时间关系有x＝at2＝×6×12 m＝3 m，C正确．

4．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车通过他历时6 s，则这列火车的车厢有(　　)

A．3节 B．6节

C．9节 D．12节

【答案】C

【解析】设一节车厢长为L，则L＝at，nL＝at.将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式，解得n＝9，C正确．

5．(2020届重庆名校段考)一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间kt恰能回到出发点．则a1∶a2为(　　)

A. B．

C． D．

【答案】B

【解析】根据匀变速直线运动的位移时间关系可知，质点的总位移为0，列式可得a1t2＋a1t·kt－a2(kt)2＝0，＝，故选B.

6．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列车的中点经过O点时的速度为(　　)

A．5 m/s B．5.5 m/s

C．4 m/s D．3.5 m/s

【答案】A

【解析】设这列列车的车身中点经过O点时的速度为v，根据速度位移公式得v2－v＝2a，v－v2＝2a，联立解得v＝＝ m/s＝5 m/s，故A正确．

7．如图所示为A、B两物体沿同一直线同向运动的v－t图像．已知t＝0时刻，B物体在A物体前25 m处，则下列说法正确的是(　　)

A．两物体在t＝5 s时相遇

B．两物体相遇时的速度大小均为20 m/s

C．两物体在第4 s内的平均速度相同

D．A与B距离最近时相距5 m

【答案】D

【解析】由图像可知，A物体加速度为5 m/s2，B物体加速度为10 m/s2，B开始运动时，A的速度为10 m/s，因此两者速度相同时，相距最近，设速度相同的时间为t，根据公式可得a1t＝a2(t－2)，xA＝a1t2，xB＝a1(t－2)2，解得xB＝20 m，xA＝40 m，由于一开始B物体在A物体前25 m处，所以A、B两物体不会相遇，故A、B错误；由于两物体斜率不同，因此在第4 s的位移不同，故平均速度不相同，故C错误；由于相距最近时，xA＝40 m，xB＝20 m，两者距离25 m－20 m＝5 m，故D正确．

8．如图所示，骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？

【答案】10 s

【解析】由位移公式x＝v0t＋at2，

代入数据得30＝5t－×0.4t2，

解得t1＝10 s，t2＝15 s，

将t1＝10 s和t2＝15 s分别代入速度公式v＝v0＋at计算两个对应的末速度得v1＝1 m/s和v2＝－1 m/s，

后一个速度v2＝－1 m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，所以应该舍去．

实际上，15 s是自行车按0.4 m/s2 的加速度匀减速运动速度减到零又反向加速到1 m/s所用的时间，而这15 s内的位移恰好也是30 m.

在本题中，由于斜坡长度一定，用10 s的时间就到达坡顶，自行车不可能倒着下坡，从此后自行车不再遵循前面的运动规律，所以15 s是不合题意的．

故通过斜坡的时间为10 s.

9．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在第二段相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

【答案】

【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有

v＝at0， ①

s1＝at， ②

s2＝vt0＋(2a)t， ③

设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、第二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同理有

v′＝2at0， ④

s1′＝(2a)t， ⑤

s2′＝v′t0＋at， ⑥

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有

s＝s1＋s2， ⑦

s′＝s1′＋s2′， ⑧

联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为＝.

B组·能力提升

10．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则(　　)

A．汽车恰好能保证让人通过

B．汽车通过的距离是6.4 m

C．汽车运动的时间是1.6 s

D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m

【答案】A

【解析】汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误；刹车后做匀减速运动，由速度公式v＝v0＋at1，当汽车速度为零时，t1＝1.6 s；汽车运动总时间为1.8 s；匀减速的位移v＝2as，s＝6.4 m，汽车通过的总位移x总＝x＋s＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C错误．

11．(多选)某汽车在平直公路上以43.2 km/h的速度匀速行驶，现因前方发生紧急事件刹车，加速度的大小为6 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)

A．刹车后1 s末的速度为6 m/s

B．刹车后3 s末的速度为－6 m/s

C．刹车后1 s内的位移为9 m

D．刹车后3 s内的位移为12 m

【答案】ACD

【解析】43.2 km/h＝12 m/s，汽车速度减为零的时间t0＝＝ s＝2 s，刹车后1 s末的速度v＝v0＋at＝(12－6×1) m/s＝6 m/s，故A正确．刹车后3 s末的速度为零，故B错误．刹车后1 s内的位移x1＝x0t1＋at＝ m＝9 m，故C正确．刹车后3 s内的位移等于2 s内的位移，则x＝t0＝×2 m＝12 m，故D正确．

12．(多选)物体沿直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系正确的是 (　　)

A．当物体做匀加速直线运动时v1＞v2

B．当物体做匀减速直线运动时 v1＞v2

C．当物体做匀加速直线运动时v1＜v2

D．当物体做匀减速直线运动时v1<v2

【答案】AB

【解析】物体做匀变速直线运动，对于前一半路程有v－v＝2a，对于后一半路程有v2－v＝2a，联立解得v1＝，在中间时刻时的速度为v2＝，根据不等式可知v－v＝－2＝≥0，当物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动时，v≠v0，则有v1＞v2，故A、B正确．

13．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　)

A．1∶1 B．1∶2

C．1∶3 D．1∶4

【答案】C

【解析】由匀变速直线运动的速度位移公式v2－v＝2ax，知xAB＝，xAC＝，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确．

14．小汽车在行驶的过程中，导航系统提示前方有测速点，本路段限速120 km/h，司机经0.5 s反应时间后，汽车开始以大小为4 m/s2的加速度开始减速，此时测速装置恰好发出信号(计为第1次)，经过1.0 s被测速装置接收，第2次发出的信号经过0.9 s被接收．已知测速装置可视为与车辆在同一条水平线上，每隔0.55 s发出一次超声信号，超声信号传输速度为340 m/s.测量车辆速度是以两次车辆反射信号时间内的平均速度进行自动计算．求：

(1)通过计算说明：第一次测量，车辆是否超速？

(2)导航系统提示时距测速点多远？

(3)小汽车达到108 km/h即调整为匀速行驶，问测速装置总共可以接收到几次该车辆反射信号？

【答案】(1)超速　(2)206.5 m　(3)11次

【解析】(1)车辆第1次反射信号时，超声波运动时间

t1＝ s＝0.5 s，

则车辆距测速点

x1＝v声t1＝340×0.5 m＝170 m，

车辆第2次反射信号时，超声波运动时间

t2＝ s＝0.45 s，

则车辆距测速点

x2＝v声t2＝340×0.45 m＝153 m，

两次反射信号之间，车辆运动时间

t3＝T－t1＋t2＝0.5 s，

则平均速度　

＝＝34 m/s＝122.4 km/h＞120 km/h，

故第一次测量，车辆超速．

(2)车辆刚减速时速度v0＝＋a＝37 m/s，

匀速运动位移x0＝v0t0＝18.5 m，

碰到信号前匀减速位移x′＝v0t1－at＝18 m，

故导航系统提示时距测速点 x＝x0＋x′＋x1＝206.5 m.

(3)车速从开始减速至v1＝108 km/h＝30 m/s，

需时间t4＝＝1.75 s，

此段时间位移

x4＝t4＝58.625 m，

到达测速点匀速运动时间t5＝＝4.312 5 s，

故能测到车辆的次数为n＝＝11.023，

故测速装置总共可以接收到11次该车辆反射信号．