高中数学高考23第四章 三角函数、解三角形 4 5 简单的三角恒等变换 第2课时 简单的三角恒等变换课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
题型分类 深度剖析
题型一　三角函数式的化简
(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.
题型二　三角函数的求值
(1)给角求值与给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法.(2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再求角的范围确定角.
则(2sin α－3cs α)·(sin α＋cs α)＝0，
∴2sin α＝3cs α，又sin2α＋cs2α＝1，
题型三　三角恒等变换的应用
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
解　由cs 2x＝cs2x－sin2x与sin 2x＝2sin xcs x，
所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质，
三角恒等变换的应用策略(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用.(2)把形如y＝asin x＋bcs x化为y＝ sin(x＋φ)，可进一步研究函数的周期性、单调性、最值与对称性.
讨论形如y＝asin ωx＋bcs ωx型函数的性质，一律化成y＝ sin(ωx＋φ)型的函数；研究y＝Asin(ωx＋φ)型函数的最值、单调性，可将ωx＋φ视为一个整体，换元后结合y＝sin x的图象解决.
SIXIANGFANGFA
化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用
(1)求f(x)的定义域与最小正周期；
6.若函数f(x)＝5cs x＋12sin x在x＝θ时取得最小值，则cs θ等于
∴6tan α－6＝1＋tan α(tan α≠－1)，∴tan α＝ .
解析　∵cs4α－sin4α＝(sin2α＋cs2α)(cs2α－sin2α)
于是sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcs(α－β)－cs αsin(α－β)
(1)求sin(α＋π)的值；
由β＝(α＋β)－α，得cs β＝cs(α＋β)cs α＋sin(α＋β)sin α，
所以函数f(x)的最小正周期为π.