高中数学高考50第八章 立体几何与空间向量 8 6 空间向量及其运算课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
1.空间向量的有关概念
ZHISHISHULI
2.空间向量中的有关定理
(1)共线向量定理空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表达式：p＝ ，其中x，y∈R，a，b为不共线向量.(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝ ，{a，b，c}叫做空间的一个基底.
3.空间向量的数量积及运算律
(1)数量积及相关概念①两向量的夹角
则称a与b ，记作a⊥b.②两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则 叫做向量a，b的数量积，记作 ，即 .
|a||b|cs〈a，b〉
a·b＝|a||b|cs〈a，b〉
(2)空间向量数量积的运算律①(λa)·b＝ ；②交换律：a·b＝ ；③分配律：a·(b＋c)＝ .
4.空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
a1b1＋a2b2＋a3b3
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
1.共线向量与共面向量相同吗？
提示　不相同.平行于同一平面的向量就为共面向量.
2.零向量能作为基向量吗？
提示　不能.由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，故零向量不能作为基向量.
3.空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取有关吗？
提示　无关.这是因为一个确定的几何体，其“线线”夹角、“点点”距离都是固定的，坐标系的位置不同，只会影响其计算的繁简，不会影响结果.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)空间中任意两个非零向量a，b共面.(　　)(2)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c).(　　)(3)对于非零向量b，由a·b＝b·c，则a＝c.(　　)(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.(　　)
(6)若a·b