高中数学高考39第七章不等式、推理与证明 7 1 不等关系与不等式课件PPT

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这是一份高中数学高考39第七章不等式、推理与证明 7 1 不等关系与不等式课件PPT，共58页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析，题型二不等式的性质等内容，欢迎下载使用。

NEIRONGSUOYIN
基础知识自主学习
题型分类深度剖析
1.两个实数比较大小的方法
ZHISHISHULI
2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？
提示　可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.[P74T3]设bb＋d D.a＋d>b＋c
解析　由同向不等式具有可加性可知C正确.
4.若a>b>0，c解析　∵cac，又∵cd>0，
5.设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析　若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件.故选A.
题型一　比较两个数(式)的大小
A.pq D.p≥q
因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故p(2)已知a>b>0，比较aabb与abba的大小.
又abba>0，∴aabb>abba，∴aabb与abba的大小关系为：aabb>abba.
比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论.(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论.(3)函数的单调性法.
跟踪训练1　(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为_____.
解析　因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.
(2)若a>0，且a≠7，则A.77aa<7aa7B.77aa＝7aa7C.77aa>7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定
综上，77aa>7aa7.
例2　(1)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是A.若a>b，c≠0，则ac>bcB.若a>b，则ac2>bc2C.若ac2>bc2，则a>b
解析　对于选项A，当c<0时，不正确；对于选项B，当c＝0时，不正确；对于选项C，∵ac2>bc2，∴c≠0，∴c2>0，∴一定有a>b.故选项C正确；对于选项D，当a>0，b<0时，不正确.
又正数大于负数，所以①正确.
常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.
跟踪训练2　(1)已知a，b，c满足cac B.c(b－a)<0C.cb20
解析　由c0.由b>c，得ab>ac一定成立.
所以a＋b题型三　不等式性质的应用
命题点1　应用性质判断不等式是否成立
例3　已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；；④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为A.①②③ B.①②④C.①③④ D.②③④
解析　方法一　由a>b>0可得a2>b2，①成立；由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数，∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立；
若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35，2a2b＝36，a3＋b3<2a2b，④不成立.故选A.
方法二　令a＝3，b＝2，可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，
而④a3＋b3>2a2b不成立，故选A.
解析　∵－1命题点2　求代数式的取值范围
例4　已知－1若将本例条件改为－1解　设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，
又∵－1(1)判断不等式是否成立的方法①逐一给出推理判断或反例说明.②结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断.(2)求代数式的取值范围一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围.
跟踪训练3 (1)若a解析　(特值法)取a＝－2，b＝－1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确； ⇔|a||b|＋|b|<|a||b|＋|a|⇔|b|<|a|，∵a(2)已知－1解析　∵－1一、选择题1.下列命题中，正确的是A.若a>b，c>d，则ac>bdB.若ac>bc，则a>bD.若a>b，c>d，则a－c>b－d
解析　A项，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；B项，当c<0时，ac>bc⇒a解析　由题意知，beb>0，－b>－a>0∴－bea>－aeb，∴aeb>bea，故选D.
3.若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是
解析　取a＝2，b＝1，排除B与D；
所以，当a>b>0时，f(a)>f(b)必定成立，
4.已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是A.xy>yz B.xz>yzC.xy>xz D.x|y|>z|y|
解析　∵x>y>z且x＋y＋z＝0，∴3x>x＋y＋z＝0，3z0，z<0，又y>z，∴xy>xz.
5.设x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sin x＋cs x)2，则A.P>Q B.P又(sin x＋cs x)2＝1＋sin 2x，而sin 2x≤1，所以Q≤2.于是P>Q.故选A.
7.设0方法二　(单调性法)：0 a，B不对；a>b>0⇒a2>ab，D不对，故选C.
A.a易知当x>e时，函数f(x)单调递减.因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c所以b>c.即c9.已知实数x，y满足ax>ay(0ln(y2＋1) B.sin x>sin yC.x3解析　方法一　因为实数x，y满足ax>ay(010.设0bln a B.aln b∵a＋b>0，(a－b)2≥0，
解析　由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，ab的充分条件.
解析　∵ab>0，bc－ad>0，
∴bc－ad>0，∴②正确；
∴ab>0，∴③正确.故①②③都正确.
解析　T1－T2＝(cs 1cs α－sin 1sin α)－(cs 1cs α＋sin 1sin α)＝－2sin 1sin α<0.故T1证明　 ∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.
解　因为1