湖北省黄石市黄石港区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+

这是一份湖北省黄石市黄石港区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷+，共20页。试卷主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄石市黄石港区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．比﹣3小2的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
3．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　）
A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨
4．下列计算正确的是（　　）
A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝﹣8a
C．a2+3a＝4a2 D．﹣3ba+4ab＝ab
5．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果s＝ab，那么b＝
B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
D．如果mx＝my，那么x＝y
6．如图所示，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α≠∠β的图形是（　　）
A． B．
C． D．
7．关于x的一元一次方程2x+m＝4的解为x＝1，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．6 C．2 D．﹣6
8．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%；若按标价打七折出售，可获利（　　）
A．30% B．40% C．50% D．56%
9．如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二.填空题（本大题共8小题，共28分。其中11-14题每题3分，15-18题每题4分）
11．如果水库的水位高于标准水位3米时，记作+3米，那么低于标准水位2米时，应记　 　米．
12．比较大小：﹣　 　﹣|﹣|；﹣（+5）　 　﹣|﹣6|．
13．若单项式3xm+1y4与﹣x2y4﹣3n的和仍为单项式，则它们的和为 　 　．
14．一个角为48°29′，则它的余角的大小为：　 　．
15．（4分）线段AB＝2cm，延长AB至点C，使BC＝2AB，则AC＝　 　cm．
16．（4分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了　 　小时．
17．（4分）已知x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为　 　．
18．（4分）数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|＝6，|a﹣d|＝10，|b﹣d|＝5，则|b﹣c|＝　 　．
三、计算题（本大题共7小题，共62分）
19．（8分）计算与化简：
（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4；
（2）（）×（﹣6）2+7．
20．（8分）解方程：
（1）2（x+3）＝5x；
（2）﹣1＝．
21．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝，b＝﹣2．
22．（8分）画图：平面内有三点A、B、C，请按要求完成下列操作：
（1）画出线段AB；画出射线CA；画直线BC；
（2）在线段AB的延长线上取一点D，使DB＝AB．

23．（8分）某超市在圣诞节当天开展促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：

A商品
B商品
售价（单位：元）
100
20
促销方案一
买一件A商品，赠送一件B商品
促销方案二
A商品和B商品都打九折
（备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一）
（1）某单位购买A商品10件，B商品30件，选用哪种促销方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品多20件，请问购买A商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？
（3）在第（2）问的条件下，请根据购买A商品的件数，直接写出选择哪种促销方案才能获得最大优惠．
24．（10分）已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．
（1）如图，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；
（2）当∠COD从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转n°（0≤n＜180），且∠EOF＝110°时，直接写出n的取值范围．
（3）当∠COD从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由．

25．（12分）已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．
（1）如图1，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；
（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OB＝AB，求此时满足条件的b值；
（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，则此时的b的取值范围是　 　．


参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数等于：﹣（﹣）＝．
故选：A．
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．比﹣3小2的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【分析】根据题意列出减法式子，计算即可．
【解答】解：﹣3﹣2
＝﹣3+（﹣2）
＝﹣5．
故选：A．
本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　）
A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨
【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
【解答】解：6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨．
故选：B．
考查了科学记数法﹣原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
4．下列计算正确的是（　　）
A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝﹣8a
C．a2+3a＝4a2 D．﹣3ba+4ab＝ab
【分析】利用合并同类项法则逐个计算得结论．
【解答】解：A．5a与6b不是同类项，不能加减，故选项A计算错误；
B．9a﹣a＝8a≠﹣8a，故选项B计算错误；
C．a2与3a不是同类项，不能加减，故选项C计算错误；
D．﹣3ba+4ab＝ab，故选项D计算正确．
故选：D．
本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
5．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果s＝ab，那么b＝
B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
D．如果mx＝my，那么x＝y
【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．
【解答】解：A、如果s＝ab，那么b＝，当a＝0时不成立，故A错误，
B、如果x＝6，那么x＝12，故B错误，
C、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，C正确，
D、如果mx＝my，那么x＝y，如果m＝0，式子不成立，故D错误．
故选：C．
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6．如图所示，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α≠∠β的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α＝∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α＝∠β，
第三个图形∠α+∠β＝180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α＝∠β，
故选：C．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
7．关于x的一元一次方程2x+m＝4的解为x＝1，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．6 C．2 D．﹣6
【分析】利用一元一次方程的解的意义将x＝1代入方程得到关于m的方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程2x+m＝4的解为x＝1，
∴2×1+m＝4，
∴m＝2．
故选：C．
本题主要考查了一元一次方程的解，利用一元一次方程的解的意义将x＝1代入方程得到关于m的方程是解题的关键．
8．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%；若按标价打七折出售，可获利（　　）
A．30% B．40% C．50% D．56%
【分析】如果设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，那么根据标价不变列出方程，解方程即可．
【解答】解：设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，根据题意，得
＝，
解得x＝0.4＝40%．
即按标价打七折出售，可获利40%．
故选：B．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
9．如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
【解答】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，
故选：D．
本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．
10．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．
【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，
m＝++
∴分三种情况说明：
当a＜0，b＜0，c＞0时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，
当a＜0，c＜0，b＞0时，m＝﹣1﹣2+3＝0，
当a＞0，b＜0，c＜0时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，
∴m共有3个不同的值，﹣4，0，﹣2，最大的值为0．
∴x＝3，y＝0，
∴x+y＝3．
故选：B．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是分情况说明．
二.填空题（本大题共8小题，共28分。其中11-14题每题3分，15-18题每题4分）
11．如果水库的水位高于标准水位3米时，记作+3米，那么低于标准水位2米时，应记　﹣2　米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“高”和“低”相对，若水库的水位高于标准水位3米时，记作+3米，则低于标准水位2米时，应记﹣2米．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．比较大小：﹣　＜　﹣|﹣|；﹣（+5）　＞　﹣|﹣6|．
【分析】先根据绝对值和相反数的定义化简，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【解答】解：因为﹣|﹣|＝﹣，|﹣|＝，|﹣|＝＝，，
所以﹣＜﹣|﹣|；
因为﹣（+5）＝﹣5，﹣|﹣6|＝﹣6，|﹣5|＜|﹣6|，
所以﹣（+5）＞﹣|﹣6|．
故答案为：＜；＞．
本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
13．若单项式3xm+1y4与﹣x2y4﹣3n的和仍为单项式，则它们的和为 　x2y4　．
【分析】根据和为单项式说明两个单项式是同类项，根据同类项的定义确先定m、n，再计算两个单项式的和．
【解答】解：∵单项式3xm+1y4与﹣x2y4﹣3n的和仍为单项式，
∴单项式3xm+1y4与﹣x2y4﹣3n是同类项．
∴m+1＝2，4﹣3n＝4．
∴m＝1，n＝0．
∴3xm+1y4+（﹣x2y4﹣3n）
＝3x2y4﹣x2y4
＝x2y4．
故答案为：x2y4．
本题考查了整式的加减，掌握同类项的定义是解决本题的关键．
14．一个角为48°29′，则它的余角的大小为：　41°31′　．
【分析】根据余角的定义得出算式，求出即可．
【解答】解：余角为90°﹣48°29′＝41°31′，
故答案为：41°31′．
本题考查了余角和度、分秒之间的换算，能知道∠A的余角是90°﹣∠A是解此题的关键．
15．（4分）线段AB＝2cm，延长AB至点C，使BC＝2AB，则AC＝　6　cm．
【分析】根据线段AB＝2cm，BC＝2AB，可求BC，再根据线段的和差关系可求AC的长．
【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，
∴BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝6cm．
故答案为：6．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
16．（4分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了　10　小时．
【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据轮船在静水中的速度+水流速度＝顺水速度，轮船在静水中的速度﹣水流速度＝逆水速度，可得静水速度×2＝顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．
【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得
2x＝28+24，
解得x＝26．
即：轮船在静水中的速度为26千米/时．
所以漂浮时间为：＝10（小时）
故答案是：10．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17．（4分）已知x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为　﹣30　．
【分析】依据等式的性质得到2x2﹣2xy＝﹣6，6xy﹣3y2＝﹣24，然后将两式相加即可．
【解答】解：∵x2﹣xy＝﹣3，2xy﹣y2＝﹣8，
∴2x2﹣2xy＝﹣6，6xy﹣3y2＝﹣24，
∴2x2+4xy﹣3y2＝﹣6+（﹣24）＝﹣30．
故答案为：﹣30．
本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2x2﹣2xy＝﹣6，6xy﹣3y2＝﹣24是解题的关键．
18．（4分）数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣c|＝6，|a﹣d|＝10，|b﹣d|＝5，则|b﹣c|＝　1　．
【分析】根据数轴和题目中的式子可以求得c﹣b的值，从而可以求得|b﹣c|的值．
【解答】解：如图，
∵|a﹣c|＝6，|a﹣d|＝10，|b﹣d|＝5，
∴c﹣a＝6，d﹣a＝10，d﹣b＝5，
∴（c﹣a）﹣（d﹣a）+（d﹣b）
＝c﹣a﹣d+a+d﹣b
＝c﹣b
＝6﹣10+5
＝1，
∵|b﹣c|＝c﹣b，
∴|b﹣c|＝1．
故答案为：1．

本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，求出相应的式子的值．
三、计算题（本大题共7小题，共62分）
19．（8分）计算与化简：
（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4；
（2）（）×（﹣6）2+7．
【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4
＝﹣4+|﹣18+6|÷4
＝﹣4+12÷4
＝﹣4+3
＝﹣1；
（2）（）×（﹣6）2+7
＝（）×36+7×（﹣2）
＝9+（﹣16）+（﹣14）
＝﹣21．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（8分）解方程：
（1）2（x+3）＝5x；
（2）﹣1＝．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2（x+3）＝5x，
2x+6＝5x，
2x﹣5x＝﹣6，
﹣3x＝﹣6，
x＝2；
（2）﹣1＝，
3（x﹣2）﹣6＝2（x+1），
3x﹣6﹣6＝2x+2，
3x﹣2x＝2+6+6，
x＝14．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a＝，b＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab
＝（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab
＝ab2﹣3ab，
当，b＝﹣2时
原式＝ab2﹣3ab
＝
＝2+3
＝5．
此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）画图：平面内有三点A、B、C，请按要求完成下列操作：
（1）画出线段AB；画出射线CA；画直线BC；
（2）在线段AB的延长线上取一点D，使DB＝AB．

【分析】（1）根据线段，射线，直线的定义画出图形即可．
（2）根据要求画出线段BD即可．
【解答】解：（1）线段AB，射线CA，直线BC如图所示．

（2）线段BD如图所示．
本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（8分）某超市在圣诞节当天开展促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：

A商品
B商品
售价（单位：元）
100
20
促销方案一
买一件A商品，赠送一件B商品
促销方案二
A商品和B商品都打九折
（备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一）
（1）某单位购买A商品10件，B商品30件，选用哪种促销方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品多20件，请问购买A商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？
（3）在第（2）问的条件下，请根据购买A商品的件数，直接写出选择哪种促销方案才能获得最大优惠．
【分析】（1）根据题意给出的方案分别求出需要付款的数目即可求出答案；
（2）由题意可知：购买B商品的件数为x+20，根据题意给出的等量关系即可求出答案；
（3）由于购买A商品5件时，两种方案相同，从而可知当购买A商品少于5件时，选择促销方案二能获得更大优惠，当购买A商品多于5件时，选择促销方案一能获得更大优惠；
【解答】解：（1）促销方案一：10×100+（30﹣10）×20＝1400（元）
促销方案二：（10×100+30×20）×0.9＝1440（元）
所以选促销方案一更划算，能便宜40元
（2）由题意：购买B商品的件数为x+20，
促销方案一总花费为100x+20×20
促销方案二总花费为[100x+（x+20）×20]×0.9
由100x+20×20＝[100x+（x+20）×20]×0.9
x＝5
答：购买A商品5件时，两种促销方案花费相同
（3）当购买A商品5件时，两种促销方案花费相同
当购买A商品少于5件时，选择促销方案二能获得更大优惠
当购买A商品多于5件时，选择促销方案一能获得更大优惠
本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
24．（10分）已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．
（1）如图，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；
（2）当∠COD从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转n°（0≤n＜180），且∠EOF＝110°时，直接写出n的取值范围．
（3）当∠COD从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由．

【分析】（1）根据角平分线的定义知∠EOB＝∠AOB、∠BOF＝∠COD，再根据∠EOF＝∠EOB+∠BOF可得答案；
（2）分三种情况讨论：当0≤n≤80时，∠EOF＝70°，为定值；当80＜n≤140时，∠EOF＝110°，为定值；当140＜n＜180时，∠EOF＝210°﹣n°，由210°﹣n°＝110°，解得：n＝100（不符合题意，舍去）；即可确定n的取值范围．
（3）分两种情况讨论：0＜n≤80；80＜n＜90．
【解答】解：（1）如图1，OB与OC重合，
∵OE平分∠AOC，即OE平分∠AOB，
∴∠EOB＝∠AOB，
∵OF平分∠BOD，即OF平分∠COD，
∴∠BOF＝∠COD，
∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF
＝∠AOB+∠COD
＝×100°+×40°
＝70°；
（2）当0≤n≤80时，如图2，∠BOC＝n°，∠AOC＝100°+n°，∠BOD＝40°+n°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠BOD，
∴∠EOF＝∠EOC+∠BOF﹣∠BOC
＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC
＝×（100°+n°）+×（40°+n°）﹣n°
＝70°，
此时∠EOF＝70°，为定值；
当80＜n≤140时，如图3．∠BOC＝n°，∠AOC＝360°﹣（100°+n°）＝260°﹣n°，∠BOD＝40°+n°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF＝∠BOD，
∴∠EOF＝∠EOC+∠DOF﹣∠COD
＝∠AOC+∠BOD﹣∠COD
＝×（260°﹣n°）+×（40°+n°）﹣40°
＝110°，
此时∠EOF＝110°，为定值；
当140＜n＜180时，如图4．∠BOC＝n°，∠AOC＝360°﹣（100°+n°）＝260°﹣n°，∠BOD＝360°﹣（40°+n°）＝320°﹣n°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOA＝∠AOC，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠BOD，
∴∠EOF＝∠EOA+∠AOB﹣∠BOF
＝∠AOC+∠AOB﹣∠BOD
＝×（260°﹣n°）+100°﹣×（40°+n°）
＝210°﹣n°；
∵∠EOF＝110°，
∴210°﹣n°＝110°，
解得：n＝100（不符合题意，舍去）；
综上所述，n的取值范围80＜n≤140．
（3）∠AOE﹣∠BOF的值不是定值，理由是：
当0＜n≤80时，如图5．∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由是：
∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+n°，
∠BOD＝∠BOC+∠COD＝n°+40°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE＝∠AOC＝、∠BOF＝∠BOD＝，
∴∠AOE﹣∠BOF＝﹣＝30°为定值；
当80＜n＜90时，如图6．∠BOC＝n°，∠AOC＝360°﹣（100°+n°）＝260°﹣n°，∠BOD＝40°+n°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠BOD＝，
则∠AOE﹣∠BOF＝﹣＝110°﹣n°，不是定值，
故∠AOE﹣∠BOF的值不是定值．






本题主要考查角的计算和角平分线的定义，旋转变换的性质，熟练掌握角平分线的性质，灵活运用数形结合思想及分类讨论思想是解题的关键．
25．（12分）已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．
（1）如图1，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；
（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OB＝AB，求此时满足条件的b值；
（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，则此时的b的取值范围是　b≤﹣2或b≥9或b＝　．

【分析】（1）由题意可知B点表示的数比点C对应的数少2，进一步用b表示出AC、OB之间的距离，联立方程求得b的数值即可；
（2）分别用b表示出AC、OB、AB，进一步利用AC﹣0B＝AB建立方程求得答案即可；
（3）分别用b表示出AC、OB、AB、OC，进一步利用|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|建立方程求得答案即可．
【解答】解：（1）由题意得：
9﹣（b+2）＝b，
解得：b＝3.5．
答：线段AC＝OB，此时b的值是3.5．
（2）由题意得：
①9﹣（b+2）﹣b＝（9﹣b），
解得：b＝．
②9﹣（b+2）+b＝（9﹣b），
解得：b＝﹣5
答：若AC﹣0B＝AB，满足条件的b值是或﹣5．
（3）①当b≥9时，AC＝b+2﹣9，OB＝b，AB＝b﹣9，OC＝b+2，
|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，
|b+2﹣9﹣b|＝7，
|AB﹣OC|＝×11＝7，
∴恒成立；
②7≤b＜9时，
|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，
|b+2﹣9﹣b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，
解得b＝﹣2（舍去）或b＝9（舍去）；
③0≤b＜7时，
|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，
|9﹣（b+2）﹣b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，
解得b＝＝3.5．
④﹣2≤b＜0时，
|9﹣（b+2）+b|＝|9﹣b﹣（b+2）|，
解得b＝﹣2或b＝9（舍去）；
⑤当b＜﹣2时，
|9﹣（b+2）+b|＝|9﹣b+（b+2）|恒成立，
综上，b的取值范围是b≤﹣2或b≥9或b＝3.5．
本题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴与两点间的距离的计算，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．