2023营口高二上学期期末数学试题含答案

2022-2023学年度上学期期末教学质量监测二年级

数学试卷

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若抛物线C：上点A到焦点F的距离为3，则点A到x轴的距离为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 正常情况下，某厂生产的零件尺寸X服从正态分布（单位：m），，则（    ）

A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9

3. 过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在射击比赛中，甲乙两人对同一目标各进行一次射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 平行六面体中，，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. －1

6. 空间中平面、平面、平面两两垂直，点P到三个平面的距离分别为、、，若，则点P的轨迹是（    ）

A. 一条射线 B. 一条直线 C. 三条直线 D. 四条直线

7. 有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共（    ）种

A. 120 B. 180 C. 405 D. 781

8. 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 5

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 相关系数r越大，两个变量之间的线性相关性越强

B. 相关系数r与回归系数同号

C. 当时，是A与B独立充要条件

D. 正态曲线越“胖”，方差越小

10. 某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是（    ）

A. 高二六班一定参加的选法有种

B. 高一年级恰有2个班级的选法有种

C. 高一年级最多有2个班级的选法为种

D. 高一年级最多有2个班级的选法为种

11. 若抛物线C：，且A、B两点在抛物线上，F为焦点，下列结论正确的是（    ）

A. 若A、B、F共线，则面积的最小值为2

B. 若，则AB恒过

C. 经过点且与抛物线有一个公共点的直线共有两条

D. 若，则A、B两点到准线的距离之和大于等于10

12. 如图所示，三棱锥中，AP、AB、AC两两垂直，，点M、N、E满足，，，、，则下列结论正确的是（    ）

A 当AE取得最小值时，

B. AE与平面ABC所成角为，当时，

C. 记二面角为，二面角为，当时，

D 当时，

第II卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 掷一枚质地均匀的骰子，若将掷出的点数记为得分，则得分的均值为______.

14. 为了迎接节日，商场将相同样式的红、黄、蓝三种颜色的彩灯各3盏，串成一排悬挂，共有______种不同的悬挂方式.（用数字作答）

15. 由曲线围成的图形的面积为_______________．

16. 已知双曲线C：，点，、分别为双曲线的左右焦点，线段交双曲线左支于点P，点关于的对称点为Q，则的周长为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知等腰三角形ABC，底边上两顶点坐标为，，顶点A在直线上，

（1）求BC边垂直平分线的方程；

（2）求点A的坐标.

18. 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间的是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2×2列联表如下表所示：

已知所调查的100人中，A款手机的购买者比B款手机的购买者少20人.

（1）将上面的2×2列联表补充完整；

（2）是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；

（3）用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.

附：

参考公式：，.

19. 在下面两个条件中任选一个，补充在问题中，并对其求解.

条件1：展开式第二项与第六项的二项式系数相等；

条件2：所有项的系数和为4096.

问题：在的展开式中，______.

（1）.求n的值及二项式系数最大的项；

（2）.若，求.

20. 已知三棱柱，，，，在平面ABC上的射影为B，二面角的大小为，

（1）求与BC所成角的余弦值；

（2）在棱上是否存在一点E，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

21. 某一部件由4个电子元件按如图方式连接而成，4个元件同时正常工作时，该部件正常工作，若有元件损坏则部件不能正常工作，每个元件损坏的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立.

（1）当时，求该部件正常工作的概率；

（2）使用该部件之前需要对其进行检测，有以下2种检测方案：

方案甲：将每个元件拆下来，逐个检测其是否损坏，即需要检测4次；

方案乙：先将该部件进行一次检测，如果正常工作则检测停止，若该部件不能正常工作则需逐个检测每个元件；

进行一次检测需要花费a元.

①求方案乙的平均检测费用；

②若选方案乙检测更划算，求p取值范围.

22. 已知椭圆C：，短轴长为4，离心率为，直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求面积的取值范围；

（3）若圆O以椭圆C的长轴为直径，直线l与圆O交于C、D两点，若动点满足，试判断直线MC与圆O的位置关系，并说明理由．

2022-2023学年度上学期期末教学质量监测二年级

数学试卷

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】CD

第II卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】1680

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）列联表见解析；   

（2）有，理由见解析；   

（3）.

【19题答案】

【答案】（1）选择条件见解析，；   

（2）64

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）存在，

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）①；②

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）MC与圆O相切，理由见解析