2023福州八县（、区）一中高二上学期期末联考数学试题含答案

2022～2023学年第一学期高二八县（市）期考联考

高二数学评分细则

第I卷

一、选择题（单选8题，每小题5分；多项选择4题，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．          14．           15．       16．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17、【解答】（1）由题可得，即，

数列是以为公差的等差数列，   .......................2分

；         .......................5分

（2）由（1）知...............7分

，     ..............10分

18、【解答】（1）故得到斜率为：，..................2分

∴直线AD：，即：......................6分

（2）根据两点间距离公式得到：..............8分

B到AD的距离为，.............10分

∴四边形ABCD的面积为．..............12分

19.【解答】解：（1）点在抛物线，上，

，解得，..............2分

抛物线方程为，焦点的坐标为．..............5分

（2）如图，设点B的坐标为，，点C的坐标为，，是的重心，

则，..............7分

线段的中点..............8分

在抛物线上

由得

..............9分

设的直线为：，即：.............10分

由，得，得

.............12分

20.【解答】证明：(1)由题可知：

，..............2分

..............3分

平面，..............4分

在等腰梯形ABCD中，

平面

平面，平面..............6分

(2)由题意可知：EA，EC，ED’两两垂直，以E为坐标原点，EA，EC，ED’所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，..............7分

则A(，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，D’(0，0，1)，

所以＝(0，－2，1)，＝(－，1，0). ..............8分

设平面的法向量为n＝(x，y，z)则

，即，即

取x＝1，得y＝，z＝.则n＝(1，，)..............10分

所以点A到平面的距离..............12分

21.【解答】(1)证明：..............2分

数列是首项为1，公差为3的等差数列.............5分

..............6分

(2)由(1)可知：..............7分

，

，..............8分

上面两式相减可得，

，

化简可得．.............12分

22.【解答】(1)由题意可知：延长交于

..............6分

(2)以O为原点，AB所在直线为x轴，AB垂直平分线为y轴建立坐标系，设，，，，则

设直线的方程为，

由，消去得：，则..............8分

．

令则..............10分

..............12分