2023省哈尔滨三中高三下学期3月第一次模拟考试数学含答案

这是一份2023省哈尔滨三中高三下学期3月第一次模拟考试数学含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年哈三中高三学年第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（    ）A．  B．C．  D．2．在△ABC中，是△ABC为钝角三角形的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件3．定义在R上的奇函数满足．当时，，则（    ）A．-4 B．4 C．14 D．04．苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（    ）A．秋千绳与墙面始终平行  B．秋千绳与道路始终垂直C．秋千板与墙面始终垂直  D．秋千板与道路始终垂直5．已知，，若在直线上存在点P，使得∠APB=90°，则实数k的取值范围为（    ）A．  B．C．  D．6．哈尔滨市第三中学古诗词大赛中，12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（    ）A． B． C． D．7．在边长为3的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△ABD绕直线BD旋转到．，使得四面体外接球的表面积为，则此时二面角的余弦值为（    ）A． B． C． D．8．已知（，b=0.21，，则（    ）A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．已知函数，则下列说法中正确的是（    ）A．的最小正周期为πB．的图象关于对称C．若的图象向右平移（）个单位后关于原点对称，则的最小值为D．在上的值域为10．已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为3，底面半径为．若P，Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（    ）A．圆锥SO的侧面积为 B．△SPQ面积的最大值为C．三棱锥O-SPQ体积的最大值为 D．圆锥SO的内切球的体积为11．已知抛物线，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点P在抛物线上，则下列说法中正确的是（    ）A．若点，则的最小值为4B．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条C．若正三角形ODE的三个顶点都在抛物线上，则△ODE的周长为D．点H为抛物线C上的任意一点，，，当t取最大值时，△GFH的面积为212．已知a≠0，b≠0且b>-1，，则下列说法中错误的是（    ）A．B．若关于b的方程有且仅有一个解，则m=eC．若关于b的方程有两个解，，则D．当a>0时，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中，常数项为______．14．已知x+y=4，且x>y>0，则的最小值为______．15．设是数列的前n项和，，令，则______．16．如图，椭圆（a>b>0）与双曲线（m>0，n>0）有公共焦点，（c>0），椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为两曲线的一个公共点，且，则______；I为的内心，，I，G三点共线，且，x轴上点A，B满足，，则的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设△ABC外接圆的半径为R，且．（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上的点，AD=BD=2，CD=1，求．18．（本题满分12分）已知递增等差数列满足：，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC．（1）求点A到平面PBC的距离；（2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．20．（本题满分12分）在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．（1）若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；②记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（2）若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．21．（本题满分12分）已知平面内动点M到定点F（0，1）的距离和到定直线y=4的距离的比为定值．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设动点M的轨迹为曲线C，过点的直线交曲线C于不同的两点A、B，过点A、B分别作直线x=t的垂线，垂足分别为、，判断是否存在常数t，使得四边形的对角线交于一定点?若存在，求出常数t的值和该定点坐标；若不存在，说明理由．22．（本题满分12分）已知函数．（1）当a=0时，求函数的最小值；（2）当的图象在点处的切线方程为y=1时，求a的值，并证明：当时，．                    答案一、选择题：123456789101112DAABBDACBDACADBC二、填空题：13．-10 14．2 15．31 16．4；三、解答题：17．（1），，，，（2），，即18．（1），∵d>0，∴．∴（2）∴19．（1）取AD中点O，连接OB，OP∵为等边三角形，∴，OA=1，又∵平面平面ABCD，平面平面ABCD=AD，平面PAD∴平面ABC，又∵平面ABCD，∴∵，∴，∴又∵，平面POB，平面POB，∴平面PO，又∵平面POB，∴∴，设点A到平面PBC的距离为h则∴（2）分别以OA，OB，OP为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则，，，设，则，∵平面ABC，D平面AB的法向量，解得，∴∴平面ADE的法向量∴平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值为20．（1）①设事件A=“摸出的两个球中恰好有一个红球”（2）X可取0，1，2，，k=0，1，2∴X的分布列为X012P（2）设事件B=“丁丁取到红球”，事件C=“甲、乙、丙三人中至少有1人取出白球”21．（1）（2），，，若存在常数t，使得四边形的对角线交于一定点，由对称性知，该定点一定在x轴上，设该定点为，则，B，D共线，A，，D共线设，，，则，，则则t-1=2，t=3，s=2同理，A，，D共线，t=3，s=2∴存在常数t=3，使得四边形的对角线交于一定点，该定点为22．（1）当a=0时，．方法一：定义域，令，，∴在上递增∵，，∴在上有唯一零点即在上，，即，在递减在上，，即，在上递增∵，∴∴方法二：先证：，当x=0时，取“=”（存在使）∴成立（2），依题意，∴a=1即，∴在递增，递减．∴∴在上，，即，取，则，即∴而∴