高中数学高考2018高考数学（理）大一轮复习习题：第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（二十三） 三角恒等变换 Word版含答案

这是一份高中数学高考2018高考数学（理）大一轮复习习题：第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（二十三） 三角恒等变换 Word版含答案，共7页。试卷主要包含了计算eq \f的值为等内容，欢迎下载使用。
课时达标检测（二十三）  三角恒等变换  1．计算的值为(　　)A．－   B.  C.   D．－解析：选B　＝＝＝＝.2．已知sin＝，－＜α＜0，则cos的值是(　　)A.   B.  C．－   D．1解析：选C　由已知得cos α＝，sin α＝－，所以cos＝cos α＋sin α＝－.3．(2017·江西新余三校联考)已知cos＝－，则sin的值为(　　)A.  B.  C．±   D．±解析：选C　因为cos＝cos＝，所以有sin2＝＝＝，从而求得sin的值为±，故选C.4．已知sin－α＝，则cos2的值是(　　)A.   B.C．－   D．－解析：选D　∵sin＝，∴cos＝cos2－α＝1－2sin2－α＝，∴cos2＋α＝cos＝cosπ－＝－cos－2α＝－.5．已知sin＋sin α＝，则sin的值是________．解析：∵sin＋sin α＝，∴sincos α＋cos sin α＋sin α＝，∴sin α＋cos α＝，即sin α＋cos α＝，故sin＝sin αcos＋cos αsin＝－＝－.答案：－ 一、选择题1．已知sin 2α＝，则cos2＝(　　)A．－  B.C．－   D.解析：选D　依题意得cos2＝cos αcos＋sin αsin2＝(cos α＋sin α)2＝(1＋sin 2α)＝.2．已知cos＝－，则cos x＋cos＝(　　)A．－   B．±C．－1   D．±1解析：选C　∵cos＝－，∴cos x＋cosx－＝cos x＋cos xcos＋sin xsin＝cos x＋sin x＝＝cos＝×＝－1.3．若tan α＝2tan，则＝(　　)A．1      B．2       C．3   D．4解析：选C　＝＝＝＝＝＝＝3，故选C.4．已知sin＝，cos 2α＝，则sin α＝(　　)A.   B．－C.   D．－解析：选C　由sin＝得sin α－cos α＝，　①由cos 2α＝得cos2α－sin2α＝，所以(cos α－sin α)·(cos α＋sin α)＝，　②由①②可得cos α＋sin α＝－，　③由①③可得sin α＝.5．在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　)A.  B.C.  D.解析：选A　由题意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C，在等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C两边同除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－，又tan B·tan C＝1－，所以tan(B＋C)＝＝－1.由已知，有tan A＝－tan(B＋C)，则tan A＝1，所以A＝.6．已知锐角α，β满足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋·tan αtan β＝，则α，β的大小关系是(　　)A．α<<β   B．β<<αC.<α<β   D.<β<α解析：选B　∵α为锐角，sin α－cos α＝，∴α>.又tan α＋tan β＋tan αtan β＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α>，∴β<<α.二、填空题7．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．解析：∵f(x)＝sin 2x－cos 2x－(1－cos 2x)＝sin 2x＋cos 2x－＝sin－，∴f(x)的最小正周期T＝＝π.答案：π8．已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________.解析：∵α∈，cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝>0，∴2α∈，∴sin 2α＝＝，∴cos＝cos 2α－sin 2α＝×－×＝.答案：9．已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，则α＋β＝________.解析：由题意得tan α＋tan β＝－3<0，tan α·tan β＝4>0，∴tan(α＋β)＝＝，且tan α<0，tan β<0，又α，β∈，故α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－.答案：－10．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos－＝，则cos＝________.解析：∵0<α<，－<β<0，∴<＋α<，<－<，∴sin＝＝，sin＝＝，∴cos＝cos＋α－－＝coscos＋sin＋αsin＝.答案：三、解答题11．已知函数f(x)＝cos2x＋sin xcos x，x∈R.(1)求f的值；(2)若sin α＝，且α∈，求f.解：(1)f＝cos2＋sincos＝2＋×＝.(2)因为f(x)＝cos2x＋sin xcos x＝＋sin 2x＝＋(sin 2x＋cos 2x)＝＋sin，所以f＝＋sin＝＋sin＝＋.因为sin α＝，且α∈，所以cos α＝－，所以f＝＋×－×＝.12．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝4tan xsin·cos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．解：(1)f(x)的定义域为.f(x)＝4tan xcos xcos－＝4sin xcos－＝4sin x－＝2sin xcos x＋2sin2x－＝sin 2x＋(1－cos 2x)－＝sin 2x－cos 2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)令z＝2x－，则函数y＝2sin z的单调递增区间是，k∈Z.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.设A＝，B＝x－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，易知A∩B＝.所以当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.