高中数学高考44第七章 不等式、推理与证明 7 6 直接证明与间接证明

这是一份高中数学高考44第七章 不等式、推理与证明 7 6 直接证明与间接证明，共9页。试卷主要包含了直接证明，间接证明，用反证法证明命题等内容，欢迎下载使用。
§7.6　直接证明与间接证明最新考纲考情考向分析1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点.常以立体几何中的证明及相关选修内容中平面几何，不等式的证明为载体加以考查，注意提高分析问题、解决问题的能力；在高考中主要以解答题的形式考查，难度为中档. 1.直接证明内容综合法分析法定义从         出发，经过逐步的推理，最后达到         的方法，是一种从         推导到        的思维方法从        出发，一步一步地寻求结论成立的        ，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的方法，是一种从     追溯到                的思维方法特点从“      ”看“      ”，逐步推向“      ”，其逐步推理，实际上是要寻找它的        从“      ”看“      ”，逐步靠拢“     ”，其逐步推理，实际上是要寻找它的        步骤的符号表示P0(已知)⇒P1⇒P2⇒P3⇒P4(结论)B(结论)⇐B1⇐B2…⇐Bn⇐A(已知) 2.间接证明(1)反证法的定义：一般地，由证明p⇒q转向证明 t与假设矛盾，或与        矛盾，从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法.(2)应用反证法证明数学命题的一般步骤：①分清命题的        和        ；②做出与                的假定；③由假        出发，应用正确的推理方法，推出        的结果；④断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真.概念方法微思考1.直接证明中的综合法是演绎推理吗？ 2.综合法与分析法的推理过程有何区别？ 3.反证法是“要证原命题成立，只需证其逆否命题成立”的推理方法吗？  题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明.(　 　)(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.(　 　)(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a<b”.(　 　)(4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.(　 　)(5)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.(　 　)(6)证明不等式＋<＋最合适的方法是分析法.(　 　)题组二　教材改编2.若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)A.P>Q   B.P＝QC.P<Q   D.由a的取值确定答案　A3.设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则＋等于(　　)A.1  B.2  C.4  D.6题组三　易错自纠4.若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是(　　)A.ac2<bc2   B.a2>ab>b2C.<   D.>5.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要作的假设是(　　)A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根6.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为________.题型一　综合法的应用例1　已知a，b，c>0，a＋b＋c＝1.求证：(1)＋＋≤；(2)＋＋≥.      跟踪训练1　设Tn是数列{an}的前n项之积，并满足：Tn＝1－an.(1)证明：数列是等差数列；(2)令bn＝，证明：{bn}的前n项和Sn<.题型二　分析法的应用       跟踪训练2　已知a>0，证明：－≥a＋－2.     题型三　反证法的应用例3　设a>0，b>0，且a＋b＝＋.证明：(1)a＋b≥2；(2)a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立.      跟踪训练3　等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N＋)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.      1.在△ABC中，sin Asin C<cos Acos C，则△ABC一定是(　　)A.锐角三角形   B.直角三角形C.钝角三角形   D.不确定2.分析法又称执果索因法，已知x>0，用分析法证明<1＋时，索的因是(　　)A.x2>1   B.x2>4C.x2>0   D.x2>13.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A.恒为负值   B.恒等于零C.恒为正值   D.无法确定正负4.(2018·阜新调研)设x，y，z为正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)A.至少有一个不大于2   B.都小于2C.至少有一个不小于2   D.都大于25.设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　)A.②③  B.①②③  C.③  D.③④⑤6.用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________.7.如果a＋b>a＋b成立，则a，b应满足的条件是__________________________.8.已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N＋，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为____________.9.(2018·包头质检)已知a>0，b>0，如果不等式＋≥恒成立，则m的最大值为________.10.在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足________.11.若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg>lg a＋lg b＋lg c.        12.若f(x)的定义域为[a，b]，值域为[a，b](a<b)，则称函数f(x)是[a，b]上的“四维光军”函数.(1)设g(x)＝x2－x＋是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值；(2)是否存在常数a，b(a>－2)，使函数h(x)＝是区间[a，b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.        13.已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f ，B＝f()，C＝f ，则A，B，C的大小关系为(　　)A.A≤B≤C   B.A≤C≤BC.B≤C≤A   D.C≤B≤A14.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.15.已知函数f(x)＝2e2x－2ax＋a－2e－1，其中a∈R，e为自然对数的底数.若函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点，则a的取值范围是(　　)A.(2e－1,2e2－2e－1)   B.(2,2e－1)C.(2e2－2e－1,2e2)   D.(2,2e2)16.对于给定的正整数k，若数列{an}满足an－k＋an－k＋1＋…＋an－1＋an＋1＋…＋an＋k－1＋an＋k＝2kan对任意正整数n(n>k)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”.(1)证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；(2)若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列.