高中数学高考30第五章 平面向量与复数 5 4 平面向量的综合应用

这是一份高中数学高考30第五章 平面向量与复数 5 4 平面向量的综合应用，共10页。试卷主要包含了向量在平面几何中的应用，向量在解析几何中的应用，向量与相关知识的交汇，已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
§5.4　平面向量的综合应用最新考纲考情考向分析1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2.会用向量方法解决简单的力学问题及其他一些实际问题.主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等问题是考查的热点，一般以选择题、填空题的形式出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题. 1．向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题平行向量基本定理a∥b⇔a＝λb⇔              ，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔a·b＝0⇔             ，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量夹角问题数量积的定义cos θ＝(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义|a|＝＝，其中a＝(x，y)，a为非零向量 (2)用向量方法解决平面几何问题的步骤平面几何问题向量问题解决向量问题解决几何问题．2．向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体．3．向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．概念方法微思考1．根据你对向量知识的理解，你认为可以利用向量方法解决哪些几何问题？ 2．如何用向量解决平面几何问题？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若∥，则A，B，C三点共线．(　 　)(2)在△ABC中，若·<0，则△ABC为钝角三角形．(　 　)(3)若平面四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是菱形．(　 　)(4)已知平面直角坐标系内有三个定点A(－2，－1)，B(0，10)，C(8,0)，若动点P满足：＝＋t(＋)，t∈R，则点P的轨迹方程是x－y＋1＝0.(　 　)题组二　教材改编2．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则该三角形为(　　)A．锐角三角形   B．直角三角形C．钝角三角形   D．等腰直角三角形3．平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·＝4，则点P的轨迹方程是____________．4．在△ABC中，已知＝(2,3)，＝(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，则实数k的值为________________．5．在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为________．6．已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为坐标原点，则·的最大值为________．题型一　向量在平面几何中的应用例1 (1)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，∠BAD＝，若·＝2·，则·＝________.(2)在△ABC中，AB＝2AC＝6，·＝2，点P是△ABC所在平面内一点，则当2＋2＋2取得最小值时，·＝________.跟踪训练1 (1)已知△ABC外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝2，A为钝角，M是BC边的中点，则·等于(　　)A．3   B．4C．5   D．6(2)(2018·乌海模拟)在△ABC中，BC边上的中线AD的长为2，点P是△ABC所在平面上的任意一点，则·＋·的最小值为(　　)A．1  B．2  C．－2  D．－1例2 (1)已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是(　　)A.   B.C.   D.(2)在平面直角坐标系xOy中，A(－12,0)，B(0，6)，点P在圆O：x2＋y2＝50上，若·≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．跟踪训练2 (2019·沈阳质检)已知圆C：x2＋y2－2x－2y＋3＝0，点A(0，m)(m>0)，A，B两点关于x轴对称．若圆C上存在点M，使得·＝0，则当m取得最大值时，点M的坐标是(　　)A.   B.C.   D. 题型三　向量的其他应用 命题点1　向量在不等式中的应用例3  已知O是坐标原点，点A(－1,2)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,0]   B．[0,1]C．[1,3]   D．[1,4]命题点2　向量在解三角形中的应用例4 (2019·赤峰模拟)在△ABC中，若||＝2，且·cos C＋·cos A＝·sin B.(1)求角B的大小；(2)求△ABC的面积．        跟踪训练3 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.(1)求∠C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足＝，||＝，c＝2，求△ABC的面积．   1．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形   B．等腰三角形C．直角三角形   D．等腰直角三角形2．在▱ABCD中，||＝8，||＝6，N为DC的中点，＝2，则·等于(　　)A．48   B．36C．24   D．123．已知△ABC满足－＝k(其中k是常数)，则△ABC的形状一定是(　　)A．正三角形   B．钝角三角形C．等腰三角形   D．直角三角形 4．(2018·朝阳模拟)已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，若函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx＋1在R上存在极值，则a和b夹角的取值范围为(　　)A.   B.C.   D.5．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝48，则抛物线的方程为(　　)A．y2＝8x   B．y2＝4xC．y2＝16x   D．y2＝4x6．(2019·辽阳测试)在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝1，AB＝BC＝2，∠BCD＝120°，动点P和Q分别在线段BC和CD上，且＝λ，＝，则·的最大值为(　　)A．－2   B．－C.   D.7．在菱形ABCD中，若AC＝4，则·＝________.8．已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是________．9.如图，A是半径为5的圆C上的一个定点，单位向量在A点处与圆C相切，点P是圆C上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的取值范围是________．10．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，M是抛物线C上一点，若FM的延长线交x轴的正半轴于点N，交抛物线C的准线l于点T，且＝，则|NT|＝________.11．已知四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为(－1,2)，点C在第二象限，＝(2,2)，且与的夹角为，·＝2.(1)求点D的坐标；(2)当m为何值时，＋m与垂直．         12．已知A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m＝(，cos A＋1)，n＝(sin A，－1)，m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，cos B＝，求b的值．        13．(2018·包头模拟)已知BC是圆O的直径，H是圆O的弦AB上一动点，BC＝10，AB＝8，则·的最小值为(　　)A．－4   B．－25C．－9   D．－1614．如图所示，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)· 的最小值为________．15．如图2，“六芒星”由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若＝x＋y，则x＋y的取值范围是(　　)A．[－4,4]   B．[－，]C．[－5,5]   D．[－6,6]16．记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin.若平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝a·b＝c·(a＋2b－2c)＝2，则(　　)A．|a－c|max＝   B．|a＋c|max＝C．|a－c|min＝   D．|a＋c|min＝