高中数学高考24第四章 三角函数、解三角形 4 6 正弦定理和余弦定理

这是一份高中数学高考24第四章 三角函数、解三角形 4 6 正弦定理和余弦定理，共10页。试卷主要包含了正弦定理、余弦定理等内容，欢迎下载使用。
§4.6　正弦定理和余弦定理最新考纲考情考向分析掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识．题型多样，中档难度. 1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容(1)＝＝＝2R(2)a2＝               ；b2＝                ；c2＝               变形(3)a＝2Rsin A，b＝        ，c＝        ；(4)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(5)a∶b∶c＝                  ；(6)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A(7)cos A＝；cos B＝；cos C＝ 2．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况 A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin A<a<ba≥ba>b解的个数一解两解一解一解  3.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．概念方法微思考1．在△ABC中，∠A>∠B是否可推出sin A>sin B?提示　在△ABC中，由∠A>∠B可推出sin A>sin B.2．如图，在△ABC中，有如下结论：bcos C＋ccos B＝a.试类比写出另外两个式子．提示　acos B＋bcos A＝c；acos C＋ccos A＝b.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．(　 　)(2)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形．(　 　)(3)在△ABC中，＝.(　 　)(4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．(　 　)题组二　教材改编2．在△ABC中，acos A＝bcos B，则这个三角形的形状为        ．3．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积为        ．题组三　易错自纠4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c<bcos A，则△ABC为(　　)A．钝角三角形   B．直角三角形C．锐角三角形   D．等边三角形5．(2018·大连质检)在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是(　　)A．有一解   B．有两解C．无解   D．有解但解的个数不确定6．(2018·包头模拟)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则C＝        .题型一　利用正弦、余弦定理解三角形例1 (2018·天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin A＝acos.(1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．         跟踪训练1 (1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C等于(　　)A.  B．－  C．±  D.(2)如图所示，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为        ．题型二　和三角形面积有关的问题例2 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B.(1)证明：A＝2B；(2)若△ABC的面积S＝，求角A的大小．      思维升华 (1)对于面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．跟踪训练2 (1)(2018·沈阳质检)若AB＝2，AC＝BC，则S△ABC的最大值为(　　)A．2   B.C.   D．3(2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A＝，b2sin C＝4sin B，则△ABC的面积为________． 题型三　正弦定理、余弦定理的应用 命题点1　判断三角形的形状例3 (1)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcos C，则此三角形一定是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形(2)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形   B．直角三角形C．钝角三角形   D．不确定引申探究1．本例(2)中，若将条件变为2sin Acos B＝sin C，判断△ABC的形状．   2．本例(2)中，若将条件变为a2＋b2－c2＝ab，且2cos Asin B＝sin C，判断△ABC的形状．    命题点2　求解几何计算问题例4如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝，AD∶AB＝2∶3，BD＝，AB⊥BC.(1)求sin∠ABD的值；(2)若∠BCD＝，求CD的长．      跟踪训练3　(1)在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形(2)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是______．1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝3，A＝60°，则边c等于(　　)A．1  B．2  C．4  D．62．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2，C＝30°，则B等于(　　)A．30°   B．60°C．30°或60°   D．60°或120°3．(2018·丹东模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A＝sin A，bc＝2，则△ABC的面积为(　　)A.  B.  C．1  D．24．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知三个向量m＝，n＝，p＝共线，则△ABC的形状为(　　)A．等边三角形   B．等腰三角形C．直角三角形   D．等腰直角三角形5.(2018·本溪质检)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝，bcos A＋acos B＝2，则△ABC的外接圆面积为(　　)A．4π  B．8π  C．9π  D．36π6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比数列，且c＝2a，则cos B的值为(　　)A.   B.C.   D.7．(2018·通辽模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为______．8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝________.9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为________．10.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________．11．(2018·通辽模拟)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btan A.(1)证明：sin B＝cos A；(2)若sin C－sin Acos B＝，且B为钝角，求A，B，C.     12．(2018·北京)在△ABC中，a＝7，b＝8，cos B＝－.(1)求∠A；(2)求AC边上的高．       13．在△ABC中，a2＋b2＋c2＝2absin C，则△ABC的形状是(　　)A．不等腰的直角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．正三角形14．(2018·包头模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asin B＝bcos A．若a＝4，则△ABC周长的最大值为________．15．在△ABC中，C＝60°，且＝2，则△ABC面积S的最大值为________．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2－(b－c)2＝(2－)bc，且sin B＝1＋cos C，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求△ABC的面积．