山东省枣庄市薛城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

山东省枣庄市薛城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组数，能作为直角三角形三边长的是(    )

A．9，12，15 B．4，7，5 C．1，2，2 D．2，3，4

2．的平方根是（  ）

A． B． C． D．

3．按如图中所给的条件，的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？(选自《孙子算经》)”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少．有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况．如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹．盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，根据题意可列方程组为（　　）

A． B． C． D．

6．欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（    ）

A．23° B．26° C．28° D．32°

7．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：

关于志愿者服务时间的描述正确的是（    ）A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3              D．方差是1

8．下列命题中错误的是（    ）

A．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为5 B．两直线平行，同旁内角互补

C．、、能作为直角三角形的三边长 D．估算的值在2和3之间

9．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

下列各选项中，正确的是（    ）A．y随x的增大而增大

B．该函数的图像不经过第四象限

C．该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为

D．该函数图像关于x轴对称的函数的表达式为

10．甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖．甲说：“是乙获奖．”乙说：“是丙获奖．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正我没有获奖．”如果这四个同学中只有一个人说了实话，请问是谁获奖（      ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题

11．已知x，y满足方程组，则的值为________．

12．枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行．

13．枣庄博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为______分．

14．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为___________．

15．张老师和“数学小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题（）”：如图在中，，，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为______．

16．如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点．设，则______．

三、解答题

17．计算

18．请用指定的方法解下列方程组：

(1)（代入法）

(2)（加减法）

19．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC＝40米，AB＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？

20．如图，点O在直线AB上，，与互余．

(1)求证：；

(2)OF平分交DE于点F，若，补全图形，并求的度数．

21．列二元一次方程组解应用题：

某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算每块小长方形的长和宽；要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

22．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)求时，y与x的函数表达式；

(2)如果每毫升血液中含药量为3.5微克及以上时治疗疾病有效，请问病人服药后9小时内有多长时间药物对治疗疾病有效？并说明理由．

23．公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：

10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．

10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94

抽取的、型扫地机器人除尘量统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：_________，_________，_________；

(2)这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数；

(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

24．在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红对于某个y关于x的函数：当x<2时，y=2x−1；当x≥2时，y=3的图象和性质进行了如下探究，请同学们阅读探究过程并解答：

(1)小红列出了如下表格，请写出表格中的______，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：

(2)根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有________（填正确答案的序号）．

①函数图象关于y轴对称；

②此函数无最小值；

③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变．

(3)若这个函数的图象与直线有两个交点，直接写出k的取值范围________．

参考答案：

1．A

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．

【详解】解：A、，故是直角三角形，符合题意；

B、，故不是直角三角形，不符合题意；

C、，故不是直角三角形，不符合题意；

D、，故不是直角三角形，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

2．D

【分析】依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．

【详解】解：∵，

∴的平方根是；

故选D.

【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．

3．A

【分析】根据邻补角求得，然后根据三角形外角的性质即可求解．

【详解】解：如图，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了求邻补角，三角形的外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．

4．C

【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，再判断点C所在的象限．

【详解】解：点关于原点对称的点B的坐标为，得

．解得．

∴C（-1，-2）．

∴点C第三象限，

故选：C．

【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．

5．A

【分析】设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，根据“每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹”列出二元一次方程组即可求解．

【详解】解：设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，依题意，得

，

故选：A．

【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．

6．C

【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．

【详解】解：如图，延长交于，

，，

，

又，

，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解决问题的关键是添加恰当的辅助线.

7．B

【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．

【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，

∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；

∵，

∴平均数是4，故B正确；

∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，

∴中位数为4，故C错误；

∵，

∴方差为1.4，故D错误，

故选B．

【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．

8．C

【分析】根据平均数计算公式求出x值即可判定A；根据平行线的性质判定B；利用勾股定理的逆定理判定C；估算出的值即可判定D．

【详解】解：A、∵，∴x=5，故此选项不符合题意；

B、两直线平行，同旁内角互补，正确，故此选项不符合题意；

C、∵(32)2+(42)2≠(52)2，∴、、不能作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意；

D、∵3<<4，∴2<-1<3，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查平均数，平行线的性质，勾股定理的逆定理，估算无理数大小，熟练掌握平均数的计算公式、平行线的性质、勾股定理的逆定理，能估算无理数大小是解题的关键．

9．D

【分析】设一次函数解析式为，将表中两点代入求出解析式，再根据一次函数性质逐个判断即可得到答案．

【详解】解：设一次函数解析式为，

将点 ，代入可得，

，

解得：，

∴，

∴该函数图像关于x轴对称的函数的表达式为，

故D正确，符合题意，

由解析式可得y随x的增大而减小，图像不经过第一象限，故A、B错误，不符合题意；

当时，，

当时，，

∴故C错误，不符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是根据表找点利用待定系数法解出函数解析式．

10．D

【分析】若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合．故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的是真话，则丁说的也是真话，和已知不符合．故乙说的是假话，不是丙获奖．显然丙说的是真话，丁说的是假话，则是丁获奖．

【详解】解：本题可分三种情况：

①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符；

②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符；

③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合题意．

在③的条件下，丁说了假话，因此丁才是真正获奖的人．

故选D．

【点睛】此题主要考查命题的真假推理，解题的关键是用假设的方法，进行分析排除．

11．2

【分析】首先根据解方程组，由直接计算即可．

【详解】解：已知 ，

由得：，

所以．

故答案为2．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键．

12．

【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．

13．

【分析】根据加权平均数求解公式解答即可．

【详解】解：由题意，王立最后的成绩为（分），

故答案为：．

【点睛】本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算公式是解答的关键．

14．

【分析】首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．

【详解】解：解：∵直线与交点的横坐标为1，

∴纵坐标为，

∴两直线交点坐标，

∴x，y的方程组的解为，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．

15．6

【分析】先根据勾股定理求的长，再根据圆的面积公式和直角三角形的面积公式求解即可．

【详解】解：∵在中，，，，

∴，

∴图中两个“月牙”即阴影部分面积为

，

故答案为：6．

【点睛】本题考查勾股定理、圆和三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理，找准求阴影面积的关系式是解答的关键．

16．

【分析】根据角平分线、三角形内外角关系及三角形内角和定理得到两个相邻角之间的关系即可得到答案.

【详解】解：∵是的外角，

∴，

∵的平分线与的平分线交于点，

∴，

∵，

∴，

由此规律可得，

，

故答案为．

【点睛】本题考查角平分线性质，三角形内角和定理及三角形内外角关系，解题的关键是根据等量代换及整体代换得到相邻两个含字母A的角的关系．

17．

【分析】根据负整数指数幂，求一个数的算术平方根，化简绝对值进行计算即可求解．

【详解】解：

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，求一个数的算术平方根，化简绝对值是解题的关键．

18．(1)

(2)

【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】（1）解：，

由①得③，

把③代入②得：，

解得：，

把代入③得：，

∴方程组的解为；

（2）解：，

得：，解得，

把代入得：，解得：，

∴方程组的解为

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的一般方法，加减消元法和代入消元法．

19．不会

【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案．

【详解】解：如图，出发3秒钟时，米，米，

∵AC=40米，AB=30米，

∴AC1=28米，AB1=21米，

∴在中，米＞25米，

∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰．

【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键．

20．(1)见解析

(2)画图见解析，40°

【分析】（1）先根据垂直定义、平角定义可得，再根据互余角的定义可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证；

（2）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义、得出，根据垂直定义可得，最后根据角的和差即可得出结果．

【详解】（1）证明：，

，

，

与互余，

，

，

．

（2）∵，，

，

平分，

∴，

∵，

∴，

．

【点睛】本题考查了垂直定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质，余角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题关键．

21．每块小长方形的长为10米，宽为4米；要完成这块绿化工程预计材料花费75600元

【分析】设小长方形的长为米，宽为米，则根据长方形的性质可列方程组 再解方程组即可得到答案．

【详解】解：设小长方形的长为米，宽为米

依题意得

解得

所以（元）．

答：每块小长方形的长为10米，宽为4米；要完成这块绿化工程预计材料花费75600元．

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据长方形的性质列出方程组是解本题的关键．

22．(1)

(2)病人服药后9小时内有个小时药物对治疗疾病有效，理由见解析

【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可．

（2）先利用待定系数法求出0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式，然后将分别代入两个一次函数解析式，求出x的值就可以求出结论．

【详解】（1）解：（1）当2≤x≤9时，y与x之间的函数关系式是y=kx+b，

代入（2，7），（9，0）得：

， 解得：．

∴2≤x≤9时，y与x的函数表达式为y=-x+9．

（2）（2）病人服药后8小时内有4个小时药物对治疗疾病有效， 理由：

设0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=kx，

代入（2，7）得：7=2k， 解得：，

∴0≤x≤2时，y与x的函数表达式为．

将代入得：，

解得：x=1，

将代入y=-x+9得：，

解得：，

∵，

∴病人服药后9小时内有个小时药物对治疗疾病有效．

【点睛】本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式，由函数值求自变量的值，解答时求出函数的解析式是关键．

23．(1)95；90；20

(2)900台

(3)型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90

【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m；

（2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可；

（3）可从众数的角度进行分析判断．

【详解】（1）解：型中除尘量为95的有3个，数量最多，

所以众数a＝95；

B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，

所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；

因为B型中“合格”等级所占百分比为20%，

所以B型中“合格”的有2个，

所以B型中中位数b＝；

故答案为：95；90；20；

（2）（台），

答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台；

（3）型号更好，

理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90．

【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键．

24．(1)1；画出该函数的图象见解析

(2)②③

(3)0＜k＜1

【分析】（1）根据解析式计算即可；利用描点法画出函数图象即可；

（2）结合图象判断四个性质即可；

（3）根据直线y=kx+1经过点（2，3）和直线y=3平行时，这个函数的图象与直线y=kx+1有一个交点，根据图象即可求得符合题意的k的取值范围．

【详解】（1）解：当x=1时，m=2×1−1=1，

描点、连线，画出函数图象如图所示：

故答案为：1；

（2）解：由图象可知，

①函数图象不是关于y轴对称，该说法错误；

②此函数无最小值，该说法正确；

③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变，该说法正确；

故答案为：②③；

（3）解：若直线y=kx+1经过点（2，3），

∴3=2k+1，

∴k=1，

若y=kx+1与y=3平行时，则k=0，

这个函数的图象与直线y=kx+1有两个交点，则0＜k＜1．

故答案为：0＜k＜1．

【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．