高中数学高考09第一部分 板块二 专题三 立体几何 第1讲　空间几何体、空间中的位置关系(小题)

这是一份高中数学高考09第一部分 板块二 专题三 立体几何 第1讲　空间几何体、空间中的位置关系(小题)，共13页。试卷主要包含了一个物体的三视图的排列规则，由三视图还原几何体的步骤等内容，欢迎下载使用。

热点一 三视图与直观图
1．一个物体的三视图的排列规则
俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．
2．由三视图还原几何体的步骤
一般先依据俯视图确定底面，再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体．
例1 (1)(2019·衡水调研)某几何体的正(主)视图与俯视图如图所示，则其侧(左)视图可以为( )
(2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．
跟踪演练1 (1)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②
(2)(2019·湖北省部分重点中学联考)一个三棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图、侧(左)视图、俯视图都是直角三角形，则该三棱锥最长的棱长为( )
A．7 B．2eq \r(2) C．3 D.eq \r(5)
热点二 表面积与体积
空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧．
例2 (1)(2019·银川模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，其正(主)视图和侧(左)视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为eq \r(2)的正方形，则该几何体的表面积为( )
A．2eq \r(3) B．4 C．2＋2eq \r(3) D．6
(2)(2019·广西桂林市、贺州市、崇左联合调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A．8 B．6 C．4 D．2
跟踪演练2 (1)(2019·河北省五个一名校联盟模拟)已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )
A.eq \f(2,3) B．3＋eq \r(3) C.eq \f(9＋\r(3),2) D．2eq \r(3)
(2)(2019·深圳调研)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
A．72 B．64 C．48 D．32
热点三 多面体与球
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径．球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心(或“切点”“接点”)作出截面图．
例3 (1)已知正三棱锥S－ABC的顶点均在球O的球面上，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，已知三棱锥的体积为2eq \r(3)，则球O的表面积为( )
A．16π B．18π
C．24π D．32π
(2)如图是某三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为( )
A.eq \f(25π,4) B.eq \f(25π,16)
C.eq \f(1 125π,4) D.eq \f(1 125π,16)
跟踪演练3 (1)(2019·榆林模拟)在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知底面ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，AB＝6eq \r(3)，AA1＝16，则该三棱柱外接球的表面积为( )
A．400π B．300π C．200π D．100π
(2)已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的内切球的表面积为S1，外接球的表面积为S2，则eq \f(S1,S2)等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,8)
热点四 空间线面位置关系的判断
高考中判断空间线面位置关系的注意点：
(1)对于空间线面位置关系的判断，常用的方法有：
①根据定理逐项判断，可以举反例，也可以证明，要结合题目灵活选择；②必要时可以借助空间几何体模型，如借助长方体、正四面体中的线面位置关系来判断．
(2)求角时，一般先利用平行关系找到这个角，然后把这个角放到三角形中去求解．
例4 (1)(2019·淄博模拟)已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是( )
A．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
B．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
C．若l∥α，l∥β，则α∥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
(2)(2019·厦门模拟)在正三棱锥S－ABC中，AB＝2eq \r(3)，SA＝2eq \r(5)，E，F分别为AC，SB的中点，平面α过点A，α∥平面SBC，α∩平面ABC＝l，则异面直线l和EF所成角的余弦值为________．
跟踪演练4 (1)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n
B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
C．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n
(2)(2019·怀化模拟)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为eq \r(2)，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成角的大小为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
真题体验
1．(2018·全国Ⅲ，文，3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
2．(2018·全国Ⅱ，文，9)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(7),2)
3．(2019·全国Ⅰ，文，16)已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为eq \r(3)，那么P到平面ABC的距离为________．
押题预测
1．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2.如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：
①三棱锥A－D1PC的体积不变；
②A1P∥平面ACD1；
③DP⊥BC1；
④平面PDB1⊥平面ACD1.
其中正确的结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD.O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝eq \f(π,3)，则三棱锥P－AOB的外接球的体积是________．
A组 专题通关
1．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β.
则以上说法中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，平面α与平面β相交于BC，AB⊂α，CD⊂β，点A∉BC，点D∉BC，则下列叙述错误的是( )
A．直线AD与BC是异面直线
B．过AD只能作一个平面与BC平行
C．过AD只能作一个平面与BC垂直
D．过点D只能作唯一平面与BC垂直，但过点D可作无数个平面与BC平行
3．(2019·江南十校模拟)某圆锥的正(主)视图是腰长为2的等腰三角形，且母线与底面所成的角为60°，则其侧面积为( )
A．2π B．2eq \r(3)π C．3π D．4π
4．(2019·龙岩模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的各条棱中最长棱的长度为( )
A．2eq \r(2) B．3 C．2eq \r(3) D．2
5．(2019·临沂模拟)某几何体的三视图如图所示，其中侧(左)视图为半圆，则该几何体的表面积为( )
A．6＋4π B．6＋3π C．9＋4π D．9＋3π
6．(2019·长春模拟)一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是长度为1的正方形，则这个几何体的体积为( )
A．32 B.eq \f(64,3) C.eq \f(32,3) D．8
7．(2019·济宁模拟)《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为( )
A.eq \f(8\r(2),3)π B.eq \r(6)π C．6π D．8π
8．(2019·湘赣十四校联考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A．96π B．48π C．24π D．6π
9．(2019·泸州模拟)已知一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图是两个全等的等腰三角形，腰长为3，底边长为2，俯视图是一个半径为1的圆(如图所示)，则这个几何体的内切球的体积为( )
A.eq \f(\r(2)π,3) B.eq \f(\r(3)π,3) C.eq \f(4π,3) D．2π
10．(2019·齐齐哈尔模拟)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BC＝CC1＝1，∠AB1D＝eq \f(π,6)，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),6) D.eq \f(\r(6),6)
11．对于四面体A－BCD，有以下命题：
①若AB＝AC＝AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；
②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；
③四面体A－BCD的四个面中最多有四个直角三角形；
④若四面体A－BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为eq \f(π,6).
其中正确的命题是( )
A．①③ B．③④ C．①②③ D．①③④
12．(2019·乌鲁木齐模拟)已知三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等．若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC的距离为( )
A.eq \f(\r(3),6) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(\r(3),2)
13．某几何体的正(主)视图和俯视图如图所示，在下列图形中，可能是该几何体侧(左)视图的图形是________．(写出所有可能的序号)
14．(2019·全国Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm,3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.
15. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，点D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.
16．(2019·济南外国语学校模拟)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱AA1＝1，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：
①若PD＝3，则满足条件的P点有且只有一个；
②若PD＝eq \r(3)，则点P的轨迹是一段圆弧；
③若PD∥平面ACB1，则DP长的最小值为2；
④若PD∥平面ACB1，且PD＝eq \r(3)，则平面BDP截正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的外接球所得平面图形的面积为eq \f(9π,4).
其中所有正确结论的序号为________．
B组 能力提高
17．若四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为( )
A.eq \f(81π,5) B.eq \f(81π,20) C.eq \f(101π,5) D.eq \f(101π,20)
18．(2019·武汉模拟)如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB＝eq \r(2)，D为直角边BC上的一点(不与端点重合)，将△ACD沿直线AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH＝x，则x的取值范围是( )
A．(1，eq \r(2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\r(2))) D．(0,1)