第一二单元阶段素养检测（培优卷）六年级数学下册高频考点易错题北师大版

这是一份第一二单元阶段素养检测（培优卷）六年级数学下册高频考点易错题北师大版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一二单元阶段素养检测（培优卷）
六年级数学下册高频考点易错题北师大版
姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
2．把一个底面半径是8分米、高是4分米的圆柱形钢材，锻压成底面半径是4分米的圆锥形钢材，它的高是（    ）分米。
A．48 B．4 C．12 D．8
3．一个长方体包装盒的长是20cm，宽是4.2cm，高是2cm。一种圆柱形零件的底面直径是2cm，高是1cm，这个包装盒内最多能放（    ）个这种零件。
A．40 B．42 C．46 D．49
4．一个饮料瓶，从里面量得底面直径是6厘米，里面装饮料的高度是7厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分是圆柱形，高度是13厘米（如图所示）。这个饮料瓶的容积是（    ）立方厘米。

A．197.82 B．367.38 C．565.2 D．376.8
5．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，圆锥的高（    ）。
A．是圆柱高的3倍 B．是圆柱高的
C．是圆柱高的9倍 D．是圆柱高的
6．下面各比中，能与∶3组成比例的是（    ）。
A．1∶12 B．4∶3 C．4∶ D．12∶1
7．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。
A．8∶3和8.2∶3.2 B．和
C．和 D．和
8．以（    ）为轴旋转一周形成的图形一定是圆锥。
A．三角形中任意的一条边 B．直角三角形中任意的一条边
C．直角三角形中的直角边 D．直角三角形中的斜边
二、填空题
9．如果6∶m＝n∶8，那么mn＝_______。
10．把圆柱形木料从中间切开后，表面积增加了56.52cm2，原来这根木料的体积是( )。

11．配置一种药水，药粉和水的比是1∶39，现有药粉4.5千克，可以配置成_______千克药水。
12．钟面上分针从“4”到“7”，按顺时针方向旋转了( )°。
13．一个圆柱，它的底面直径是6cm，比高多，这个圆柱的表面积是( )cm2。
14．在一幅比例尺1∶4000000的中国地图上量得A、B两地相距5.5厘米，A、B两地实际相距( )千米。
15．把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为，这根圆柱形钢材的体积是( )。
16．一堆煤呈圆锥形，底面直径是2米，高是1.5米。已知每立方米的煤约重1.2吨，这堆煤约重( )吨。
三、判断题
17．在比例中，3和是比例的内项，4.5和是比例的外项。( )
18．，左图是一个圆柱的展开图。( )
19．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( )
20．一个圆柱体的底面半径是2厘米，高是厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。( )
21．一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。( )
22．圆柱的侧面展开可能是长方形，也可能是正方形。( )
23．在一幅平面图上，图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是1∶2。( )
24．一个圆柱的侧面沿高展开后恰好是一个正方形，圆柱的底面半径是2分米，圆柱的高是12.56分米。( )
25．若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。( )
四、计算题
26．直接写得数。
        0.8∶2.4＝    
        8π＝    
27．解方程。
        

        

五、解答题
28．迷人的乐园设施如下图。

（1）百宝园到开心乐园门口的实际距离是300米，图上距离是3厘米，那么图上距离1厘米表示实际距离（    ）米，这个示意图的比例尺是（    ）。
（2）若卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离是（    ）米。
（3）游乐园在展台北偏东45°方向，实际距离为250米的地方，请你在图中标出游乐园的位置。

29． 会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要在侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？（π≈3.14，结果取整数）

30．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
31．如图，一个圆锥形谷堆，把这些谷子全部放到一个1.5米高的圆柱形粮囤里，正好装满。这个圆柱形粮囤的占地面积约是多少？


32． 一个圆锥形粮囤，从里面量底面周长为12.56米，高是9米。每立方米稻谷大约重500千克，这个粮囤大约可存多少千克稻谷？

33．冬奥会项目设有单板滑香U形池赛，张叔叔根据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型（如图），形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知该模型的长为15分米，宽为6分米，高为3分米，其中挖圆柱体的底面直径为4分米。该模型的体积是多少立方分米？


34.用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15dm，底面周长是18.84dm，做一个这样的水槽大约要用多少平方分米的铁皮？

35.某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解）

36．在比例尺是1∶7500000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时能走完全程？

参考答案：
1．B
【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。
【详解】A.50÷（1＋1）＝25；
B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2；
C． 50÷（7＋3）＝5；
D． 50÷（13＋12）＝2；
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。
故答案为：B
此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。
2．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×82×4÷÷（3.14×42）
＝3.14×64×4÷÷（3.14×16）
＝200.96×4×3÷50.24
＝803.84×3÷50.24
＝2411.52÷50.24
＝48（分米）
故答案为：A
此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．A
【分析】由题意可知，用长方体包装盒的宽和长分别除以圆柱零件的底面直径，求出可以放几排，每排可以放几个；用长方体的高除以圆柱零件的高，求出可以放几层，然后把所得三数相乘，即可完成解答。
【详解】20÷2＝10（个）
4.2÷2≈2（排）
2÷1＝2（层）
10×2×2＝40（个）
故答案为：A
根据图形的拼组方法找出长宽高处最多可以放置的零件数，即可解决此类问题。
4．C
【分析】由题，瓶子的底面半径和正放时饮料的高度已知，则可以求出瓶内饮料的体积；同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积，即底面直径是6厘米，高为（7＋13）厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据计算即可。
【详解】3.14××（7＋13）
＝3.14×9×20
＝565.2（平方厘米）
故答案为：C
解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分的体积就是前面空余部分的体积。
5．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×，把一块圆柱形的橡皮泥揉成一个与它等底等高的圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
故答案为：A
利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
6．A
【分析】先求出∶3的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与∶3的比值相等的两个比就能组成比例。
【详解】∶3＝
A．1∶12＝，能与∶3组成比例；
B．4∶3＝，不能与∶3组成比例；
C．4∶＝12，不能与∶3组成比例；
D．12∶1＝12，不能与∶3组成比例；
故答案为：A
此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断。
7．D
【分析】根据比例的意义，比值相等的两个比叫做比例，分别算出各项中两个比的比值，即可解答。
【详解】A．8∶3＝，8.2∶3.2＝，≠，所以8∶3和8.2∶3.2不能组成比例；
B．＝，＝，≠，所以和不能组成比例；
C．＝，＝，≠，所以和不能组成比例；
D．＝，＝，＝，所以和能组成比例。
故答案为：D
熟练掌握比例的意义是解题的关键，同时还需要注意运算的正确性。
8．C
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，据此解答。
【详解】根据分析可知，直角三角形中的直角边轴，旋转一周形成的圆形一定是圆锥。
故答案为：C
本题考查圆锥的特点，根据圆锥的特点进行解答。
9．48
【分析】根据比例的基本性质可知，两个内项之积等于两个外项之积，以此解答。
【详解】6∶m＝n∶8
mn＝6×8＝48
此题主要考查学生对比例的基本性质的理解与应用。
10．282.6
【分析】根据圆柱的切割特点可知，切开后，表面积比原来增加了2个圆柱的底面的面积，用增加的面积÷2，求出圆柱的一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】56.52÷2×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
利用圆柱的体积公式进行解答，关键明确增加的表面积与原来圆柱的底面积之间的关系。
11．180
【分析】药粉与水的比是1∶39，意思就是1份的药粉配39份的水，现在药粉是4.5千克，也就是1份代表4.5千克，那么对应的水就是4.5×39，将药粉和水相加即可解答。
【详解】水：4.5×39＝175.5（千克）
药水：175.5＋4.5＝180（千克）
4.5千克的药粉可以配置成180千克药水。
此题主要考查学生对比例的实际应用，同时此题还可以利用设未知数，解比例进行解答。
12．90
【分析】表盘共被分成12个大格，每一大格所对角的度数为360°÷12＝30°；从4走到7经过了3个大格，即转了30°×3＝90°。
【详解】360°÷12＝30°
7－4＝3（格）
30°×3＝90°
按顺时针方向旋转了90°。
在钟表问题中，明确每一大格所对角的度数为30°，利用时针和分针旋转前后的位置关系建立角的图形即可解答。
13．131.88
【分析】据题意可以求出圆柱的高是多少，再根据圆柱的表面积的公式＝两个底面积＋侧面积，可以求出圆柱的表面积是多少，列式解答即可。
【详解】6÷（1＋）
＝6×
＝4（cm）
3.14×6×4＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×24＋3.14×18
＝3.14×42
＝131.88（cm2）
此题主要考查了圆柱体的表面积公式的应用。
14．220
【分析】要求甲、乙两城市的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【详解】5.5÷＝22000000（厘米）
22000000厘米＝220千米
此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
15．12
【分析】把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，利用削去部分的体积除以2即可求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积乘3即可求出圆柱形钢材的体积。
【详解】圆锥的体积：8÷（3－1）
＝8÷2
＝4（）
圆柱形钢材的体积：4×3＝12（）
本题考查了等底等高圆柱体积与圆锥体积之间的关系。
16．1.884
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥形煤堆的体积，再乘1.2，即可求出这堆煤的重量。
【详解】3.14×（2÷2）2×1.5××1.2
＝3.14×1×1.5××1.2
＝3.14×1.5××1.2
＝4.71××1.2
＝1.57×1.2
＝1.884（吨）
熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。
17．×
【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。
【详解】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法错误。
故答案为：×
本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例中，各部分的名称。
18．√
【分析】根据圆柱的表面组成和其侧面展开图的特点，对题中的图进行分析即可。
【详解】圆柱的表面由3部分组成：上下是两个大小相等的圆，沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果不是沿着高剪开，是沿着一条斜线剪开，则是。
故答案为：√
解答此题的关键是，知道圆柱的表面展开图的组成以及特点。
19．×
【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。
【详解】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。
故答案为：×
解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。
20．√
【分析】圆柱的侧面沿着高展开之后，一般是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，根据圆的周长公式C＝2πr，计算后判断即可。
【详解】展开后侧面的长：π×2×2
＝4π（厘米）
4π＝4π
原题干说法正确。
故答案为：√
本题主要考查了圆柱的侧面展开图，明确圆柱侧面展开图的边长与圆柱的底面周长及高之间的关系。
21．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长一定相等。原题的说法正确。
故答案为：√
此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
22．√
【分析】圆柱的侧面展开图，如图、、，可能是长方形、正方形或平行四边形，据此分析。
【详解】圆柱的侧面沿高展开是长方形，当底面周长＝高时，展开图是正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形，所以原题说法正确。
故答案为：√
关键是熟悉圆柱特征，具有一定的空间想象能力。
23．×
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，先将实际距离的单位米转化成厘米，再将数据代入求出比例尺，最后进行比较即可。
【详解】由分析可得：
6米＝600厘米
比例尺为：
3∶600＝1∶200
即这幅图的比例尺是1∶200。
故答案为：×
本题考查了比例尺的意义以及求法，要求学生熟练掌握公式，同时在求解之前看清楚单位是否统一。
24．√
【分析】由题意可知，圆柱的底面周长等于高，已知底面半径，求底面周长，即圆柱的高；根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据解答即可作出判断。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（分米）
故答案为：√
此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，以及周长的公式及应用，关键是熟记公式。
25．√
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为s，高为H；圆锥的高为h，则圆锥的底面积是s。
sH＝sh×
H＝h
H∶h＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法正确。
故答案为：√
利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
26．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【详解】8.1÷0.3＝27  32×12.5％＝4  0.8∶2.4＝  0.3＋＝0.5
44÷＝40  ×＝  8＝25.52  0.1＝0.01
考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
27．x＝10.5；x＝35
x＝；x＝50
【分析】40%x＝4.2，用4.2÷40%，即可解答；
0.2x÷0.5＝14，先计算14×0.5，再用14×0.5的积除以0.2，即可解答；
x＋x＝，选计算＋的和，再用除以＋的和，即可解答；
x∶＝25∶0.4，解比例，原式化为：0.4x＝25×，用25×的积除以0.4，即可解答。
【详解】40%x＝4.2
解：x＝4.2÷40%
x＝10.5
0.2x÷0.5＝14
解：0.2x＝14×0.5
0.2x＝7
x＝7÷0.2
x＝35
x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
x∶＝25∶0.4
解：0.4x＝25×
0.4x＝20
x＝20÷0.4
x＝50
28．（1）100；1∶10000
（2）600
（3）见详解
【分析】（1）实际距离是300米，图上距离是3厘米，那么图上距离1厘米表示实际距离用300除以3即可；根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，先将实际距离的单位米转化成厘米，再将数据代入求出比例尺，最后进行比较即可；
（2）用刻度尺量出卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的图上距离，通过比例尺算出实际距离即可；
（3）根据平面图上方向的辨认“上北下南、左西右东”，以游乐园在展台的位置为观测点即可确定游乐园的方向，根据游乐园与展台的实际距离及上面求出的比例尺即可求出游乐园与展台的图上距离，据此画图。
【详解】由分析可得；
（1）图上距离1厘米表示实际距离米数：
300÷3＝100（米）
300米＝30000厘米
比例尺为：
3∶30000＝1∶10000
即这幅图的比例尺是1∶10000。
（2）量得卡卡从展台出发到开心乐园门口的图上距离为1.5厘米，开心乐园门口到书画乐园的图上距离为4.5厘米，
若卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离是：
100×（1.5＋4.5）
＝100×6
＝600（米）
（3）250÷100＝2.5（厘米）
即游乐园在展台北偏东45°方向，图上距离为2.5厘米的地方，
如图：

本题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法、线段比例尺的意义，以及比例尺的灵活运用。
29．56.52千克
【分析】圆柱侧面积＝，代数求出一根柱子的侧面积，然后乘10求出10根侧面积，最后乘每平方米所用油漆量即可解答。
【详解】3.14×0.6×6×10×0.5
＝11.304×10×0.5
＝56.52（千克）
答：刷这些柱子要用油漆56.52千克。
此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的实际应用。
30．157立方厘米
【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。
【详解】由分析可得：
圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米）
石头体积为：
3.14×52×（8.5－6.5）
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这块石头的体积是157立方厘米。
本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。
31．1.884平方米
【分析】首先根据圆锥的体积公式：，求出这堆谷子的体积，再根据圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×（3÷2）2×1.2÷1.5
＝3.14×2.25×0.4÷1.5
＝2.826÷1.5
＝1.884（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是1.884平方米。
此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．18840千克
【分析】要求这个粮囤能装稻谷的重量，先求得粮囤的体积，粮囤的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式：求得体积，再进一步求得稻谷的重量。问题得解。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
2×2×3.14××9×500
＝12.56×3×500
＝37.68×500
＝18840（千克）
答：这个粮囤大约可存18840千克稻谷。
此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式掌握与运用情况。
33．175.8立方分米
【分析】该模型池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据解答即可。
【详解】
＝270－3.14×4×15÷2
＝270－94.2
＝175.8（立方分米）
答：该模型的体积是175.8立方分米。
此题主要是考查圆柱体积、长方体体积的计算，关键是记住相应的计算公式，并能灵活运用。
34．310.86平方分米
【分析】根据题意，用底面周长18.84÷3.14÷2＝3分米，得圆柱形水槽的底面半径。因圆柱形水槽无盖，利用公式即可求得这个水槽的表面积。据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3×3×3.14＋18.84×15
＝28.26＋282.6
＝310.86（平方分米）
答：做一个这样的水槽大约要用310.86平方分米的铁皮。
本题考查了圆柱表面积计算公式的灵活应用。本题计算时要注意，因无盖，所以底面积不要乘2。
35．24名
【分析】根据原来女性占总人数的分率，求出女性和男性的人数，再设后来来了x名女性，根据女性和男性人数比，列比例求解。
【详解】原来女性人数：216×＝48（名）
男性人数：216－48＝168（名）
解：设后来来了x名女性。
（48＋x）∶168＝3∶7
7×（48＋x）＝3×168
336＋7x＝504
336＋7x－336＝504－336
7x＝168
7x÷7＝168÷7
x＝24
答：后来又来了24名女性志愿者。
本题主要考查比例的应用，关键注意男性志愿者的人数没有改变。
36．15小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝距离÷速度，代入数据，即可解答。
【详解】12÷
＝12×7500000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷60＝15（小时）
答：需要15小时能走完全程。
本题考查实际距离和图上距离的换算，以及利用速度、时间和距离三者关系进行解答，注意单位名数的换算。