高中数学高考 2021届小题必练5 线性规划（理）-学生版(1)

1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．

2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．

3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．

1．【2020全国Ⅰ卷】若，满足约束条件，则的最大值为      ．

2．【2020浙江卷】若实数，满足约束条件，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

一、选择题．

1．设变量，满足约束条件，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为（    ）

A． B． C． D．

3．设，满足约束条件，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

4．若点在不等式组所表示的平面区域内，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．以原点为圆心的圆全部在平面区域内，则圆的面积最大值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知不等式组，确定的平面区域为，若存在点使得成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．变量，满足条件，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知件种玩具与件种玩具价格之和不高于元，件种玩具与种种玩具价格之和不低于元，则购买件种玩具和件种玩具至少需要（    ）元．

A． B． C． D．

9．已知向量，，且，若实数，满足，则的取值

范围是（    ）

A． B． C． D．

10．若点是不等式组表示的平面区域内（含边界）的任意一点，点到直线的距离为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

12．函数在上单调递增，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题．

13．已知实数，满足，则的最大值为       ．

14．已知变量，满足，则的取值范围是       ．

15．已知实数，满足不等式组，且的最大值为，则        ．

16．给定区域，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定       个不同的三角形．

1．【答案】

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数，即，

其中取得最大值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最大，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，

联立直线方程，可得点的坐标为，

据此可知目标函数的最大值为，故答案为．

【点睛】画出不等式组表示的平面区域，然后利用平移直线的方法求出最值．

2．【答案】B

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即，

其中取得最大值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最大，

取得最小值时，其几何意义表示直线系在轴上的截距最小，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，

联立直线方程，可得点的坐标为，

据此可知目标函数的最小值为且目标函数没有最大值，

故目标函数的取值范围是，故选B．

【点睛】利用不等式组画出可行域，然后将目标函数转化为直线方程，利用平移直线的方法求出最值，

即得取值范围．

一、选择题．

1．【答案】B

【解析】在平面直角坐标系中，作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分．

由，得．

由图可得直线过点时，取得最小值．

由，得，

所以，故选B．

2．【答案】C

【解析】根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，该部分面积为．

3．【答案】A

【解析】作出不等式组所表示的可行域如图中的阴影部分．

令，得．在图中作出直线并平移，

由图可知，当直线过点时，取得最大值．

由，得点的坐标为，则，故选A．

4．【答案】D

【解析】由题意得，点满足不等式组，∴，解得，故选D．

5．【答案】B

【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，

结合图象可知，当圆与直线相切时，圆的面积最大，

此时圆的半径，圆面积，故选B．

6．【答案】C

【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分．

由图知，直线过点时取最大值，过点时取最小值．

由，得，所以；

由，得，所以，

故．

7．【答案】D

【解析】根据约束条件画出可行域，如阴影部分所示，

令，

则的值可理解为以为圆心的圆半径平方减去，

∴当圆过点时，目标函数取最小值，且最小值为，故选D．

8．【答案】B

【解析】设件种玩具的价格为元，件种玩具的价格为元，

购买件种玩具和件种玩具，需要元，则，

其中，满足不等式组，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，

当经过点时，目标函数取得最小值，

此时．

9．【答案】D

【解析】∵，∴，

根据不等式组画出可行域，易知，

则其表示的几何意义是可行域内的点与定点所连直线的斜率，

当点在时，取得最大值，且；

当在时，取得最小值，且，

∴的取值范围是，故选D．

10．【答案】A

【解析】根据不等式组作出可行域及直线，结合图形，

可知点到直线的距离最小，最小值；

点到直线距离最大，最大值，

∴的取值范围是．

11．【答案】C

【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图所示，

结合图象可知，当直线过点时，目标函数取得最大值，∴，

即，∴，

当且仅当，时取等号，故选C．

12．【答案】B

【解析】函数的导函数，

令，

因为函数在上单调递增，则在上恒成立，

所以，即，

作出其可行域，如图中阴影部分所示，

设，则，

由图可知当曲线过点时，取得最小值，最小值为，故选B．

二、填空题．

13．【答案】

【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，

当直线过点时，取最大值，最大值为．

14．【答案】

【解析】根据不等式组画出可行域，如图中阴影部分所示，

的几何意义是可行域内的点与定点所连直线的斜率，

由图可知，当点在时，取最小值；当点在时，取最大值，

∴的取值范围是．

15．【答案】

【解析】作出可行域，目标函数可变为，令，作出，

由平移可知直线过时，取最大值，则．

则，故本题应填．

16．【答案】

【解析】根据不等式组画出可行域，如图所示，

取最小值时的点有，取最大值时的点有，，，，，

这点可确定个不同的三角形．