高中数学高考 2021届小题必练2 复数（理）-教师版(1)

这是一份高中数学高考 2021届小题必练2 复数（理）-教师版(1)，共6页。试卷主要包含了设，，，则，若复数，则“是纯虚数”是“”的，设，则，若，，且，则复数等内容，欢迎下载使用。
1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面的点或向量对应的复数用代数形式表示．3．能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．  1．【2020全国Ⅰ卷理科】若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，，所以．【点睛】复数的基本概念，复数代数形式的四则运算，是高考的常规考查，也是高考的重点，一般都是很基础的题目．2．【2020全国II卷理科】设复数，满足，，则________．【答案】【解析】方法1：由题设，则，故，则，故．方法2：在复平面内，用向量思想求解，原问题等价于：平面向量，满足，且，求．解答如下：考虑到，故，故，故．方法3：几何法：由于，在复平面内考虑，由，平行四边形法则可知：形成边长为，一条对角线为的菱形，故另一条对角线长为．【点睛】复数的几何意义也是高考考查的一个点，是一个难点．要求能把数的运算转化为形，重点考查数形结合．  一、选择题．1．复数满足，那么（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】可得，那么．2．复数等于（    ）A． B． C．1 D．【答案】C【解析】．3．复数的实部和虚部互为相反数，则（    ）A． B． C． D．2【答案】B【解析】，得，则．4．设，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，那么．5．若复数，则“是纯虚数”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】是纯虚数，则，且，解得，则“是纯虚数”是“”的必要不充分条件．6．设，则（    ）A．0 B．1 C． D．【答案】A【解析】注意用好的性质，，，那么．7．如果复数满足条件，那么实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，则可得，则．8．若，，且，则复数（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设，其中，则由，可得，由，可得，两式相减，易得，那么，所以．9．已知复数满足，且是纯虚数，则复数的值为（    ）A．0 B．2 C． D．0或【答案】D【解析】设，由，得，，则可得，那么可解得或．那么或．10．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，它为实数，则，共有6种情况，而投掷两颗骰子的情况有36种，则复数为实数的概率为．11．若复数的模，则复数的模为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，又，即，∴．12．已知，和都是实数，若复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，，∵和都是实数，∴，解得，知，∴，∵在复平面上对应的点在第四象限，∴，即，∴，∴，即实数的取值范围是． 二、填空题．13．定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是______．【答案】【解析】由定义知，则共轭复数是．14．已知复数（i为虚数单位），在复平面上对应的点在直线上，且满足是纯虚数，则________．【答案】【解析】，则，在复平面上对应的点在直线上，可设，，则，因为是纯虚数，则，那么，则，那么．15．下列是关于复数的类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由实数绝对值的性质类比得到复数的性质；③已知，若，则，类比得已知，若，则；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中推理结论正确的是       ．【答案】①④【解析】取，那么，而，知②不正确；而两个复数，不全为实数，是不能比较大小的，知③不正确．16．复数且，对应的点在第一象限内，若复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，则实数       ，        ．【答案】、【解析】，由，得．　　　　①复数0，，对应的点分别为、、，而复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，则，那么．②由①②可得．又对应的点在第一象限内，，，则得，故所求，．