2022-2023学年河南省新未来联盟高三上学期12月联考理科数学试题含答案

这是一份2022-2023学年河南省新未来联盟高三上学期12月联考理科数学试题含答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来12月联考理科数学一、选择题1.设复数，是的共轭复数，则（    ）A.B.C.D.答案：D解析：∵，故选：D.2.已知集合,则（    ）A.B.C.D.答案：B解析：依题意，.故选：B.3.年月，居民消费价格走势为点，同比增长率为,增速高于平均值,增速乐观.下表统计了近年的消费价格走势,令年月时,年月时,,依次类推,得到与居民消费价格(点)的线性回归方程为,由此可估计,年月份的消费价格约为（    ）A.点B.点C.点D.点答案：B解析：把代入，得点.故选：B.4.函数在区间上的图象大致为（    ）A. B.C.D.答案：A解析：由，可知，函数是偶函数，排除选项C，又，排除选项B，D.故选：A.5.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为,则（    ）A.B.C.D.答案：B解析：∵，∵，∴切线方程为，可化为.令，得；令，得，解得.故选：B.6.已知数列中.,则数列的前项和（    ）A.B.C.D.答案：C解析：∵，∴数列是首项为，公差为的等差数列，∴.∴，∴数列的前项和.故选：C.7.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为,则该多面体的体积为（    ）A.B.C.D.答案：D解析：由三视图还原该几何体，得几何体如图所示.则该几何体的体积为.故选：D.8.已知函数在内有且仅有个零点，则的取值范围是（    ）A.B.C.D.答案：D解析：，当时，.∵在内有且仅有个零点，∴.故选：D.9.在正方体中,已知,点在棱上,且,则正方体表面上到点距离为的点的轨迹的总长度为（    ）A.B.C.D.答案：C解析：依题意,∵,∴，且.在平面内满足条件的点的轨迹为,长度为；同理,在平面内满足条件的点的轨迹长度为；在平面内满足条件的点的轨迹为以为圆心,为半径的圆弧，长度为；同理,在平面内满足条件的点的轨迹为以为圆心,为半径的圆弧,长度为.故轨迹的总长度为.故选：C.10.如图,某水果店门前用根绳子挂了串香蕉，从左往右的串数依次为.到了晚上,水果店老板要收摊了,假设每次只取串(挂在一列的只能先取下面的),则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（    ）A.B.C.D.答案：D解析：将串香蕉编号为.把“”取完,方法为，,共种,再把插入其中,每个有种插法.共有种方法.故选：D.11.已知动点分别在抛物线和圆上，则的最小值为（    ）A.B.C.D.答案：A解析：设，依题意，，把代入，得.令，则，单调递增，且.∴，即.故选：A.12.已知,则（    ）A.B.C.D.答案：C解析：由，同理得，又由，可得，又由，令，可得函数的减区间为，增区间为，又由，可知，故有.故选：C.二、填空题13.设向量的夹角的余弦值为,且,则         .答案：解析：由题意可得，则.14.已知双曲线,其右焦点到渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为         .答案：解析：∵右焦点到渐近线的距离为，∴，又.15.柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明,但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感,因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体,空气为正八面体,水为正二十面体,土为正六面体.如图,在一个棱长为的正八面体(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)内有一个内切圆柱(圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行),则这个圆柱的体积的最大值为         .答案：解析：如图,设该圆柱的底面半径为,高.由题可知,.则.又.∴圆柱的体积.可知,当时,；当时,.∴当时,.16.如图,在中,,点为的中点,则当取最大值时,         .答案：解析：设，令.∴∴，解得.∴的最大值为，此时取得最大值，.三、解答题17.已知数列的前项和为,满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.答案：见解析解析：（1）∵，两式相减，得，∴，又当时，，即，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，即.（2）∵，∴数列的前项和.18.如图,在长方体中,已知为中点,连接,为线段上的一点,且.(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.答案：见解析解析：(1)证明：连接.依题意,可知,∴.即,∵平面平面,∴.又.∴平面平面平面.∵平面.∴.同理,可知,则. ∴.即.∵平面平面,且,∴平面.(2)建立如图所示的空间直角坐标系,则.∴，设平面的法向量为,则即令,则，设平面的法向量为.则即令,则.有，∴，即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.19.在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师,顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩,并进行统计分析.在整个年级中随机抽取了名学生的数学成绩,将成绩分为,共组,得到如图所示的频率分布直方图,记分数不低于分为优秀.(1)从样本中随机选取一名学生,已知这名学生的分数不低于分,问这名学生数学成绩为优秀的概率；(2)在样本中,采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取名,再从这名学生中随机抽取名,记这名学生中成绩为优秀的人数为,求的分布列与数学期望.答案：见解析解析：(1)依题意,得.解得， 则不低于分的人数为,优秀的人数为 故这名学生成绩是优秀的概率为；(2)成绩在内的有(人)；成绩在内的有(人)；成绩在内的有(人).故采用分层抽样抽取的名学生中,成绩在内的有人,在内的有人，在内的有人,由题可知,的可能取值为.，，.∴的分布列为∴. 20.已知函数.其中.(1)讨论函数的单调性；(2)设,如果对任意的,求实数的取值范围.答案：见解析解析：(1)当时,，在上单调递增，当时，,在上单调递减；(2)假设,而,由(1)知,在上单调递减，∴，∴化简为.令,则在上单调递减，∴，即.∴.故实数的取值范围是.21.已知曲线经过点.(1)求曲线的方程；(2)已知定点,过的直线与曲线交于两点,过的直线与曲线交于两点.若三点共线,证明：三点共线. 答案：见解析解析：(1)因为曲线经过点.所以解得.即曲线的方程为；(2)证明：易知直线的斜率存在,设,设,令直线与曲线联立，消去,整理得，∴,同理可得因为三点共线.则可设直线,且所以,整理得令直线与曲线联立，消去.整理得，所以，所以又，且所以,即三点共线.四、选做题（二选一）22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数).以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)若直线与轴交于点,与曲线分别交于两点,求的值.答案：见解析解析：（1）∵，∵∴直线的直角坐标方程为，∵曲线的参数方程是(为参数),消去参数,得.∴曲线的普通方程为；(2)在直线中,令,得，可设直线的参数方程为代入中，化简,整理可得,则.令方程的两个根为，∴.∴.23.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若函数的最小值为,正实数满足,求的最小值.答案：见解析解析：（1）当时，或或解得，则解集为.（2），∴，∵为正实数，∴，当且仅当即时等号成立.