高中数学高考 2020-2021学年下学期高三5月月考卷 文科数学（A卷）-学生版(1)

这是一份高中数学高考 2020-2021学年下学期高三5月月考卷 文科数学（A卷）-学生版(1)，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知向量，且，则，若直线被圆所截弦长最短，则等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年下学期高三5月月考卷文科数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设且，，则α是β成立的（    ）A．充分非必要条件  B．必要非充分条件C．充要条件  D．既非充分又非必要条件2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3．已知数列为等差数列，首项，公差，前n项和，则（    ）A．8 B．9 C．10 D．114．下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（    ）A．   B．C．  D．5．设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（    ）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，a是正实数，那么D．如果，a是正实数，那么6．已知向量，且，则（    ）A． B． C．1 D．7．勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛（1829﹣1905）首先发现，所以以他的名字命名．其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为（    ）A． B． C． D．8．若直线被圆所截弦长最短，则（    ）A．4 B．2 C． D．9．定义在上的奇函数满足，且在上为增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则的值为（    ）A．8 B． C．0 D．10．直线分别与及交于两点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．11．设点P在内且为的外心，，如图，若，，的面积分别为，x，y，则的最大值是（    ）A． B． C． D．12．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点，，，满足，，则该“鞠”的表面积为（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现利用随机数表对生产的50只口罩进行抽样检测，先将50个零件进行编号为01，02，03，…，50，从中抽取10个样本，下图提供随机数表的第2行到第4行，若从表中第3行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是__________．32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 4284 42 15 53 31  34 57 86 01 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 0432 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 4514．将函数的图象向右平行移动个单位长度得到函数的图象，若，则___________．15．若x，y满足约束条件，则的最大值是_________．16．设为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为__________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设为等差数列的前项和．已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．          18．（12分）现代信息技术给我们的生活带来了革命性的变化，手机已成为人们生活中的必备品，但使用手机上网玩游戏已成为一个严重的社会问题，特别是在校学生过度玩手机，已严重影响了其身心和学业的发展，某校为了解学生使用手机的情况，随机调查了100名学生，对他们每天使用手机上网的时间进行了统计分析，得到如下的统计表：时间人数20252515105（1）以样本估计总体，在该校中任取一名学生，则该生使用手机上网时间不低于1小时的概率约是多少？（2）对样本中使用手机上网时间不低于小时的学生，采用分层抽样的方法抽取人，再在这人中随机抽取人，求抽取的人使用手机上网时间均低于小时的概率；（3）进一步的统计分析发现，在使用手机上网低于1小时的学生中，综合素质考核为“优”的有人，在使用手机上网不低于1小时的学生中，综合素质考核为“优”的有人，问：能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为综合素质考核为“优”与使用手机上网时间有关？附，，．01000500250010000500012706384150246635787910828              19．（12分）已知四边形是直角梯形，，，，，，分别为，的中点(如图1)，以为折痕把折起，使点到达点的位置且平面平面(如图2)．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．            20．（12分）已知椭圆，离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线上有一点P，且与x轴交于Q点，过Q的直线l交椭圆C于A，B两点，交直线于M点，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．               21．（12分）已知函数（其中为自然对数的底数），是函数的导函数．（1）求函数的单调区间；（2）设，如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．                请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线与直线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，点，求的值．        23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）若关于的方程有唯一实数解，求实数的值；（2）对（1）中的值，若正实数，满足，试比较与大小，并说明理由．    
2020-2021学年下学期高三5月月考卷文科数学（A）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】若“且”则“”成立；当，时，满足，但且不成立，故且”是“”的充分非必要条件，故选A．2．【答案】D【解析】，，所以，故选D．3．【答案】C【解析】由题意及等差数列前n项和公式，知，∴，故选C．4．【答案】B【解析】对于A，反比例函数为奇函数，在和都为减函数，但在整个定义域内不是减函数，所以A不合题意；对于B，因为，所以（）为奇函数，令，则，所以在上为减函数，所以在上为减函数，所以B正确；对于C，为奇函数，在为增函数，所以C不合题意；对于D，因为，所以为奇函数，因为在上为增函数，所以在和都为减函数，但在整个定义域内不是减函数，所以D不合题意，故选B．5．【答案】D【解析】选项A，若，则有，但，故A不正确；选项B，若，则有，但，故B不正确；选项C，若为虚数，显然不可能有，故C不正确；选项D，因为，则，若，即，而，故D正确，故选D．6．【答案】A【解析】由题意：，，又，所以，解得，故选A．7．【答案】B【解析】如图，设，以B为圆心的扇形的面积为，∴的面积为，∴勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形的面积，即为，故勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率为，故选B．8．【答案】C【解析】直线过定点，因这直线被圆所截弦长最短，所以点为弦的中点，故圆心与点连线与直线垂直，则，解得，故选C．9．【答案】B【解析】因为，所以，所以，周期为8，又因为是奇函数，在上为增函数，作出函数的大致图象如图所示：由图象可知在区间上的四个不同的根，，，，两个关于直线对称，两个关于直线对称，所以，故选B．10．【答案】B【解析】解法一：设，，则，，即，记，则，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，当时，，即的最小值为．解法二：过向直线做垂线，垂足为，，要使最小，则最小，即到直线的距离最小，将直线平移至与曲线相切，切点即为所求点．设切点为，由，可得，解得，切点为，，，，即最小值为．故选B．11．【答案】B【解析】因为，所以，设外接圆半径为r，所以，解得，设，，则，，，故，当时，等号成立．故选B．12．【答案】B【解析】由已知得，均为等边三角形．如图所示，设球心为，的中心为，取的中点，连接，，，，，，则，，得平面，且可求得，而，所以．在平面中过点作的垂线，与的延长线交于点，由平面，得，故平面，过点作于点，则四边形是矩形，则，，，．设球的半径为，，则由，，得，，解得，，故三棱锥外接球的表面积，故选B． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】从表中第3行第4列开始向右读取数据，依次为所以得到的第5个样本编号是，故答案为．14．【答案】【解析】将函数的图象向右平行移动个单位长度，得到函数的图象，因为，所以，则，故答案为．15．【答案】2【解析】由题意作出可行域，如图所示：由得点，所以，当时，，故答案为2．16．【答案】【解析】由抛物线的方程可得焦点，由题意可知，显然直线存在斜率，设直线的方程为，设，，联立，整理可得，，由抛物线的性质可得，，所以，故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，由题意可知，解得，，所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，当时，，所以；当时，，所以，故．18．【答案】（1）；（2）；（3）在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为综合素质考核为“优”与使用手机上网时间有关．【解析】（1）在样本中使用手机上网时间不低于1小时的频率为，以样本估计总体，在该校学生中取一人，其使用手机上网时间不低于1小时的概率约是．（2）用手机上网时间不低于小时的学生共30人，使用分层抽样，则上网时间在区间内的有3人，记；在区间内的有2人，记作A，B；在区间内的有1人，记作．从这6人中抽取2人，基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中抽取的人使用手机上网时间均低于小时的个，故所求的概率为．（3）统计结果列联表为 低于1小时不低于1小时合计优252045非优203555合计4555100，所以在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为综合素质考核为“优”与使用手机上网时间有关．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：连接，因为，为的中点，所以，因为四边形是直角梯形，，所以是矩形，所以，又，，所以，所以四边形是正方形，是等腰直角三角形，又为的中点，所以，又，所以与都是等腰直角三角形，所以，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以．（2）设的中点为，连接，因为平面平面，所以点到的距离，又，所以，由（1）可知，，所以，设点到平面的距离为，由等体积法可得，所以，解得，所以点到平面的距离为．20．【答案】（1）；（2）只有当直线l与x轴重合时存在，此时．【解析】（1）由题意得，解得，，所以椭圆C方程为．（2）①当直线l的斜率为零时，根据椭圆的对称性，不妨设点，，则，设点，则，，有，所以；②当直线l的斜率不为零时，设直线l的方程为，，，，联立，可得，则，，故，易得，则，假设存在实数，则，即不是常数，无解，综上，只有当直线l与x轴重合时，．21．【答案】（1）递增区间为，递减区间为；（2）．【解析】（1），由，得，即；由，得，即，所以函数的递增区间为，递减区间为．（2）由，所以在上恒成立等价于恒成立，即，令，所以，由（1）的结论知在上为增函数，∴，．①当，即时，恒成立，所以在上为增函数，即，符合题意；②当时，即时，恒成立，所以在上为减函数，即，不符合题意；③当时，存在，使，当时，，即在上为减函数；当时，，即在上为增函数，所以，不合题意，综上：实数的取值范围为．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由曲线的参数方程为，（为参数），消去曲线的参数方程中的参数，可得，所以曲线的普通方程为，由直线的极坐标方程为，化简得，因为，，代入可得直线的普通方程为．（2）将直线的普通方程化为参数方程为（为参数），代入曲线，整理可得，而．设，是方程的两个实数根，则，，所以．23．【答案】（1）；（2），答案见解析．【解析】（1）①当时，，函数在上单调递减，此时函数的值域为；②当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，此时函数的值域为；③当时，，函数在上单调递增，此时函数的值域为，因此，为使关于的方程有唯一实数解，只需．（2）与的大小关系为，证明如下：由及，知，，，，当且仅当，即，时等号成立，．