高中数学高考 【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷 文科数学(一) 教师版(1)
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这是一份高中数学高考 【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷 文科数学(一) 教师版(1),共9页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答,已知,,,则等内容,欢迎下载使用。
【最后十套】2021年高考名校考前提分仿真卷文 科 数 学(一)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则( )A. B.C. D.【答案】C【解析】因为,,所以,故选C.2.设,则“”是“”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由,由不一定能推出,但是由一定能推出,所以“”是“”的必要不充分条件,故选C.3.若复数满足,,则在复平面内对应的点为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由,由,所以,因此在复平面内对应的点为,故选A.4.已知,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,则,故选B.5.已知,,,则( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由指数函数的性质,可得,且,又由,即,所以,故选C.6.某程序框图如图所示,若,则输出的( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据算法框图执行程序如下:第次循环,不成立,,;第次循环,不成立,,;第次循环,不成立,,;以此类推,执行最后一次循环,,;成立,跳出循环体,输出,故选C.7.直三棱柱的棱长都是2,则与平面所成角的正弦值( )A. B. C. D.【答案】B【解析】如下图所示,过作,连接,由于,故平面,所以所求直线与平面所成的角为,因为其所有棱长为,则,故,,故选B.8.如图,在中,D,E是AB边上两点,,且,,,的面积成等差数列.若在内随机取一点,则该点取自的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以,,因为,,,的面积成等差数列.设面积依次为,则,则,所以,,,的面积依次为,所求概率为,故选A.9.已知是等腰直角三角形,,,是平面内一点,则的最小值为( )A. B.4 C.6 D.【答案】A【解析】如图建立坐标系,则,设,,,最小值为,故选A.10.教室通风的目的是通过空气的流动,排出室内的污浊空气和致病微生物,降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度,送进室外的新鲜空气.按照国家标准,教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于.经测定,刚下课时,空气中含有的二氧化碳,若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为,且随时间 (单位:分钟)的变化规律可以用函数()描述,则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为( )(参考数据)A.10分钟 B.14分钟 C.15分钟 D.20分钟【答案】B【解析】由题意知,当时,,所以,所以,解得,所以,故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟,故选B.11.如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行,然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行,最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道Ⅰ的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则下列结论中正确的序号为( )①轨道Ⅱ的焦距为;②若R不变,r越大,轨道Ⅱ的短轴长越小;③轨道Ⅱ的长轴长为;④若r不变,R越大,轨道Ⅱ的离心率越大.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】①由椭圆的性质知,解得,故正确;②由①知,所以,若R不变,r越大,越大,轨道Ⅱ的短轴长越小错误,故错误;③由①知,故轨道Ⅱ的长轴长为,故正确;④因为,若r不变,R越大,则越小,所以越大,轨道Ⅱ的离心率越大,故正确,故选C.12.已知函数,函数有5个零点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】易知为奇函数,且.若有5个零点,则在和分别有两个零点,由奇函数的对称性,只需保证有两个零点即可,当时,,得,令,,在上,,单调递增;在上,,单调递减,作出函数图象如图所示:,所以,所以,故选A. 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.从某小区随机抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示,由此可估计该小区居民户用电量的平均值大约为________度.【答案】186【解析】设用电量在200到250度之间的频率比组距的值为,则有,由频率分布直方图可知:由题意可知:估计该小区居民户用电量的平均值大约为:,故答案为.14.若变量,满足约束条件,则的最小值为________.【答案】【解析】由题设约束条件可得如下可行域,要使最小,则该直线与可行域有交点的情况下与y轴的截距最小,∴当且仅当直线过时,,故答案为.15.直线被圆截得的弦长的最小值是_________.【答案】【解析】直线l过定点,当时,弦长最短,最小值为,故答案为8.16.已知点是直线上的动点,点是抛物线上的动点.设点为线段的中点,为原点,则的最小值为________.【答案】【解析】如图所示:过点作直线平行于,则在两条平行线的中间直线上,,则,,故抛物线的与直线平行的切线为.点为线段的中点,故在直线时距离最小,故,故答案为. 三、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)如图,在梯形中,,,.(1)求的值;(2)若的面积为4,求的长.【答案】(1);(2).【解析】(1)在中,由正弦定理知,所以,因为,,即.(2)在中,,则为锐角,因为,所以,在梯形中,,,则,所以,显然为锐角,所以,因为,所以,所以,所以.18.(12分)四棱锥中,平面,,,,.(1)求证:;(2)为中点,求到平面的距离.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)中,因为,,所以,所以,,取AD中点F,连接CF,AC,如图所示:由题意得:四边形为正方形,所以,,所以,,在中,,所以,又因为平面,平面,所以,又,所以平面PCA,因为平面,所以.(2)设到平面距离为h,因为为中点,所以到平面距离为,,,在中,,,所以,所以,所以,又因为,所以,即,解得,所以到平面的距离为.19.(12分)2021年3月5日,人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息,人社部表示正在研究延迟退休改革方案,两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄.现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查,随机调查了50人,他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表.月收入(单位百元)频数510151055赞成人数123534(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异; 月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成 不赞成 合计 (2)若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取6人进行跟踪调查,并随机给其中3人发放奖励,求获得奖励的3人中至少有1人收入在的概率.(参考公式:,其中)【答案】(1)表格见解析,没有;(2).【解析】(1)2×2列联表如下: 月收入高于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成71118不赞成32932合计104050∴,所以没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异.(2)按照分层抽样方法可知,月收入在的抽4人,记为,月收入在的抽2人,记为,则从6人中任取3人的所有情况为:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,共20种,其中至少有一人月收入在的情况有16种,所以3人中至少有1人月收入在的概率为.20.(12分)已知椭圆的右焦点为,离心率为,经过且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点,为坐标原点,且.(1)求椭圆的方程;(2)设不经过原点且斜率为的直线交椭圆于两点,关于原点对称的点分别是,试判断四边形的面积有没有最大值,若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.【答案】(1);(2)有最大值,最大值为4.【解析】(1)由题意知,即 ①,而,所以 ②,联立,则,所以,则 ③,联立①②③,解得,,,所以椭圆的方程为.(2)设直线AB的方程为,联立,消元得,则,解得,而,,∴,而原点到直线AB的距离为,则直线到直线AB的距离为,显然四边形ABCD是平行四边形,所以,当且仅当,即时,等号成立,故四边形ABCD的面积存在最大值,且最大值为4.21.(12分)已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若对任意,恒成立,求a的取值范围.【答案】(1)单调增区间为,单调减区间为;(2).【解析】(1)当时,,得,,当时,;当时,,所以的单调增区间为,单调减区间为.(2)由(1)知当时,的单调增区间为,则符合题意;当时,,则,,所以,由(1)知,所以,故成立,则成立;当时,由,,令,则,所以在上单调递减,得,又且为减函数,所以为减函数,又,故设,当时,有,所以在为减函数,则有,故不符合题意,综上所述:. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数).若以原点为极点,以轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求出曲线的极坐标方程;(2)若射线(不包括端点)与曲线和直线分别交于两点,当时,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)由条件可得,,又,∴,即为曲线C的普通方程,将代入的普通方程,可得,即为曲线的极坐标方程.(2)将分别代入曲线与直线的极坐标方程,可得,,∴.又,∴,∴.23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知.(1)解不等式;(2)设的最小值为,,求的最小值.【答案】(1);(2).【解析】(1),,,∴;,,无解;,,,∴,∴原来不等式解集为.(2),时等式成立,∴,,∴,当且仅当,即,,时,等号成立.
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