高中数学高考 2021届小题必练7 直线与圆-学生版

这是一份高中数学高考 2021届小题必练7 直线与圆-学生版，共15页。试卷主要包含了直线与方程，斜截式与一次函数的关系，圆与方程，空间直角坐标系，已知圆，直线，已知圆与圆的圆心不重合，等内容，欢迎下载使用。
1．直线与方程．
①理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
②能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．
③掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)．
2．斜截式与一次函数的关系．
①能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．
②掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
3．圆与方程
①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．
②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．
4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
5．空间直角坐标系
了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置；会推导空间两点间的距离公式．
1．【2020全国Ⅰ卷理科】已知，直线，为上的动点，
过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
2．【2020全国 = 2 \* ROMAN II卷理科】若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离
为（ ）
A．B．C．D．
一、单选题．
1．已知圆，点是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，
直线的方程为，那么（ ）
A．，且与圆相离B．，且与圆相切
C．，且与圆相交D．，且与圆相离
2．已知圆与直线相切，则圆与直线相交
所得弦长为（ ）
A．B．C．D．
3．若直线与圆相切，则直线与圆的
位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
4．已知圆，直线，为任意实数，则直线
与圆的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．与的值有关
5．动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆的圆心满足的方程
为（ ）
A．B．
C．D．
6．若直线与圆有两个不同的公共点，那么点与圆的位置关系是（ ）
A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．不能确定
7．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知圆，直线．若直线上存在点，以为圆心且半径为的圆与圆有公共点，则的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题．
9．已知圆方程为与直线，下列选项正确的是（ ）
A．直线与圆必相交B．直线与圆不一定相交
C．直线与圆相交且所截最短弦长为D．直线与圆可以相切
10．已知圆与圆的圆心不重合，
直线．下列说法正确的是（ ）
A．若两圆相交，则是两圆的公共弦所在直线
B．直线过线段的中点
C．过直线上一点（在两圆外）作两圆的切线，切点分别为，，则
D．直线与直线相互垂直
11．已知圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则下列结论正确的
是（ ）
A．圆的圆心在定直线上B．圆的面积的最大值为
C．圆的半径的最小值为D．满足条件的所有圆的半径之积为
12．已知直线过点与圆相切，则的方程（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题．
13．圆与圆的公共弦所在的直线方程是 ．
14．若圆和圆关于对称，圆与相切，则满足条件的直线有________条．
15．圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．
16．已知直线与圆无公共点，为圆的直径，若在直线上存在点
使得，则直线的斜率的取值范围是 ．
答案与解析
1．【答案】D
【解析】解法一：∵为上的动点，设，
∵，即，
∴的圆心，半径为，
∴．
依题意可知在中，，
∴，
∴，
∴，当时，取得最小值．
此时过作的其中一条切线为，
设的方程为，则，
又∵，∴，
∴直线的方程为，化简得．
解法二：，
因为，
所以最小，即最小，此时与直线垂直，
，
直线与直线的交点，
过直线外一点作的切线所得切点弦所在直线方程为，
所以选D．
【点睛】考查直线和圆的位置关系、最值问题．
2．【答案】B
【解析】设圆心为，则半径为，圆过点，
则，解得或，
所以圆心坐标为或，圆心到直线的距离都是．
【点睛】考查直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式．
一、单选题．
1．【答案】A
【解析】∵点在圆内部，∴，
由题意知，当时，过点的弦最短，此时，
而的斜率，∴，
又∵圆心到直线的距离，∴与圆相离，故选A．
2．【答案】D
【解析】圆心到直线的距离为，
解得或，
因为，所以，所以圆，
圆心到直线的距离为，
所以圆与直线相交所得弦长为，故选D．
3．【答案】A
【解析】圆的方程可化为，故圆心为，半径．
由于直线和圆相切，所以，
结合，解得，
所以直线的方程为，即．
圆的圆心为，半径为，到直线的距离为，
所以直线与圆相交，故选A．
4．【答案】B
【解析】将直线的方程整理为，
由，得，所以直线过定点，
因为，所以点在圆内部，所以直线和圆恒有个交点，
即直线和圆相交，故选B．
5．【答案】B
【解析】设点坐标为，，动圆的半径为，
则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得，，，
即，化简得，
∴动圆圆心轨迹方程为，故选B．
6．【答案】A
【解析】因为直线与圆有两个公共点，
所以有，即，
因为点与的圆心的距离为，圆的半径为，
所以点在圆外，故选A．
7．【答案】B
【解析】圆心在上，圆心的纵橫坐标值相反，显然能排除C、D；
验证：中圆心到两直线的距离是，
圆心到直线的距离是，故A错误，故选B．
8．【答案】C
【解析】直线上存在点，以为圆心且半径为的圆与圆有公共点，
则，只需，
即圆的圆心到直线的距离，
，，或，故选C．
二、多选题．
9．【答案】AC
【解析】由题意，圆的圆心，半径，
直线变形得，得直线过定点，
∵，
∴直线与圆必相交，故A对，B、D错；
由平面几何知识可知，当直线与过定点和圆心的直线垂直时，弦长有最小值，
此时弦长为，故C对，
故选AC．
10．【答案】ACD
【解析】联立两圆方程得，
整理得，为两圆的公共弦所在直线，故A正确；
设圆的半径为，圆的半径为，，，
线段的中点为，
则，
，
所以当两圆半径相等时成立，故B错误；
设，则，
由切线长定理得，
，
所以，即，故C正确；
因为，，所以直线的斜率，
直线的斜率为，则，所以直线相互垂直，故D正确，
故选ACD．
11．【答案】ABD
【解析】∵圆与相切于，∴与垂直，
∴直线斜率为，则在直线，即上，A正确；
设，∴圆半径，
∴圆被轴截得的弦长为，解得或，
当时，圆面积最大，为，B正确；
当时，圆半径最小，为，C错误；
满足条件的所有半径之积为，D正确，
故选ABD．
12．【答案】AC
【解析】当斜率不存在时，成立；
当斜率存在时，设直线方程为，即，
圆心到直线的距离为，
因为直线与圆相切，所以，解得，
所以直线方程为，
综上：直线方程为或，故选AC．
三、填空题．
13．【答案】
【解析】∵，，∴，∴，
即所求直线方程为．
14．【答案】
【解析】圆，圆心为，半径，
圆心关于对称的点为，
故圆，
圆与圆相切，则或，
解得或或，
故答案为．
15．【答案】
【解析】设所求圆的圆心为，半径为，
∵点关于直线的对称点仍在这个圆上，
∴圆心在直线上，∴，①，且；②
又直线截圆所得的弦长为，
且圆心到直线的距离为，
根据垂径定理得，即③，
由方程①②③组成方程组，解得，
∴所求圆的方程为．
16．【答案】
【解析】∵直线与圆无公共点，
∴，即，∴，
由，可得，即，
故在直线上存在点，使得；
即在直线上存在点，使得．
∴圆心到直线的距离小于等于，∴，即，
综上：，故答案为．