2023成都东部新区养马高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题含解析

成都东部新区养马高级中学2022–2023学年度（上）

2021级半期高数学试题（理科）

一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

1. 是的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 已知两直线与平行，则的值为(　　)

A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 2

3. 命题“且的否定形式是（ ）

A. 且

B. 或

C. 且

D. 或

4. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，，则光从焦点出发经镜面反射后到达焦点经过的路径长为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若实数满足条件，则最大值是

A.  B.  C.  D.

6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，且，则下列结论一定正确的是（   ）

A.  B.  C. 与相交 D. 与异面

7. 已知等差数列的前项和为，且，，则（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

8. “”是“函数的图象关于直线对称”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 已知平行于轴的一条直线与椭圆相交于，两点，，，（为坐标原点），则该椭圆的离心率为（    ）

A  B.  C.  D.

10. 已知点、，直线，动点到点的距离和它到直线的距离之比为，则的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若，则此双曲线的渐近线为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知圆与圆相交于A，B两点，且.给出以下结论：①是定值；②四边形的面积是定值；③的最小值为；④的最大值为2，则其中正确结论的是（    ）

A. ①②④ B. ①②③ C. ③④ D. ①③

二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. ___________.

14. 已知，．若是必要不充分条件，则实数的取值范围是__．

15. 已知，，若直线与直线互相垂直，则的最大值是__________．

16. 已知圆上存在两点关于直线对称，经过点作圆的切线，切点为，则_____________.

三､解答题（本大题共6小题，共70分.）

17. 在中，内角，，的对边，，满足

（I）求的大小；

（II）若， ，C角最小，求面积S.

18. 已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点．

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程．

19. 已知：任意，都有，：存在，使.若且为真，求实数的取值范围.

20. 已知等比数列前n项和为，且.

（1）求数列的公比q的值.

（2）记，数列的前n项和为，若，求数列的前9项和.

21. 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.

（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.

22. 已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于四点，如图，求四边形的面积的取值范围.