北师版高中数学必修第一册课后素养落实17函数的最大(小)值含答案 试卷

这是一份北师版高中数学必修第一册课后素养落实17函数的最大(小)值含答案，共5页。
课后素养落实(十七) (建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　)A．2 B．C． D．－B　[∵函数y＝在[2,3]上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝＝.]2．函数f(x)＝－x2＋4x－6，x∈[0,5]的值域为(　　)A．[－6，－2] B．[－11，－2]C．[－11，－6] D．[－11，－1]B　[函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0,5]，所以当x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2；当x＝5时，f(x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11，所以函数f(x)的值域是[－11，－2]．故选B.]3．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不对A　[当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，∴f(x)最小值＝f(－1)＝6，f(x)最大值＝f(2)＝10.故选A.]4．函数f(x)＝的最大值是(　　)A． B．C． D．D　[令t＝1－x(1－x)＝2＋≥，则0<f(x)≤，所以f(x)的最大值为.]5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)A．90万元 B．60万元C．120万元 D．120.25万元C　[设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－2＋30＋，∴当x＝9或10时，L最大为120万元．]二、填空题6．函数f(x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，则b＝________.4　[因为f(x)＝在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝＝，所以b＝4.]7．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．1　[函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2.故当x＝0时，函数有最小值，当x＝1时，函数有最大值．∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2，∴f(x)最大值＝f(1)＝－1＋4－2＝1.]8．函数f(x)＝－3x在区间[2,4]上的最大值为________．－4　[∵y＝在区间上是减函数，y＝－3x在区间上是减函数，∴函数f(x)＝－3x在区间上是减函数，∴f(x)最大值＝f(2)＝－3×2＝－4.]三、解答题9．已知函数f(x)＝－x2＋2x－3.(1)求f(x)在区间[2a－1,2]上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值．[解]　(1)f(x)＝－(x－1)2－2，f(2)＝－3，f(0)＝－3，∴当2a－1≤0，即a≤时，f(x)最小值＝f(2a－1)＝－4a2＋8a－6；当0＜2a－1＜2，即<a<时，f(x)最小值＝f(2)＝－3.所以g(a)＝(2)当a≤时，g(a)＝－4a2＋8a－6单调递增，∴g(a)≤g＝－3；又当<a<时，g(a)＝－3，∴g(a)的最大值为－3.10．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝2.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．[解]　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝2，∴c＝2，∴f(x)＝ax2＋bx＋2.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴解得∴f(x)＝x2－x＋2.(2)由题意知x2－x＋2>2x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋2－m>0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x2－3x＋2－m＝2－－m(x∈[－1,1])，则g(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋2－m>0，∴m<0，即实数m的取值范围为(－∞，0)．11．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2] B．(－∞，2)C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)A　[由题意，当x>0时，f(x)的最小值为f(1)＝2；当x≤0时，f(x)的最小值为f(0)＝a.若f(0)是f(x)的最小值，则a≤2.]12．(多选)已知函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])，g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])，下列结论正确的是(　　)A．∀x∈[－2,2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是a<－3B．∃x∈[－2,2]，f(x)>a，则实数a的取值范围是a<－3C．∃x∈[0,3]，g(x)＝a，则实数a的取值范围是－1≤a≤3D．∀x∈[－2,2]，∃t∈[0,3]，f(x)＝g(t)AC　[在A中，因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3，因此a<－3，A正确；在B中，因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是减函数，所以当x＝－2时，函数的最大值为5，因此a<5，B错误；在C中，函数g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，∴当x＝1时，函数g(x)取得最小值－1，当x＝3时，函数g(x)取得最大值3，故函数的值域为[－1,3]，由g(x)＝a有解，知a∈g(x)的值域，即－1≤a≤3，C正确；在D中，∀x∈[－2,2]，∃t∈[0,3]，f(x)＝g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集，而f(x)的值域是[－3,5]，g(t)的值域是[－1,3]，D错误．]13．(一题两空)已知函数f(x)＝x2＋ax＋2(a>0)在区间[0,2]上的最大值等于8，则a＝________，函数y＝f(x)在区间[－2,1]上的值域为________．1　　[由题知函数f(x)图象的对称轴为直线x＝－<0，故f(x)max＝f(2)＝6＋2a＝8，所以a＝1，则f(x)＝x2＋x＋2＝2＋.因为f(x)的对称轴为直线x＝－∈[－2,1]，且f＝，f(－2)＝4，f(1)＝4，所以所求值域为.]14．(一题两空)已知函数f(x)＝函数f(x)的最大值为________，最小值为________．2　－　[作出f(x)的图象如图．由图象可知，当x＝2时，f(x)取最大值为2；当x＝时，f(x)取最小值为－.所以f(x)的最大值为2，最小值为－.]15．已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围；(2)①求F(x)的最小值m(a)；②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a)．[解]　(1)由于a≥3，故当x≤1时，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝x2＋2(a－1)(2－x)>0；当x>1时，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝(x－2)(x－2a)．所以使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围为[2,2a]．(2)①设函数f(x)＝2|x－1|，g(x)＝x2－2ax＋4a－2，则f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝g(a)＝－a2＋4a－2，所以由F(x)的定义知m(a)＝min{f(1)，g(a)}，即m(a)＝②当0≤x≤2时，F(x)＝f(x)，此时M(a)＝max{f(0)，f(2)}＝2.当2≤x≤6时，F(x)＝g(x)，此时M(a)＝max{g(2)，g(6)}＝max{2,34－8a}，当a≥4时，34－8a≤2；当3≤a<4时，34－8a>2，所以M(a)＝