高中物理1 重力与弹力第2课时学案

第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

一、实验目的

1．探究弹簧弹力与形变量的关系。

2．学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法。       []《优化方案&%》教@#辅*[]

二、实验原理       []2~@0^22版%新教*材教辅[]

1．弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg。

2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。

3．作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。       []2022*@版新教%材教#&辅[]

三、实验器材

轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸。

四、实验步骤

1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。

2．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1。

3．改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…。

4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格。

五、数据处理       []《优~%化#方案》教辅^[&]

1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。       []%202*2版^新教#&材教辅[]

2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可根据F－x图线的斜率求解，k＝。       []《&优化方案@》教^~辅[*]

3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。

六、误差分析

1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据。

2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧。

七、注意事项

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。

2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。

3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。

4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

       []2022版&%新教材教辅[~^*]

探究一　实验原理和操作

　(2020·江苏月考)小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。

       []《#^*优化方@案》%教辅[]

(1)实验装置如图甲，下列操作规范的是________。

A．实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长

B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材

(2)小明同学在实验后，根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量Δx与弹力F相关的点如图乙所示，请你根据所学知识用一定的线来拟合这些点。

(3)根据拟合的线，回答以下问题：

①本实验中弹簧的劲度系数k＝________N/m；

②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是____________。

[解析]　(1)为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；为了更好地找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，故B正确，C错误；实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，故D正确。       []#*《@优化方^案%》教辅[]

(2)如图所示。

(3)图像直线部分的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝100 N/m，图线中后半部分明显偏离直线，即弹力与形变量不成正比，则造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。

[答案]　(1)BD　(2)见解析　(3)①100　②超过弹簧的弹性限度

[针对训练1]　某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。       []20~2%2版新教材教辅[*@&]

(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm。

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______(填选项前的字母)。       []《优*化方案》^教辅&[~@]

A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量

B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量

(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_________________________。

解析：(1)由题图乙标尺刻度可知示数l2＝14.66 cm，所以弹簧伸长量为Δl＝l2－l1＝6.93 cm。

(2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故A正确。       []《优*化方案^&%》教@辅[]

(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力超出弹簧的弹性限度。

答案：(1)6.93　(2)A　(3)钩码重力超出弹簧的弹性限度

探究二　实验数据处理

　(2020·广州市第五中学期中)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。       []20*^22版新教材%@~教辅[]

(1)某同学先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长为L0，再把弹簧竖直悬挂起来，然后用钩码挂在弹簧下端，测出弹簧的长度为L，把L－L0作为弹簧的伸长量x1，改变钩码个数重复操作。由于弹簧自身重力的影响，最后作出的F－x图像，可能是下图中的________。

(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了砝码质量m与弹簧长度L的相应数据，其对应点已在图上标出。

请在图中作出m－L的关系图线。弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)。

[解析]　(1)如果是轻弹簧，自身重力可以忽略，则可能是A图。如果弹簧自身重力不能忽略，在不施加外力，把弹簧竖直悬挂起来时，弹簧有一定的伸长量x0，根据公式F＝k(x－x0)可知图像是一条倾斜的直线，则可能为C图，故A、C正确。

(2)用描点法作出m－L的关系图线，如图，在图线上选取相距较远的两点，读出坐标为(19.0 cm，2.75 g)，(9.5 cm，0.25 g)，图线的斜率

k斜＝＝0.026 3 kg/m       []《优~化%方@案&》教辅[^]

由胡克定律F＝kx得：劲度系数k＝＝g＝gk斜＝9.8×0.026 3 N/m＝0.258 N/m。

[答案]　(1)AC　(2)见解析　0.258       []《优化方~@案》#^教辅[*]

[针对训练2]　(2020·北京市第十九中学期中)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)实验中还需要的测量工具有：________。

(2)用纵轴表示钩码质量m，横轴表示弹簧的形变量x，根据实验数据绘制出乙图。由图可知弹簧的劲度系数k＝________N/m(重力加速度g取9.8 m/s2)。       []2022~%版@新教材教*辅[^]

       []《优化^方案》&教辅#~[*]

解析：(1)实验中还需要的测量工具有是刻度尺，用来测量弹簧的长度。

(2)由图可知弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝4.9 N/m

答案：(1)刻度尺　(2)4.9

[针对训练3]　某同学探究弹簧弹力与形变量的关系。

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在____________(选填“水平”或“竖直”)方向。

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表所示：

表中有一个数值记录不规范，代表符号为______。由表可知所用刻度尺的最小分度为______。

(3)如图是该同学根据表中数据作的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值。

(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg)。

解析：(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。

(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm。

(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以横轴是弹簧长度与Lx的差值。

(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，

所以图线斜率即为弹簧劲度系数

k＝

＝ N/m＝4.9 N/m，

同理砝码盘质量m＝

＝ kg＝0.01 kg＝10 g。

答案：(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx

(4)4.9　10

探究三　实验拓展和创新

　(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图a所示的F－L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。

(2)按如图b的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为________cm。由此可推测图b中所挂钩码的个数为________个。       []202^@2版新教材教~%&辅[]

[解析]　(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，

结合题图a中数据得：

L0＝3.0 cm，k＝200 N/m。

(2)由题图b知指针所示刻度为1.50 cm，

由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为：F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个。

[答案]　(1)3.0　200　(2)1.50　3

[针对训练4]　在“探究弹簧的弹力与形变量之间关系”实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其形变量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于表中：

(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与形变量之间关系的图线。

(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________(结果保留3位有效数字)。

解析：(1)描点作图，如图。

(2)根据图像，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与形变量成正比，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝75.0 N/m。

答案：(1)见解析图　(2)75.0 N/m