3 习题课1　匀变速直线运动推论的应用

(限时：20分钟)       []2^022版新&%教材教@#辅[]

【合格考练】

1．(多选)如图所示，飞机起飞时，在同一底片上相隔相等时间多次曝光“拍摄”的照片，可以看出在相等时间间隔内，飞机的位移不断增大，则下列说法正确的是(　　 )       []《优化方@案#%^&》教辅[]

       []%《优*化&方#案》教辅[^]

A．由“观察法”可以看出飞机做匀加速直线运动

B．若测出相邻两段位移之差都相等，则飞机做匀变速直线运动

C．若已知飞机做匀变速直线运动，测出相邻两段相等时间内的位移，则可以用逐差法计算出飞机的加速度

D．若已知飞机做匀变速直线运动，测出相邻两段相等时间内的位移，可以求出这两段总时间的中间时刻的速度

解析：选BCD。因为用肉眼直接观察的误差较大，故用“观察法”不能看出飞机做匀加速直线运动，A错误；因为曝光时间相等，若连续相等的时间内的位移差恒定，则可判断飞机做匀变速直线运动，B正确；用逐差法计算匀变速直线运动的加速度是处理纸带问题的基本方法，故也可以处理曝光时间间隔都相等的图片问题，C正确；匀变速直线运动的某段时间中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度，D正确。

2．一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为(　　)

A．4 m/s    B．5 m/s

C．6 m/s    D．3 m/s

解析：选D。设斜面长为L，加速度为a，到底端的速度为v，则由v＝ 得3＝，所以v＝3 m/s，D正确。

3．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为(　　)

A．2 m/s    B．10 m/s

C．2.5 m/s    D．5 m/s       []《优&%化方案@》教辅^~[]

解析：选D。根据平均速度公式可知＝＝，即 m/s＝，得v0＝5 m/s，D正确。

4．一个物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝2.0 m/s，在第2 s内通过的位移是5 m，则它的加速度为(　　)

A．2.0 m/s2    B．1.5 m/s2

C．1.0 m/s2    D．0.5 m/s2

解析：选A。第2 s内的位移为5 m，则第2 s内的平均速度为5 m/s，根据推论知，1.5 s末的瞬时速度为5 m/s，则加速度a＝＝ m/s2＝2.0 m/s2，故A正确。

5．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为(　　)

A．vt    B．vt

C．vt    D．vt

解析：选B。汽车的速度－时间图像如图所示，由于图线与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x＝vt，B正确。

6．(多选)(2020·湛江校级月考)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的是(　　 )

A．这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1

B．这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1

C．这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1

D．这连续三个1 s的速度改变量之比为1∶1∶1

解析：选ACD。采用逆向思维，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，根据v＝at知，1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3，则这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1，故A正确；采用逆向思维，根据x＝at2知，1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以连续三个1 s内的位移之比为5∶3∶1，连续三个1 s内的平均速度之比为5∶3∶1，故B错误，C正确；根据Δv＝at知，在连续三个1 s内的速度变化量之比为1∶1∶1，故D正确。

7．一列火车有3节相同的车厢，一观察者站在第1节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时(　　)       []《%优化方案@#~》教辅^[]

A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3

B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(－1)∶(－)

C．每节车厢经过观察者的平均速度为1、2、3，则1∶2∶3＝1∶∶

D．如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为

解析：选B。火车做初速度为0的匀加速直线运动，因每节车厢的长度相同，根据匀变速直线运动的速度位移关系式v2＝2ax，可知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1∶∶，故A错误；在通过相等位移内的所用时间之比为1∶(－1)∶(－)，故B正确；通过每节车厢的平均速度等于车厢长与时间的比值；故平均速度之比为1∶(＋1)∶(＋)，故C错误；如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为，故D错误。

【等级考练】

8．做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为s，设这段时间中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移中间位置的瞬时速度为v2，则(　　)

A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1<v2

B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1>v2

C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v1＝v2

D．匀加速直线运动时，v1<v2；匀减速直线运动时，v1>v2

解析：选A。画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的v－t图像，如图所示，由图知无论何种情况均有：v1<v2，A正确。

9．(多选)(2020·红塔区校级期末)如图所示，光滑斜面AD被分成三个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD，一小物体从A点由静止开始下滑，下列结论正确的是(　　)

A．物体到达各点的速率为vB∶vC∶vD＝1∶2∶3

B．物体在AB段和BC段的平均速度之比为(－1)∶1

C．物体通过B、C、D三点的速度满足vC＝

D．物体通过B、C、D三点的速度满足vC＝

解析：选BC。由速度位移关系式有：v＝2aAB，v＝2aAC，v＝2aAD，由AB＝BC＝CD，可得vB∶vC∶vD＝1∶∶，故A错误；根据平均速度的定义可知AB＝，BC＝，而两段相等位移的时间变化为tAB∶tBC＝1∶(－1)，则AB∶BC＝(－1)∶1，故B正确；由公式v＝可得vC＝，故C正确，D错误。

10．(2020·黄冈高一质检)一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点。已知物体由a到e的时间为t0，则它从e经b再返回e所需时间为(　　)

A．t0    B．(－1)t0

C．2(＋1)t0    D．(2＋1)t0       []@#2022~版新教^材%教辅[]

解析：选C。由逆向思维可知物体从b到e和从e到a的时间比为1∶(－1)，即t∶t0＝1∶(－1)，得t＝(＋1)t0，由运动的对称性可得从e到b和从b到e的时间相等，所以从e经b再返回e所需时间为2t，即2(＋1)t0。

11．(多选)(2020·定远期末)如图所示，在水平面上固定着4个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第4个木块(即D位置)时速度恰好为0，下列说法正确的是(　　)

A．子弹从O运动到D全过程的平均速度小于B点的瞬时速度

B．子弹通过每一个木块时，其速度变化量 vA－vO＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vC

C．子弹到达各点的速率之比为vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1

D．子弹从进入木块至到达各点经历的时间之比为tA∶tB∶tC∶tD＝1∶∶∶2

解析：选AC。全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速运动的结论可知，中间时刻的瞬时速度一定小于中间位置的瞬时速度，故A正确；由于子弹的速度越来越小，故穿过每一个木块的时间不相等，故速度的差值不相等，故B错误；将子弹的运动反向视为初速度为0的匀加速直线运动，则由v2＝2ax可知，子弹依次通过点C、B、A、O的速率之比为1∶∶∶2，所以子弹到达各点的速率之比为vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1，故C正确；将子弹的运动反向视为初速度为0的匀加速直线运动，则由x＝at2可知，子弹依次通过各木块用时之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，所以子弹从进入木块至到达各点经历的时间之比为tA∶tB∶tC∶tD＝(2－)∶(2－)∶1∶2，故D错误。