第一单元 分数加减法——2022-2023学年五年级下册数学北师大版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

北师大版数学五年级下册

知识点01：分数的意义

1. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

知识点02：分数与除法的关系，真分数和假分数

1. 分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2. 真分数和假分数

①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1；

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

3. 假分数与带分数的互化

①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变；

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

知识点03：分数的基本质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

知识点04：分数的大小比较

①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大；

③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）

知识点05：约分(最简分数)

1. 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；
2. 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分，但一般要约到最简分数为止）

注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

知识点06：分数和小数的互化

1. 小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点掉的部分做分子，能约分的要约分。
2. 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）
3. 如果分母只含有2或以内的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

知识点07：分数的加法和减法

1. 分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要主意统一分数单位。
2. 分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
3. 同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。
4. 异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，或者先根据需要行部分通分。根据算式特点来选择方法。

考点01：同分母分数加减法

【典例分析01】在山东省教育厅发布《全面加强新时代大中小学劳动教育若干措施》要求下，某学校计划将数学楼前空地整理出来当做“种植园”，并将这块地平均分成9份。其中的1份种茄子。3份种黄瓜。其余种西红柿。

（1）画一画，分别表示出茄子、黄瓜和西红柿“种植园”的部分。

（2）茄子和黄瓜一共占这块地的几分之几？

【分析】（1）长方形菜地一共平均分成了9份，涂紫色的一份表示茄子，涂绿色的3份表示黄瓜；剩下的涂红色的全部表示西红柿的面积，据此画图；

（2）根据图示，茄子占这块地的，黄瓜占，求一共占几分之几，相加即可。

【解答】解：（1）涂紫色的一份表示茄子，涂绿色的3份表示黄瓜；剩下的涂红色的全部表示西红柿的面积，如图：

（2）

答：茄子和黄瓜一共占这块地的。

【点评】本题考查了分数的意义及分数的加减法的应用。

【变式训练01】涂一涂，算一算，比一比。

＝　   　

〇

【变式训练02】看图列式计算。

【变式训练03】李师傅加工一批零件，第一周完成了这批零件的，第二周完成了这批零件的，剩下的第三周完成，第三周完成这批零件的几分之几？

考点02：异分母分数加减法

【典例分析02】淘气是这样计算的：。你同意他的方法吗？你可以通过画一画或算一算的方法写出你的思考过程。

【分析】属于异分母分数的加法计算，要先通分，化成同分母分数再计算。

【解答】解：

＝+

＝

淘气的计算方法错误。

【点评】异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数后，再依据“同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。”进行计算，而不是简单地将分子分母相加减。

【变式训练01】

【变式训练02】一杯纯牛奶，聪聪喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了杯。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？（用画图的方式解答）

【变式训练03】计算+时，它们的公分母是 　   　，再通分，转化为+，结果是，计算结果能约分的要约分是假分数的可以化为带分数。

考点03：分数的加法和减法

【典例分析03】看图，将算式补充完整。

。

【分析】把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，其中1份涂色，表示；另一个和长方形面积相同的正方形，把它平均分成12份，每份是它的，其中1份涂色，表示；+，这两个分数的分数单位不同，可统一为分数单位为的分数，即＝，即把+转化成+，由图可以看出，其中5份涂色，表示这两个分数的和是。

【解答】解：如图：

+＝+＝

故答案为：；；；。

【点评】此题考查了分数的意义、异分母分数相加时为什么要通分。

【变式训练01】看图列式计算。

【变式训练02】5个加3个是 　   　个，就是。

【变式训练03】选择合理的方法计算下面各题。

考点04：小数与分数的互化

【典例分析04】＝　3　÷　4　＝＝　0.75　（填小数）

【分析】根据分数与除法之间的联系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数；作根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；然后根据分数化成小数的方法，用分子除以分母。据此解答。

【解答】解：＝3÷4

＝

＝3÷4＝0.75

所以＝（3）÷（4）＝＝0.75

故答案为：3，4，20，0.75。

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数与除法之间的联系、分数的基本性质，分数化成小数的方法及应用。

【变式训练01】　   　÷8＝＝＝＝　   　（小数）

【变式训练02】在括号里填上适当的小数，在方框里填上适当的分数。

【变式训练03】一个小数是0.6，化成分数后分子与分母的和是72，这个分数是 　   　。

一．选择题（共5小题）

1．下面分数中，（　　）不能化成有限小数。

A． B． C．

2．＝（　　）

A． B． C． D．

3．估一估，下列算式中得数大于1的是（　　）

A． B． C． D．

4．计算，结果是（　　）

A． B． C． D．

5．能表示出意义的算式是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

6．2.3化成分数是 　   　，化成小数是 　   　。

7．在这三个分数中，不能化成有限小数的是 　   　，把它们按从大到小的顺序排列起来是：　   　＞　   　＞　   　。

8．计算时，需要先通分，最小的公分母是 　   　，计算的结果是 　   　。

9．＝　   　，再加上 　   　个 　   　就是1。

10．看图填空。

　   　﹣　   　＝　   　（米）

三．判断题（共5小题）

11．计算时，要先通分。 　   　

12．0.27里面有27个十分之一，化成分数是。 　   　

13．1﹣+＝1﹣1＝0 　   　

14．5个减去1个是4个，就是。 　   　

15．若＝1，那么△+☆＝10。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．脱式计算。（能简算的要简算）

五．应用题（共5小题）

17．某工程队给一条铁路铺设铁轨，他们将这条铁路平均分成了9段，第一周铺设了1段，第二周铺设了2段，第三周铺设的和第二周的同样多。

（1）第一周比第二周少铺设了这条铁路的几分之几？

（2）前三周一共铺设了这条铁路的几分之几？

18．王阿姨买来两条丝带，第一条长为m，第二条比第一条短m，两条丝带一共长多少m？

19．一块巧克力，哥哥吃了，妹妹吃了，还剩下几分之几没吃？

20．一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？

21．2022年6月5日神舟十四号载人飞船顺利升空，我国航天事业愈发强大。王阿姨和李叔叔打同样一篇有关航天新闻的稿子，王阿姨平均每秒打个字，李叔叔平均每秒打0.9个字，谁打字快一些？

一．选择题（共5小题）

1．计算＝（　　）

A．1 B． C．

2．下列各题计算正确的是（　　）。

A．++＝＝ 

B．﹣＝＝1 

C．﹣﹣＝0 

D．﹣（﹣）＝﹣﹣＝

3．再涂（　　）块，涂色部分就占．

A．1 B．2 C．3

4．下面算式的结果不是三分之一的是（　　）

A．+ B．1﹣ C．+

5．下面分数中，（　　）能化成有限小数。

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

6．把0.42、、1.04、按照从大到小的顺序排列。

　   　＞　   　＞　   　＞　   　。

7．m比m短 　   　m，m比 　   　m短m。

8．在横线上填上适当的运算符号。

9．已知x，y都是自然数，如果，那么x＝　   　，y＝　   　。

10．分数单位是的所有最简真分数的和是 　   　。

三．判断题（共5小题）

11．异分母分数相加，分子相加的和做分子，分母相加的和做分母。 　   　

12．1﹣+＝0　   　

13．异分母分数之间不能相加减。 　   　

14．分母不含4、10以外的因数，这样的分数能化成有限小数。 　   　

15．可以写成0.5，0.5读作：零点五。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．灵活计算下面各题。

五．应用题（共5小题）

17．在等式（　　）+（　　）＝的括号中填入分母小于24的最简分数（使等式成立），一共有多少种不同的填法？（列出所有的可能）

18．有红、黄、蓝三根彩棒，红棒比黄棒长m。

（1）如果蓝棒比黄棒短m，那么红棒与蓝棒相差多少米？

（2）如果蓝棒比黄棒长m，那么红棒与蓝棒相差多少米？

19．打印同样一份稿件，甲打字员用了小时，乙打字员用了0.35小时，丙打字员用了20分钟，哪位打字员的速度快些？

20．文月小学举行数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。已知获一、二等奖的占获奖总人数的，获一、三等奖的占获奖总人数的。那么获一等奖的占获奖总人数的几分之几？

21．把一根木料第一次截去m，第二次截m，还剩m，这根木料原来长多少米？

一．选择题（共5小题）

1．（2022春•渝北区期末）下面分数中，（　　）不能化成有限小数。

A． B． C．

2．（2022春•长安区期末）分数单位是的所有最简真分数的和是（　　）

A．1 B．2 C．2

3．（2021秋•招远市期末）计算，结果是（　　）

A． B． C． D．

4．（2021秋•鄞州区期末）根据等式可以确定（　　）

A．□＞〇 B．□＜〇 C．□+〇＝7

5．（2022秋•高青县期中）在计算时，要先通分，不能直接相加是因为（　　）

A．分子不同 B．分数单位不同 

C．分数大小不同 D．无法判断

二．填空题（共5小题）

6．（2022秋•科左中旗月考）2.3化成分数是 　   　，化成小数是 　   　。

7．（2021秋•招远市期末）计算时，需要先通分，最小的公分母是 　   　，计算的结果是 　   　。

8．（2021秋•嵩县期末）＝　   　，再加上 　   　个 　   　就是1。

9．（2022秋•沂源县期中）一本书，小红已经看了这本书的，还剩 　   　没看；千克比 　   　千克重千克。

10．（2022春•通渭县月考）米比 　   　米短米，比米长米的是 　   　米。

三．判断题（共5小题）

11．（2021秋•乳山市期末）5个减去1个是4个，就是。 　   　

12．（2021秋•大城县期末）若＝1，那么△+☆＝10。 　   　

13．（2022春•当阳市期末）＝0.9﹣0.67＝0.23.　   　

14．（2022春•华阴市期末）比多。 　   　

15．（2022春•揭阳期末）分母不同的分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数再相加减。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．（2022春•城阳区期末）脱式计算。（能简算的要简算）

五．应用题（共5小题）

17．（2022春•偃师市期末）在“爱阅读爱数学”活动中，王老师帮乐乐录制了一段5分钟的短视频。其中的时间他在讲数学故事，的时间在介绍自己喜欢的数学读物：张景中院士的《帮你学数学》，剩下的时间在和同学互动。和同学互动的时间占这个短视频的几分之几？

18．（2021春•榆林期中）有一段铁丝，第一次剪去全长的，第二次比第一次少剪去全长的，还剩下全长的几分之几？

19．一节英语课上，老师讲解用了时，学生练习口语用了时，其余时间用来写作业。已知每节课的时间为时，请你提出一个数学问题，并解答。

20．一块地的面积是公顷，其中的种玫瑰花，种郁金香，其余的部分种杜鹃花。种杜鹃花的面积占总面积的几分之几？

21．（2022春•项城市期中）蜂鸟每分能飞行0.3km，而一般人骑自行车的速度是每分km。蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比，哪个快？（写出比较过程）