泰安市泰山区南关中学2023年九年级第二学期第一次模拟考试试题和答案

这是一份泰安市泰山区南关中学2023年九年级第二学期第一次模拟考试试题和答案，共15页。试卷主要包含了5×105 B，∴x＝ EQ \F等内容，欢迎下载使用。
 2023学初中学业水平模拟考试 2023.2
九年级数学试题
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1.3的相反数是（　　）
A. B.3 C.﹣3 D.±
2.下列计算正确的是（　　）
A.a2•a3=a6 B.（a+b）(a﹣2b）=a2﹣2b2 C.（ab3）2=a2b6 D.5a﹣2a=3
3.2021年，全国参加汉语考试人数约为65000000，将6500000用科学记数法表示为（　　）
A.6.5×105 B.6.5×106 C.6.5×107 D.65×108
4.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°

5.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是( )
A.15.5，15.5 B.15.5，15 C.15，15.5 D.15，15

6.△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（　　）

A.15° B.35° C.25° D.45°
7.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A.﹣3 B.﹣2 C.1 D.2
8.如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（　　）

A．2 B． C． D．
9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
10.如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
AB． C． D．
11.如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.如图，等边△ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE的最小值为（　　）
A．1 B． C．2 D．2


第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
题号
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
得分









注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）
13.若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为 .
14.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为　 　．

15.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为　 　．（结果保留根号）

16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的有　 　．
①4a+b=0；          ②9a+3b+c＜0；
③若点A（-3，y1），点B（，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
④若图像过（-1，0），则方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2， 且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．

17.如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为　 　．

18.如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
19.(本题满分共10分)
（1）化简：；
（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．

20. (本题满分共9分)
在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A，与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO＝，OB＝4,OE＝2．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，
垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标.





21. (本题满分共11分)
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　 　”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．








22.（本题满分共11分）
为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？
（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？




23. (本题满分共12分)
已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．
（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．
①求证：四边形DHEC是平行四边形；
②若m=，求证：AE=DF；
（2）如图2，若m=，求的值．





24.(本题满分共13分)
如图，已知抛物线经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（－9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25. (本题满分共12分)
在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．

感知如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．求证△ABF≌△BCE．
探究如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．
（1）求证：BE=FG．
（2）连结CM，若CM=1，求FG的长．
应用如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，求四边形GMCE的面积．














2023学初中学业水平模拟考试
九年级数学参考答案
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
C
D
A
C
B
A
B
D
B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）
13. k≥且k≠2 14. （，﹣）15. 6＋ 16. ①③④ 17. ． 18. （）n﹣1．
三、解答题
19.解：原式＝•＝… …… …5分
（2），由①得：x＜3… …… …2分，
由②得：x≥﹣2，… …… …2分
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，∴最小整数解为﹣2… …… …1分
20解（1）解：∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝6.∵CE⊥x轴,∴∠CEB＝90°.
在Rt△BEC中，∵tan∠ABO＝，∴＝．＝，解得CE＝3… …… …2分，
结合图象可知C点的坐标为（一2，3）将C（―2，3）代入反比例函数解析式可解得m＝－6．反比例函数解析式为y＝－… …… …2分，
(2)∵点D是y＝－的图象上的点，且DF⊥y轴，∴S△DFO＝×|－6|＝3.∴S△BAF＝4S△DFO＝4×3＝12.∴AF•OB＝12… …… …2分，
.∴×AF×4＝12.∴AF＝6.∴OF＝AF－OA＝6－2＝4.
∴点D的纵坐标为－4.把y＝－4代入y＝－，
得 －4＝－.∴x＝. ∴D（，一4）…… …3分
21.解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，
故答案为：200、81°…… …4分
（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
补全图形如下：…… …2分

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为：微信…… …1分
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，…… …3分
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．…… …1分
22.解：（1）设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得
…… …2分
解得：…… …2分
∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米
（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．
根据题意得
W=4×300m+4×180（12﹣m）=480m+8640
∵
∴解得…… …3分
∵m≠12﹣m，解得m≠6
∴7≤m≤9
∴共有三种调配方案，
方案一：当m=7时，12﹣m=5，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台；
方案二：当m=8时，12﹣m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；
方案三：当m=9时，12﹣m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…… …3分
∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，
∴当m=7时，W小=480×7+8640=12000…… …1分
此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．
23.(1) 解：（1）①证明：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，
∴EH∥CA，
∴△BHE∽△BAC，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴HE=DC，
∵EH∥DC，
∴四边形DHEC是平行四边形；…… …4分
②∵，∠BAC=90°，
∴AC=AB，
∵，HE=DC，
∴HE=DC，
∴，
∵∠BHE=90°，
∴BH=HE，
∵HE=DC，
∴BH=CD，
∴AH=AD，
∵DM⊥AE，EH⊥AB，
∴∠EHA=∠AMF=90°，
∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，
∴∠HEA=∠AFD，
∵∠EHA=∠FAD=90°，
∴△HEA≌△AFD，
∴AE=DF；…… …4分
（2）如图2，过点E作EG⊥AB于G，
∵CA⊥AB，
∴EG∥CA，
∴△EGB∽△CAB，
∴，
∴，
∵，
∴EG=CD，
设EG=CD=3x，AC=3y，
∴BE=5x，BC=5y，
∴BG=4x，AB=4y，
∵∠EGA=∠AMF=90°，
∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，
∴∠AFM=∠AEG，
∵∠FAD=∠EGA=90°，
∴△FAD∽△EGA，
∴=…… …4分

24. 解：（1）把A（0，1），B（－9，10）的坐标代入，
得：
解得：
所以，抛物线的解析式是.…… …3分
（2）∵AC∥x轴，A（0，1），
由，解得：x1=－6，x2=0．
∴C（－6，1），
设直线AB的解析式是y=kx+b(k≠0)，
由，解得：.
则直线AB的解析式是y=－x＋1.
设点P的坐标为（m，），则点E的坐标为（m，－m＋1）．
则EP=，
∵AC⊥EP，AC=6，
∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC·EF+AC·PF
=AC·（EF+PF）
=AC·EP=．
又∵－6＜m＜0，
则当时，四边形AECP面积的最大值是，
此时点P的坐标是（，）…… …4分
（3）由，得顶点P的坐标是（－3，－2），
此时PF=yF－yP=3，CF=xF－xC=3，
则在Rt△CFP中，PF=CF，∴∠PCF=45°，
同理可求∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的点Q，如图△CPQ1∽△ABC或△CQ2P∽△ABC．
可求AB=，AC=6，CP=，
①当△CPQ1∽△ABC时，设Q1（t1，1），由，
得：，解得：t1=－4．…… …3分
②当△CQ2P∽△ABC时，设Q2（t2，1），由，
得：，解得：t2=3. …… …3分
综上，满足条件的点Q有两个，坐标分别是Q1（－4，1）或Q2（3，1）．


25.解：（1）感知：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠CBE，
在△ABF和△BCE中，，
∴△ABF≌△BCE（ASA）；…… …3分
探究：（1）如图②，

过点G作GP⊥BC于P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴四边形ABPG是矩形，
∴PG=AB，∴PG=BC，
同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，
在△PGF和△CBE中，，
∴△PGF≌△CBE（ASA），
∴BE=FG，…… …3分
（2）由（1）知，FG=BE，
连接CM，
∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，
∴BE=2CM=2，
∴FG=2，
故答案为：2．…… …3分
应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，
∴ME=3，
同探究（1）得，CG=BE=6，
∵BE⊥CG，
∴S四边形CEGM=CG×ME=×6×3=9，…… …3分
故答案为9．